三维纤维复合材料的变形模拟技术

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）88www.elsevier.com/locate/jcde三维纤维复合材料KotaroMorioka，n，Yutaka Ohtakea，Hiromasa Suzukia，Yukie Nagaia，Hiroyuki Hishidab，稻垣浩一b、中村武b、渡边文昭ba日本东京大学b日本IHI公司2014年11月25日收到;2014年12月4日收到修订版;2014年12月8日接受2015年1月6日在线发布摘要最近，纤维复合材料由于其显著的材料特性（包括重量轻和高刚度）而引起了工业界的关注然而，由于缺乏有效的制造和设计技术，由纤维材料组成的产品的成本仍然很高。为提高相关设计技术水平，提出了一种新的纤维材料变形模拟方法。具体而言，给定具有恒定厚度和已知纤维方向的3D模型，所提出的方法模拟由厚纤维材料制成的模型的变形。该方法首先将三维薄板模型分解为两个曲面，然后通过引入交叉矢量场的参数化方法将两个曲面分解为二维平面交叉矢量场是通过在3D模型上的几个重要点上传播指定的给定纤维方向来生成的交叉矢量场的积分提供了具有低拉伸和低失真的参数化。&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 篇 基 于 CC BY-NC-ND 许 可 证 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：纤维复合材料;参数化;交叉矢量场1. 介绍由于其显著的材料特性，纤维复合材料一直吸引着工业界的极大我们专注于由连续基质中的长连续纤维组成的纤维复合材料（图1）。①的人。与合金相比，这些材料具有有利的特性，例如重量轻和刚度高。然而，由于缺乏制造和设计技术，纤维复合材料的生产成本通常很高。如果我们要降低生产成本和扩大纤维复合材料的使用，就必须开发这些技术。为了开发一种设计纤维复合材料的合适方法，必须考虑两点。(1)由于纤维在基体中定向，因此由纤维材料制成的产品具有各向异性的机械性能。因此，设计师应该n通讯作者。考虑最终产品中纤维的潜在方向。只有当产品由长纤维制成时，这一点才很重要;许多先进的纤维材料都是由这种纤维制成的。这些产品比那些由短的不连续纤维组成的产品更难设计，因此开发能够处理底层纤维方向的设计方法非常重要。(2)这一点涉及材料呈现厚而复杂形状的能力。一般来说，为了制备厚纤维材料产品，将几个平面编织纤维层压材料累积或使用3D编织纤维材料，如图1（左）所示。编织材料在制造成本和刚度方面具有优势;然而，通过弯曲厚的3D编织材料来精确生产复杂形状是困难的。因此，必须开发一种能够处理厚纤维材料大变形的本文针对实际生产过程，提出了一种能处理厚纤维材料纤维方向和变形的设计方法长连续纤维http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2014.12.0032288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。K. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）8889我网片（M3p）。JKLk;lk;l一、我对应于平面坐标，我爱我爱j j jj. . ð - 是的ΣΣ ð ÞðÞ图1.一、3D编织纤维材料（左）和具有复杂形状的纤维材料产品（右）的示例这两张照片都来自[1]。用作增强材料，最终产品的生产涉及厚3D编织纤维材料的变形。目前的进程，如图所示。第二步：首先，设计工具用于开发最终产品的3D形状模型。然后，基于设计模型，估计纤维材料的织物形状最后，对应于该模型的可弯曲纤维材料被弯曲以获得实际产品。在这个过程中，由于厚材料的形状估计的困难，3D形状模型和实际产品之间经常出现相当大的差异此外，估计最终产品的基本纤维方向非常困难，目前只能根据经验作出粗略估计。因此，为了改进设计过程，我们提出了一种方法，通过该方法可以根据设计的纤维方向估计材料形状变形。在这项研究中，我们处理纤维材料的变形估计问题，但我们不直接解决这个问题。相反，我们限制对象的形状，并生成变形的粗略模型。具体来说，我们假设设计的3D模型是厚度恒定的片材，变形前的材料是平面片材。我们将设计的模型分为两个曲面层，忽略中间部分，并将3D曲面转换为保持曲面之间对应关系的平面坐标系（图3）。