变采样模糊控制下的二维轨迹跟踪：有效机电系统稳定性和质量控制的新方法

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报2（2015）338变采样模糊控制下的二维轨迹跟踪扬·沙内克斯洛伐克布拉迪斯拉发理工大学电气工程与信息技术学院，斯洛伐克布拉迪斯拉发Ilkovic ova3，84104Bratislava12015年12月9日在线发布摘要本文提出了一种基于模糊逻辑的鲁棒控制器设计的有效方法，并给出了轨迹点的变采样算法，以提高轨迹跟踪的控制性能所提出的控制器的设计和采样算法进行了验证，在选定的机电一体化系统的案例研究。所有给出的结果都是在两个不同的建模环境Matlab-Simulink和MSC Adams的联合仿真中实现的。MSC Adams用于机电系统的动力学，Matlab-Simulink用于联合仿真的控制部分。© 2015作者Elsevier B.V.代表电子研究所（ERI）制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：控制系统;联合仿真;模糊逻辑;机电一体化系统;采样算法;轨迹跟踪1. 介绍在许多工业过程中，有一些重要的活动，如果失败，可能会导致对人类生命、健康和环境产生巨大影响的灾难这正是使用各种机电和机器人系统的地方，对控制系统的稳定性和质量有严格的要求为了避免这种不利情况，有必要开发程序，方法和算法，以便能够及时识别不同过程中的关键情况和条件，并选择适当的策略和管理实践，以使受控系统的非常和紧急状态达到运行和安全状态。由于工业过程是复杂的过程，具有许多输入、输出和状态变量，因此在关键情况下的最优决策是不平凡的，并且必须基于数学建模的科学方法，使得能够设计数学模型的最优结构和参数。电子邮件地址：jan. stuba.sk第1http://www.fei.stuba.sk电子研究所（ERI）负责同行评审http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2015.11.0032314-7172/© 2015作者。制作和主办：Elsevier B.V.电子研究所（ERI）这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338339（）下一页2. 问题公式化本文提出了一种有效的鲁棒模糊控制器的设计过程，它可以用于控制系统的线性或非线性动态过程，这发生在许多领域的工业，包括机器人系统。正如案例研究所示，在任何情况下都不需要进行苛刻的系统识别。因此，不需要用任何通常的形式（连续或离散传递函数、状态空间模型、微分方程等）来描述被控系统。模糊控制器的设计必须考虑所有的输入和输出变量，必须用隶属函数来表示模糊控制器设计的最重要的步骤包括制定模糊规则，包括所有的隶属函数的选定的输入和输出变量。2.1. 模糊理论布尔逻辑用于涵盖只考虑两个选项有意义的情况然而，在许多情况下，我们需要使用0和1以外的值，也就是说，当我们不确切知道我们试图描述的情况时这个问题涉及模糊逻辑，它允许使用多值逻辑来描述事件，并且能够处理源于自然语言表达 在日常生活中，我们使用自然语言表达陈述和条件，同样，我们也理解指令和模糊陈述（Ackermann，1993;Oppenheim和Schaffer，1989）。模糊逻辑的基本优点是能够通过数学公式捕捉口头表达的信息。模糊逻辑可以处理人类语言中经常使用的模糊术语。该技术的优点是能够基于不准确和不完整的数据找到信息，并有可能找到错误和损坏的信息。模糊逻辑通常用于决策支持系统，其中的任务包括选择最佳方案。因此，其目的是表示包含在从完全真到完全假的范围内的真值（Kozanek和Kozak，2008）。2.1.1. 模糊集与隶属函数在模糊集的概念下，可以理解定义模糊集术语的数学装置以及可以用它们执行模糊集主要用于表示语言变量的语言值，并由其隶属函数定义。在模糊集合中，元素与模糊集合的隶属关系表示隶属函数的值，该值可以从区间0，1取值。重要的是，这个值并不代表元素属于模糊集的概率，而是这个元素属于这个模糊集的强度（Schweizer和Sklar，1983）。2.1.2. 模糊变量、规则与模糊系统对于模糊集，不像经典的集合运算（AND，OR，NOT），有一个完整的操作谱。为了对大量的聚集运算进行排序，产生了T-范数（模糊集的交集）和T-连续（模糊集的统一）。对于操作数的否定，使用模糊补码。T-norm和T-constant这个术语似乎有点不合理，但通常使用（Vysoky，1996）。根据不同的作者，这两种操作都有许多评估选项默认情况下，交集用于T-范数，而统一用于T-同余。语言变量用于创建简单的语句，然后可以使用逻辑AND耦合，将OR操作添加到复杂语句中。