广义αβ-闭集与b-闭集的概念等价

Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）57原创文章关于广义αβ-闭集的一个注记拉马丹河穆罕默德，塔希尔。Ismailb， A.A.阿拉姆角a伊拉克库尔德地区杜胡克大学理学院数学系b通信学院数学系。Sci.数学，摩苏尔大学，伊拉克c埃及艾斯尤特大学理学院数学系Ar ticlei n f o ab st ract文章历史记录：2016年5月3日收到2016年5月5日修订2016年6月8日接受2016年6月21日在线发布MSC：54A0554C5054F15保留字：b-闭集gαb-闭集α-开集本文证明了广义α b-闭（gαb-闭）集与b-闭集的概念是等价的。版权所有2016，埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。1. 介绍Andrijevic[1]引入了新的b-闭集类. Caldas和Jafari[2]介绍了b-开 集 的 应 用 . 利 用 b- 闭 集 的 概 念 ， 已 有 许 多 结 果 .Vinayagamoorthi和Nagaveni[3]也讨论并建立了广义αb-闭集的概念，作为b-闭集的推广。我们将证明b-闭集与广义α-b-闭集的概念是相同的.这意味着[3-证据 显然b-贴近度等于gαb-贴近度。 Q反之：设（X，τ）是拓扑空间，A±X是gαb-闭集.设x∈bcl（A），证明了A是b-闭集.由于每个单例要么是预开的，要么是无处稠密的，那么我们有以下两种情况。情形（1）：如果x是预开的，则它也是b-开的，{x} A/=n，因此x ∈ A。 因此bcl（A）± A，因此A是b-闭的。情况（2）：如果{x}是无处致密，然后int（cl{x}）=0，这意味X=cl（int（X\{x}））.则X\{x}±X=intX=int（cl（int（X\{x}）。因此，x是α-开的。假设x A，则A±X\{x}，由于A是gαb-闭的，我们有bcl（A）±定义1.1[1]。 设（X，τ）是拓扑空间. A子集A±称X是b-闭集，如果int（cl（A））cl（int（A））± A.定义1.2[3]。 设（X，τ）是拓扑空间. A子集A±称X是广义αb-闭集（简称gαb-闭集），如果当A±U且U是α-开集时，x ∈ B（A）±U2. 主要结果定理2.1. gαb-闭集和b-闭集的概念是等价的。∗通讯作者。电子邮件地址：allam51ahmed@yahoo.com（A.A.Allam）。X\{x}。因此x/∈bcl（A），这是一个矛盾，因此x∈A。因此bcl（A）±A，因此A是b-闭的。致谢感谢各位专家的宝贵意见和建议。引用[1] D. Andrijevic，在b-开放集，垫。 Vesnik 48（1-2）（1996）59-64.[2] M. Caldas，S. Jafari，关于拓扑空间中b-开集的一些应用，Kochi。J. 数学2（2007）11[3] L. Vinayagamoorthi，N.A.Nagaveni，关于广义αb-闭集的研究拓扑空间，双拓扑空间和模糊拓扑空间，博士，论文，钦奈安娜大学600025，2012年7月。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2016.06.0041110-256X/Copyright 2016，Egyptian Mathematical Society. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。可在ScienceDirect上获得目录列表埃及数学学会期刊首页：www.elsevier.com/locate/joems58R.A. Mohammed等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）57[4] L. Vinayagamoorthi，N.A. Nagaveni，关于拓扑空间中的广义αb-连续映射和广义αb-闭映射和广义αb-开映射，Int. J. 数学Anal. 6（13）（2012）619[5] L. Vinayagamoorthi，N.A. Nagaveni，关于广义αb−空间，Global J. Math. Sci.：理论实践3（3）（2011）201[6] L. Vinayagamoorthi，N.A. Nagaveni，（i，j）-双拓扑广义αb-闭集，（已接受）国际当代数学科学[7] L. Vinayagamoorthi ， N.A. Nagaveni ， On Generalized αb-Closed Set ， International Conference onMathematics of Date ， Pusbha Publication House ， Far East Journal ， Allahabad ， India ， Jan2011; ， 2001 Solutions ， Fractals ， Vol. 12 1909 - 19 1 5 ;b-o p e nse tsinto p o lo g ic a l sp a c e s ， 20 1 3 Int. J. 数学分析：7 93766 -82