这种发展可以解释为从一个局部坐标系到另一个局部坐标系的映射，因此可以将参数化方法应用于该问题。在计算机图形学领域，这种参数化已经研究了很多年，并提出了许多方法。代表性的曲面参数化方法包括最小二乘保角映射[4]、内禀参数化[5]、最等距参数化[6]和拉伸最小化[7]。最小二乘共形映射[4]和内禀参数化[5]分别最小化共形能量和离散Dirichlet能量;这些方法旨在获得尽可能共形的映射。大多数等距参数化[6]构造了一个等于Dirichlet能量的最小化函数每个参数空间区域，并根据保形性搜索最佳映射[8]。然而，在我们的方法中，我们处理材料变形，因此我们应该考虑物质扭曲。拉伸最小化方法[7]旨在最小化基于网格拉伸的度量，但我们在优化函数中不采用这样的度量。这是因为我们的问题需要考虑纤维方向，我们打算将参数化方法与纤维方向设计相结合。为了处理纤维方向设计，我们采用交叉矢量场参数化，该参数化用于立方体覆盖方法[9]和该方法的复杂版本[10]。这些方法用于处理六面体网格划分问题，虽然他们的问题设置不同于我们的。受上述方法中交叉矢量场的使用的启发，我们基于设计的纤维方向生成交叉矢量场，并通过考虑交叉矢量场来参数化曲面此外，我们的方法同时参数化两个表面，以避免大的扭曲。2. 简化仿真2.1. 算法概述所提出的方法的输入数据是由CAD表面表示的3D形状模型，以及在3D模型上的几个重要点处指定的给定纤维方向。我们将模型分成两个曲面层，忽略了曲面之间的中间部分。利用现有的网格划分工具将提取的曲面离散成三角形设M1和M2为得到的网格层，pj表示网格Mj的第i个顶点位置。在网格Mjp;p的边缘上定义的交叉向量用a和b表示。三维坐标（x，y，z）与平面坐标（u，v）是u：pj<$upj;v：pj<$vpj。值u pj vpjJK如图3所示，我们的方法中的算法包括：执行以下步骤。1. 网格层提取：如上所述，设计的模型被分成两个曲面，并且这些曲面被离散成三角形网格M1和M2。2. 交叉矢量场生成：由用户指定的纤维方向仅在重要90K. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）88.Σ图二.由厚纤维材料组成的产品的设计和制造过程。绿色箭头显示当前过程，橙色箭头显示我们提出的方法中的过程。图三. 算法概述网格上的点。这些纤维方向在每个整个网格上传播，因此交叉向量参数化（步骤3）。然后，在2.4节中，我们展示了交叉向量场参数化（步骤4）。fieldsnjjk;lo获得。3. 在两个网格层之间建立对应关系：基于三维模型的形状，我们在两个网格表面之间建立了对应关系。这种对应关系用于约束参数化在步骤4中。4. 使用交叉矢量场的参数化：通过应用交叉矢量参数化将曲面映射到平面。参数化同时应用于两个 曲面网格。在本节的其余部分中，将详细介绍这些步骤。第2.2节描述了如何从指定的纤维方向生成交叉向量场（步骤2）。在第2.3节中，我们展示了如何使两个网格层相对应，并解释了2.2. 生成交叉向量场我们假设纤维材料的纤维方向是相互正交的。我们还假设设计者已经给了我们一组正交向量对，它们定义在表面网格层上的几个点上基于这些给定的方向，我们生成交叉向量场aj;bj。这些交叉向量场是正交的，并在曲面网格的每个三角形上定义。所提出的方法旨在生成参数化，使得实际产品的所得纤维方向尽可能与生成的交叉矢量场一致。更具体地说，我们的方法以这样的方式搜索最佳参数化，即定义为a和b的方向导数的映射u和v的梯度与基k;l;bK. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）8891J布布图四、三角形上的基a，b与uv坐标系上的基之间的对应关系。图五、刚性运动Rj，i和由刚性运动变换的向量Rj，i（vj）的示例UV坐标：在每次迭代中，我们将vi更新为三角形Ti上的新向量vi，使得从vi到vi的有符号角为θi。当.你好！a;bu拉瓜拉乌. 1Σ0.别说了v拉瓜吉夫. 0Σ1三角形Ti是边界三角形，我们计算ð1Þ}，并更新v我在图4显示了这些方程的含义。如果满足这些方程，则交叉向量映射到与uv坐标系的坐标线这意味着，当对齐一个可伸缩纤维材料时，实际产品的纤维方向沿着交叉向量对齐，使得其纤维方向沿着uv坐标线。为了从设计者指定的纤维方向生成交叉场矢量，我们使用迭代平均过程来传播在网格上的几个点处定义的纤维方向为了比较相邻三角形上的两个向量，我们采用[2]中提出的方法，该方法建立了顶点处定义的向量之间在我们的例子中，定义在三角形上的向量之间的对应关系是用与[2]中相同的方法建立的。