框架地梁动力模型及水平地震荷载作用下的工程实例验证

© 2012由Elsevier B.V.出版。信息工程研究院负责评选和同行评议IERI Procedia 1（2012）94 - 1002012第二届机械、工业与制造工程国际会议边坡框架地梁在动力作用袁平a，刘永彪a *a四川建筑职业技术学院，德阳618000 中国摘要基于弹性地梁理论和结构动力学理论，建立了锚杆（索）框架地梁在水平地震荷载作用下的动力简化模型，并利用大型有限元软件ANSYS进行了工程实例验证。研究结果表明，该模型计算合理，节省计算时间。地梁下段弯矩明显大于上段弯矩，但其幅值波动较小。地梁弯矩幅值波动随距梁底距离的增大而增大。© 2012由Elsevier B. V.发布。CC BY-NC-ND许可下开放访问。信息工程研究院负责评选和同行评议关键词：预应力锚杆（索）;框架地梁;动力模型;数值模拟1. 介绍预应力锚杆（索）因其技术先进、安全可靠、经济美观、施工方便等突出优点，被广泛应用于土木工程、水利工程、交通工程、矿山工程等领域。预应力锚杆（索）通常由锚杆（索）、锚固体和边坡框架地梁组成，其中边坡框架地梁在边坡支护中起着至关重要的作用，其主要作用是传递空间岩土体压力，改善岩土体内应力，有效控制边坡的变形和位移。目前，弹性地基梁法和逆梁法* 通讯作者。联系电话：+086-159-8291-0782;传真：+086-838-265-1997。电子邮箱：liuyb@scac.edu.cn。2212-6678 © 2012由Elsevier B. V.出版信息工程研究院负责评选和同行评议在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.ieri.2012.06.016袁平和刘永彪/IERI Procedia 1（2012）9495在边坡框架地梁的设计中，工程计算中经常用到。在地震荷载作用下，经常发生锚头脱落、框架地梁开裂甚至断裂、加固边坡大范围变形等震害，不仅造成重大的经济损失和不良的社会影响，而且严重影响了灾中抢修和灾后恢复工作。然而，相对于静力状态，边坡预应力锚杆（索）框架动力学研究较少，其动力响应特性和抗震机理尚不清楚。因此，对这方面的进一步深入研究具有重要意义。2. 预应力锚杆（索）框架地梁基于弹性地梁理论，在以下假设条件下，建立了水平地震荷载作用下斜坡框架基础单梁的简化动力模型：(1) 计算时，将网架中的横向框架梁和竖向框架梁视为相互独立的连续梁。(2) 地梁与岩土体的相互作用和地梁与锚杆（索）的相互作用均采用线性弹簧模拟。(3) 在横向框架梁和竖向框架梁的交叉处，地梁和锚杆（索）之间的相互作用根据地梁的刚度分布到横向框架梁和竖向框架梁上。(4) 将梁单索截面对应单元中的破坏楔体土体，通过重力方程叠加原理，换算叠加为梁体积重量，即按附加质量考虑。在水平地震力的作用下，按照基本假设，将竖向框架梁独立取出作为研究对象;力学模型如图1所示。根据锚杆（索）的空间布置，可确定地梁截面、梁式锚杆（索）刚度分布、相应单元的破坏楔体岩土层面积大小及地梁等效密度。从每个梁段中取出一小段，建立力学平衡方程和段间边界条件，求解动力微分方程，求得解。竖梁锚杆（索）刚度分布值：根据拟静力分析理论，在式（1）中可计算出地震荷载作用下的潜在滑移面角;结合锚杆（索）空间布置可计算出锚杆（索）自由段和锚固段长度Lzi、Lmi;同时，根据式（2）可确定锚杆（索）刚度值kgi，根据地梁的刚度大小对横梁和竖梁进行分布，得到竖梁的刚度分布值kgsi。计算公式如下式（3）。阿华q p不正反正切（一）的 其中pG eaH谭不反正切g，qe1p，tan金义arctanEmiAmi（二）p p1p p11pahgD Lzi0.5Lmi96袁平和刘永彪/IERI Procedia 1（2012）944W x，tx4W（x，t）kgsiEsIsEhIh（三）截面地梁等效密度：AiS+A Li（四）A Lig截面地梁动平衡方程：(5)EsI ssiAskiWx，t是阿是阿辛截面地梁内力解析解（x，t），M（x，t）EI(6)Q（x，t）EI边界条件：地梁各截面均建立动力平衡方程，各截面之间应考虑变形协调，梁端坡脚和坡顶处的弯矩和剪力均为零，即：Wi（Li，t）Wi1（0，t），i（Li，t）1（0，t）Mi（Li，t）Mi1（0，t），Qi（Li，t）Qi1（0，t）M1（0，t）0，Mn（Ln，t）0Q1（0，t）0，Qn（Ln，t）0(7)其中t为岩土摩擦角;岩土体与地面梁;AhaH 为水平地震加速度和加速度峰值;Emi一架米 是弹性的模量 和 横截面 区域 的 的 截面 锚 身体 ;D 是 直径 的 的 锚body;EsIsEhIh分别为横梁和竖梁的截面刚度;坡脚与锚杆（索）的夹角;S为锚杆（索）水平间距;EsIs为地梁刚度;As为地梁横截面积;ki为基础岩土地基系数或锚杆（索）刚度。3. 