以下由简单模糊语句创建的复合模糊语句表示模糊规则。创建模糊规则最常见的方法是IF-THEN条件。模糊规则由两部分组成：前件是规则的条件部分，后件是规则的结果部分。有两种基本类型的模糊系统：Takagi-Sugeno-Kang和Mamdani。这些类型的模糊系统之间的区别在于后果部分。在系统的类型Mamdani，前件和后件340J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338N我我我我用模糊集表示。因此，为了从模糊形式计算出数值形式的结果，需要一个去模糊化的过程。Sugeno型模型的结果部分（也是结果的计算）以分析函数的形式出现，这是最常见的线性或常数。然而，在Sugeno型模型的情况下，不需要去模糊化过程，分析函数的使用直接给出了一个尖锐的值，从而使计算过程的速度更高。2.2. 轨迹采样算法让我们考虑机电系统，其任务是通过所选择的轨迹点的数量N和所选择的时间范围T来进行轨迹跟踪。轨迹ri的每个点; i =1，2，. . . ，N与相关时间ti的关系在二维空间中由适当坐标ri=[xi，yi]的向量描述，在三维空间中由适当坐标ri =[xi，yi，zi必须满足以下条件：t1= 0和tN=T。考虑到案例研究位于二维空间中的事实，将针对该系统呈现（导出）以下所有方程和为了获得所考虑的机电系统的更好的性能（质量、稳定性），可以使用考虑到需要增加控制器在关键工作区域中的时间的替代采样方法在所提出的案例研究中，被认为是两个关键的情况下，这可能会导致控制回路的工作区域接近初始点[0，0]和轨迹方向的急剧变化的巨大的不准确性。2.2.1. 固定采样周期通过轨迹跟踪来设置采样的方法有很多最简单的可能性，也是常用的是固定的采样周期，其中轨迹的每两个以下点之间的时间差等于tf：ti+1−ti=tf;i=1，. . 、.、N−1（1）其中固定采样周期tf的值由以下等式给出不tf=N−1（2）2.2.2. 基于到初始点第一种算法基于每个轨迹点到坐标系原点（初始点）的距离。轨迹点离原点越近，控制电路达到该点的时间就越长让我们找到轨迹到初始点[0，0]的最大距离dM=max.x2+y2;i=1，. . 、.、（3）参数dM稍后用于计算所有轨迹点到系统的最大考虑距离的总距离Δ1=π（c1·dM−.x2+y2）（4）我我I=2其中系数C1> 1表示一个自由度（由该采样方法的用户使用以下算法为轨迹的每个点计算变量采样c1·dM−。X2+y2ti=t i−1+当t1= 0，tN=T时.Δ1·T（5）我J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338341=¯.=πN+·π+1我我I=2当c1≤1时，该算法是不可实现的.在最远的轨迹点到初始点将导致这样的参数值的情况时，ti≤ti−1。2.2.3. 基于轨迹方向变化的采样算法第二种算法是从轨迹方向发生变化的点开始搜索方向变化越剧烈，控制电路获得的时间就越多，以达到下一个点。为了计算每个轨迹点中的角度，使用两个矢量a<$i=（xi−1 −xi−2，yi−1 −yi−2）; i3，. . 、.、中文（简体）b<$i=（xi−xi−1，yi−yi−1）两个向量的夹角的方程为：γ=acosa<$i·b<$ia（七）角度的最佳值为γi=π rad（180°），即而不改变轨迹方向。最坏的情况是轨迹方向完全改变到相反的方向，即。角度值为γi=2π rad（360°），即γi= 0rad（0rad）。由于从初始点r1= [0，0]到轨迹r2的第二点的强启动，让我们考虑在该点的角度的最坏值：γ2= 0。让我们使用一个线性函数来计算实际轨迹角度和最佳角度值之间的差异y i= k |γ i− π|+ q;i = 2，. . 、.、 中文（简体）为了求出参数k和q的值，需要使用角度γi的极限值：对于γi=π→yi=1对于γi02π→yi（九）=c2其中系数C2是线性函数的最大允许值，并且表示一个自由度（由该采样方法的用户选择）。因此，线性函数的形式为：y=c2−1|γ-π|+1;i= 2，. . .， N（10）由线性函数给出的所有值的总和为：- 是的（c2−1）·|γi−π|Σ并且使用以下算法为轨迹的每个点计算可变采样ti= t i−1（（c2− 1）·|γ i− π|/π）+1T（12）Δ2当t1= 0，tN=T时.2.2.4. 两种采样算法对于最后一个采样算法，使用来自两个先前算法的所有数学装置，并且以以下形式评估总和：Δ12=Δ （c1·dM− .x2+y2）.