设vi，vj分别是三角形Ti，Tj上定义的向量，设ei，j是三角形Ti，Tj共享的边（图5）。我们计算刚性运动Rj，i，它使三角形Tj绕边ei，j旋转，使得由Tj定义的平面与由Ti定义的平面重合。从vi到Rj，i（vj）的带符号角θi，j用作向量vi，vj之间的差的度量。为了生成平滑的交叉向量场，有必要最小化可以从局部值θi，j导出的全局能量。图5示出了刚性运动{Rj，i}和旋转矢量{Rj，i（vj）}的示例。由于这种全局最小化通常是一个非线性优化问题，我们简单地将θi，j的值局部最小化。这个最小化问题通过对角度{θi，j}求平均来解决。如果三角形Ti是网格的内部三角形，则相邻三角形的数量为三个。设Tj，Tk，Tl为内三角形Ti的相邻三角形。在这种情况下，平均值θi通过（θi，j<$θi，k<$θi，l）/3计算。我们应用这个矢量平均过程，并在整个网格中传播纤维方向，以获得平滑的交叉矢量场。图6示出了矢量场传播过程的示例。2.3. 两个网格层交叉矢量场参数化单独开发了两个网格层，但没有考虑网格之间的对应关系。因此，我们施加的约束条件，从对应的交叉向量场参数化。在纤维材料的实际变形中，表面层之间发生位移，并且局部对应性没有严格保持。表面层之间的位移量取决于材料的力学性能，并且位移的分布与表面上的应力分布有直接关系。应力分布由所设计模型的整体形状决定。为了重建表面层之间的位移，我们引入了一个约束条件，该约束条件与允许位移的表面层相关，并且包含一个参数，该参数反映了材料的机械性能。在下文中，我们解释建立从网格M1到网格M2的对应关系的问题。 在建立表面网格之间的对应关系之前，我们应用非约束交叉矢量场参数化并分别对表面网格进行离散化以获得最佳坐标valueu（pi），v（pi）的估计。让我们来评估一下价值。在此之后，我们选择一个点集Pc¼ fp2gcM2，¼;a;b¼{θi，j同样的方式。92K. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）88我不. .ΣΣ关于我们- ¼þ-我我我我J我p2APcJ;vpl是顶点pk的映射值pv_minp1;dc和PL.rvp1 rv^ pv_max我们对图的每个顶点p1导出上述不等式，. .ΣΣKLKL见图6。 矢量传播过程。图7.第一次会议。顶点p1（左）和具有估计的最大和最小坐标值的点fp2gcPc（右）的对应点的示例距离dc从点p1AM1（图 7左）。参数dc由材料的机械性能确定，并且可以用于控制位移的上限例如，当剪切应力和剪切刚度模量的容差分别为τ和G时，我们设置参数q2dc¼1亿美元dt，其中dt是3D产品与设计的纤维方向很好地对齐，没有大的变形。从2.2节的讨论中，当（1）在网格的每个三角形上都满足时，我们得到一个映射，它可以实现实积的理想结果纤维方向。此外，当满足（1）时，地图等同于恒等矩阵。这形状模型从所构造的对应点集Pc中选取点pu_max<$p1;dc_max，pu_min<$p1;dc_max，pv_max消失了因此，通过最小化优化函数，从（1）导出，我们可以实现具有低失真和期望纤维方向的映射。我我1 1最大值和最小值分别为估计坐标的最大值u^p2，v^p2。From与第2.2中的讨论类似，我们假设纤维方向彼此正交，并且交叉向量{a，b}这些定义，我们可以写jJ被解释为三角形的正交基设（pk，pl）为pu_maxp1;dcargmaxv^p22J图7（右）示出了具有最大和最小估计坐标值的点。通过使用这些选择的点，我们导出表示曲面网格之间的对应关系u^.pu_minp1;dcru.p1ru^.pu_max=p1;dc=0v^我三角形的一条边，设乌帕克 ;vpk andL向量pkpl可以被分解成基的分量，例如pkplsa tb。基的系数表示为sa（pkpl），tb（pkpl）。基于（1）和泰勒定理，我们可以导出以下等式：联合pk-u。plaU.pk-pl.- 是 的- 是 的Σv.p-v。p=U.p-p4网纹M我1和派生的不等式施加在十字架参数化从（4）中，我们导出全局优化函数F矢量参数化作为从网格M1到网格M2的对应的约束条件。从网格M2到网格M1的对应关系的约束条件可以以相同的方式导出。2.4. 交叉矢量场参数化在交叉向量场参数化中，我们搜索一个适当的映射，使得得到的实数的纤维方向交叉矢量场参数化在这个推导中，Eq. （4）对网格各边的交矢量求和，并对各边所属三角形的交矢量求平均，得到各边上的交矢量。我们将定义在边（pk，pl）上的交叉向量表示为ak，l和bk，l。