工程实例边坡高度11m，坡角650，边坡重要性系数1.0，边坡土物理力学参数见表1，本工程地震烈度8度，地震动加速度峰值0.2g。按瑞典条分法计算其动力安全系数为0.988，需进行支护。初步研究拟采用预应力锚杆框架支护方案，安全系数为1.3，拟采用拟静力极限平衡法进行计算，设计结果见图1。表1.土的物理力学参数不/kN m3E/Mpa不c/kpa不不/零16.5 2 0.3 16 20E I k cos 900GI2W x，tt22W（x，t）3W（x，t）我si袁平和刘永彪/IERI Procedia 1（2012）94974W x，tx42W x，tt2我0不3.1. 框架地梁选取3#竖向框架梁进行简谐地震反应分析，地震波采用正弦波，频率为2Hz，加速度峰值为0.2g，即：Ah亚新台2sin 4 t，其他计算参数为：竖向框架梁横梁和锚体EsEhEm24Gpa，体积重量s25kN/m3及土基系数k k b60MN/m2，0.510 0.图1.动态边坡断面示意图（单位：米）3#竖向框架梁按锚杆（索）竖向布置分为四段。对于任何截面，其动态微分方程（5）可以使用复变函数理论求解，对应溶液A a ei tacos 不Isin，其中虚部是h h h问题所在因此，问题求解方程如下：E I A k W x，t Asin阿埃伊特（八）sssi锡锡S h使W x，tW x ei t，然后将其代入等式81W xkA22A ASin（九）其中Isis，1E I E I2siSHE Is s s s s s四个特征根r1R2R3r4是通过求解相应的特征方程然后方程（8）的通解为：1W x，tr1x1R2x2r3x3r4x42世界旅游组织1利用等式（6），数学表达式 （x，t）M（x，t）Q（x，t），其中虚部是该地梁截面的解析解。求解各截面的动力微分方程，并结合边界条件方程（7），可得到整个梁的解析解。考虑到截面边界条件的复杂性，建立竖向框架梁简化动力模型，利用ANSYS有限元软件进行数值求解。图2为从下数第一跨（对应三维模型中48号节点）跨中弯矩的时间曲线，从中可以看出跨中弯矩随时间有明显的简谐波动，其周期与地震波周期相同。不4WX4Xeeee98袁平和刘永彪/IERI Procedia 1（2012）94图2.第一底梁3.2. 数值验证为了验证该模型的正确性，利用有限元软件ANSYS进行了数值对比分析。土体采用三维实体No.8节点SOLID45单元，格构梁采用三维弹性梁单元BEAM4，锚杆（索）采用三维杆单元LINK8，建立三维有限元模型如图3所示，框架地梁单元节点数如图4所示，模型尺寸为44m × 11m × 22m，水平加速度正弦波Ah2sin 4 选择t进行瞬态动力学分析。图5显示了48号节点弯矩的时间曲线。对比图2和图5可以发现，两者吻合，说明所建模型正确合理，简化模型计算仅需3分钟，而三维动态计算耗时长达8小时。图6为竖向框架梁不同单元节点弯矩对比时间曲线，其中蓝色、紫色、红色曲线分别映射48、44、40号节点弯矩。研究发现，在土压力作用下，竖向框架梁底部弯矩明显大于顶部弯矩，但在地震荷载作用下，底部弯矩波动幅度较小，且波动幅度随距坡底距离的增加而增大，这与上部锚杆（索）刚度减小有关。图3. 有限元计算模型袁平和刘永彪/IERI Procedia 1（2012）9499图4.框架梁图5. 48号节点图6. 40、44、48号节点4. 结论通过对边坡地梁在动力作用下的分析，可以得出以下结论100袁平和刘永彪/IERI Procedia 1（2012）94(1) 基于弹性地梁和结构动力学理论，建立了框架地梁的动力简化模型，并通过工程实例进行了数值模拟，验证了模型的正确性和合理性;(2) 简化模型可大大缩短框架地梁动力计算的计算时间;(3)在地震荷载作用下，竖向框架梁底部弯矩明显大于顶部弯矩，但底部弯矩波动幅度较小，且波动幅度随距坡底距离的增加而增大。引用[1] 杨M.，Hu H.，卢·C，预应力锚索框架加固路堑土质边坡的锚固力计算[J].岩石力学与工程学报。2002，21（9）：1383-1386.[2] 田毅，刘杰，公司简介预应力锚索框架内力计算的有限差分法[J].北京交通大学学报。2007，31（4）：22-25.[3] 林威，李杰。预应力索格构梁数值模拟试验研究[J].地震工程与工程振动学报。2009，29（4）：109-112。[4] WU L.，公司简介锚杆框架梁加固膨胀土路堑边坡数值模拟及优化设计[J].岩土力学，2006，27（4）：605-614.[5] WU L.，胡河，公司简介摩擦阻力对路堑边坡框架梁反力的影响[J].工程地质学报. 2005，13（02）：275-279。[6] 张宏，卢Y.，公司简介岩锚（锚索）框架梁加固岩质边坡的数值模拟[J].公路与交通研究与发展，2008，25（1）：21-26.[7] 朱湾YANG M..加筋土边坡预应力锚索框架锚固力的试验研究[J].岩石力学与工程学报。2005，24（4）：697-702.