（c2−1）·|γi−π|+1个月（十三）i=zi iπNΔ2=（十一）我342J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338N=（c1·dM−.x2+y2）（（c2−1）·|γi−π|/π）+1i=1然后为轨迹的每个点计算变量采样，i = 2，. . . ，N，使用以下算法（14）：ti=ti−1+当t1= 0，tN=T时.2.3. 性能标准Δ12·T（14）有许多不同的标准来评估控制回路的性能，主要是通过比较参考变量与模拟变量。最常用的标准是平方和误差和均方误差，特别适用于一维系统（Anchanek和Noge，2013 a，b）。可以在多维系统中使用这些标准的修改θ表示参考点和轨迹模拟点之间的距离误差之和MDE是两个标准的平均值。- 是的MDE=北纬1度。N（xr，i−xs，i）2+（yr，i−ys，i）2（16）i=1其中N表示轨迹点的数量，xr，i和yr，i表示参考轨迹的第i个点的x坐标和y坐标，xs，i和ys，i表示模拟轨迹的第i个点的x坐标和y在评估控制性能方面，评估控制系统跟踪的总参考轨迹长度似乎也是有趣的下面的标准表示以百分比表示的轨迹长度d的误差比PDE≥ 100 [%]（17）D3. 为例我们的模拟系统包含两个手臂连接旋转关节在他们的末端。这两个臂中的一个具有自由的相对端，并且第二臂在相对端上具有与地面（框架）的旋转接头，使得自由端上的标记物的作用半径等于两个臂的长度（图1）。①的人。感兴趣的对象是自由端上的标记及其坐标。沿x轴和y轴的坐标是该系统的输出变量（控制中的反馈变量）。该系统通过施加在关节上的力矩来移动，使得这些力矩是Adams模型的输入，同时也是控制器的输出。这意味着案例研究的任务是设计这样的控制器，将能够保持跟踪的参考轨迹沿两个轴在2D坐标系。所述几何形状如图2所示。该机电一体化系统的质量特性和所有结构参数如表1所示，并且两个臂具有相同的参数。3.1. 联合仿真联合仿真基于将Adams模型导出到Matlab-Simulink。为此，您必须在Adams中设置输入和输出变量。请记住，Adams模型中的输入变量也是Matlab中控制器的输出变量。所以为了更好的定位，参考变量是x轴和y轴上的坐标和时间变量.控制器的输入变量为了获得角度=（xr，i−xs，i）2+（yr，i−ys，i）2（1我我J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338343Fig. 1.在MSC Adams环境中模拟机械系统的几何形状。图二.三维等轴测视图中机械系统的几何图形。从参考坐标。因此，参考变量和反馈变量是在2D坐标系中的位置，然后必须重新计算角度，以控制角度偏差控制器的输出变量也是Adams环境的输入变量Adams环境的输出变量是仿真系统的真实坐标表1机械系统结构参数。参数值单元臂长（关键标记之间）0.5M臂宽0.045M臂深0.0225M材料密度7801千克米−3臂质量3.83kg臂绕x轴7.57kgm2臂绕y轴7.52kgm2臂绕z轴7.96kgm2344J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338. √Σ）（−）（−（−）（−）表2模糊规则e\ deMF1MF2MF3MF1MF1MF2MF3MF2MF2MF3MF4MF3MF3MF4MF5MF4MF4MF5MF6MF5MF5MF6MF7从坐标到角度的重新计算示于等式（18）和（19）。1=棕褐色. yX -acosX2+ y22 ·r（十八）1= −2·.90−acos. 2x2 + y2（十九）其中，x和y是第二臂末端上的标记的坐标，r表示一个臂的长度，和θ2是两个臂的角度。3.2. 控制器设计我们决定设计一个模糊控制器的反馈结构与四个输入和两个输出变量。控制偏差和两个角度的控制偏差（与手臂操作）的时间导数作为模糊控制器的 旋转关节中的扭矩反应用作输出（Krianek和Noge，2013a）。Mamdani型模糊控制器。在范围内使用了五个隶属函数180磅，控制偏差输入的高斯型180Ω采用高斯型隶属函数分别在35μ s、35μs范围内对控制偏差进行推导。七个三角形类型的隶属函数用于输出（扭矩）。第一角度的范围为50 Nm、50 Nm，第二角度的范围为25 Nm、25Nm。因此，共设置了30个模糊规则来连接所有的隶属度函数。每组2个输入变量的组合见表2。表2将模糊规则表示为两个输入（控制偏差、控制偏差的导数）和一个输出的相关性输入信号和输出之间没有交叉依赖，因此第二个输出的规则是相同的。可以说，这也可以通过两个单独的控制器来完成，但决定将其作为一个MIMO控制器来完成图3是控制回路的示意图。参考轨迹由两个查找表设置。上面的一个表示沿x轴的轨迹点按时间，下面的一个表示沿y轴。接下来的框表示用于重新计算两个机器人臂的参考角度的坐标的背后的评价控制偏差图三. 控制回路框图。2·rJ. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）3383450.30.20.10-0.1−0.2-0.3−0.4−0.5a）、参考模拟-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.60.30.20.10-0.1−0.2-0.3−0.4−0.5b）、参考模拟-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.60.30.20.10-0.1−0.2-0.3−0.4−0.5x位置[m]-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6x位置[m]0.30.20.10-0.1−0.2-0.3−0.4−0.5x位置[m]d）、参考模拟-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6x位置[m]见图4。模糊控制器下参考轨迹与模拟轨迹的比较。以及对于两个角度的它的推导，将输入信号引入模糊控制器。来自控制器的输出信号橙色子系统表示从Adams环境导出的机械模型。在Adams模型的输出上，定位机器人臂末端上的标记的模拟坐标。3.3. 仿真结果在这一部分的文件适用性的两种不同类型的弹道设计的模糊控制器。第一条轨迹（心形）由4个圆形部分组成，第二条轨迹（星形）由16条直线组成两个轨迹都在同一点开始和结束在这两个轨迹的例子中，使用固定的采样周期和三种类型的算法的轨迹点的可变采样的控制性能的差异和改善将被示出。结果以图形和数值形式呈现心形参考轨迹由两个矢量构成。这些向量中的每一个包含由沿x轴和y轴的坐标表示的2884个样本点。心形的模拟时间为40 s。在这种情况下，总跟踪距离为3.14米。结果如图4所示。用微分方程（MDE）、偏微分方程（PDE）和鲁棒性准则对控制性能进行了评价。图 4a轨迹以固定步长进行采样，其中ε = 0.77908，MDE = 2.7014e-04，PDE = 23.80%。y位置[m]y位置[m]y位置[m]c）、参考模拟y位置[m]346J. Jenánek/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）338−−在图4b中，轨迹由第一算法采样，系数c1= 1.1，其中ε = 0.38564，MDE = 1.3372e04，PDE = 12.28%。在图4c中，轨迹由第二算法采样，系数c2= 200，其中ε = 0.21390，MDE = 7.4168e 05，PDE = 6.81%。图 4 d弹道采用组合算法采样，系数c1= 1.35，c2= 250，其中ε = 0.07745，MDE = 2.6856e-05，PDE =2.47%。4. 结论本文试图指出软计算方法的重要性。软计算方法成功地部署在机电系统控制领域，并在案例研究中提出，它是可能的质量和稳定性方面获得优异的结果我们的案例研究是面向模糊逻辑和可变采样算法的轨迹跟踪。我们提出了鲁棒模糊控制器和可变采样算法，分配点的时间考虑到临界点。结果通过性能标准进行评估，并有很大的改善。未来的下一步可能是模糊逻辑和神经网络（称为ANFIS）的组合，其中假定获得更好的结果，在观察到的标准。通过Matlab-Simulink和MSC Adams的联合仿真，得到了所给出的结果。MSC Adams中的动态模型与Matlab-Simulink中建立的控制回路交叉连接。确认本文得到了APVV项目No.APVV-0772-12。引用J.阿克曼一九九三年 Robust Control：具有不确定物理参数的系统。 Springer-Verlag，伦敦，英国.J.，科扎克，S.，2008. 用代数理论设计鲁棒控制器。In：Int.Conf.Cyberneticsandinformatics，Zdiar，SlovakRepublic. J.，Noge，F.，2013年a。机电系统的模糊逻辑控制。在：IEEE Int. Conf. 过程控制，Strbske Pleso，Slovak Republic. J.，Noge，F.，2013年b。机器人手臂的模糊逻辑控制在：第22届国际机器人世界博览会在阿尔卑斯-阿德里亚-多瑙河地区，波尔托罗兹，我来。奥本海姆，上午，Schaffer，R.W.，一九八九年离散时间信号处理普伦蒂斯-霍尔，恩格尔和好克利夫。Schweizer，B.，Sklar，A.，1983. 概率度量空间北荷兰，纽约。Vysoky，P.，一九九六年。 毛里泽尼 CVUT，Praha，ISBN：80-01-01429-8.