基于这些选择和（4），导出的优化函数如下：F¼ Fu Fv我意味着地图是等距的，地图中的任何拉伸upð3Þ图8说明了交叉矢量场的概念我K. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）8893LKKLKLKop我我我u^.pu_minp1;dcru.p1ru^.pu_max=p1;dc=0我我n我L图8.第八条。交叉向量场参数化的示例（说明概念）。图9.第九条。具有恒定厚度和估计形状的模型1和2用于测试所提出的算法。Fu¼XXnu. pj-联合pj-jk;l联合pj-pjo2j<$1;2pj;pjAMjFv¼XkL十五.pj-KLv.pj-jk;l2Udjpj-jð5Þj<$1; 2pj;pjAMj在这些方程中，上标j用于区分两个网格层。在优化过程中，从网格层之间的对应关系导出的约束条件被施加在函数F的最小化上。我们将与不等式（3）相同的这些约束条件表示如下：v^.pv_minp1;dcrv.p1rv^.pv_maxp1;dc6为了解决这个约束线性最小二乘问题，我们使用数学优化库MOSEK[3]应用内点法。3. 结果和评价3.1. 结果图9示出了具有恒定厚度的两个测试模型和估计结果。模型1和模型2的网格顶点数分别约为2000和1100，计算时间分别为55和27 s。所提出的算法在配备Intel Core i7-3520 M CPU（2.9 GHz双核）和12 GB主内存的标准笔记本电脑上运行。结果表明，本文方法能处理纤维材料大变形的估算问题，且计算时间短，可用于实际工程设计。模型1和模型2的映射网格以及由逆映射u-1、v-1变换的坐标线如图1所示。10个。的见图10。映射的网格（蓝色）和变换的坐标线（绿色网格上的黑线）。所映射的网格的三角形的形状被保持为均匀的，并且在网格上不存在锯齿形或薄三角形如果地图是共形的，则变换后的坐标线来自于正方形;否则，它们形成扭曲的矩形。从图10中可以看出，在网格的无应力区域，坐标线形成非常接近于一B94K. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）88我p1我 ;1我我J. . j . Σ Σ方形的另一方面，在大应力区，坐标线形成边长不等的四边形3.2. 定量评价为了定量地评估我们的方法，我们采用了两个措施：表面的拉伸和网格之间的位移。表面的拉伸是在曲面上的贴图;该值在每个顶点p处定义我的表面拉伸的术语。如果该值大于1，则映射网格（在uv坐标中）与原始曲面网格相比会收缩;这意味着材料的纤维在最终产品的表面上延伸通过网格之间距离的变化量来评估网格之间的位移。当我们计算网格M1的顶点p1处网格之间的位移时，我们选择网格M2上的点p2，它具有相同的uv坐标up vp。我们计算点p1和p2之间的距离dxyz，并比较mesh，它们与顶点pi关联，并让Auv是输出mesh的三角形的面积。我们将曲面的拉伸值计算为Axyz=Auv。当这个值等于1时，拉伸在顶点pi上消失，并且映射在其中网格层之间的距离duv，其为常数值dt。网格之间的位移的评估值表示为dxyz/duv。 当该值等于1时，该映射在以下方面是局部最优的：见图11。颜色图显示了模型1中的曲面拉伸和网格层之间的位移。结果针对参数dc的两个值，（a）设置dc= 1.1× dt的拉伸量，（b）设置dc= 1.3× dt的拉伸量和（a）设置dc= 1.1× dt的位移量，（b）设置dc的位移量=1.3 ×dt。图12个。颜色图显示了模型2中的曲面拉伸和网格层之间的位移结果是两个值的参数dc。（a）用于设置dc= 1.2× dt的拉伸量，（b）用于设置dc= 1.3×dt的拉伸量和（a）用于设置dc= 1.2× dt的位移量，（b）用于设置dc= 1.3× dt的位移量网格。让一个是输入三角形的面积xyzK. Morioka等人/Journal of Computational Design and Engineering 2（2015）8895~~~~表1模型1和2在选定参数dc值下的拉伸和位移的详细结果。标为σ的一栏给出标准差。参数拉伸位移DC/DTMaxMin平均σMaxMin平均σ模型11.101.340.811.040.121.040.991.010.00上层1.301.160.871.030.041.190.991.040.30模型11.102.510.891.020.121.040.991.010.00下层1.301.190.961.000.061.201.001.040.04模型21.201.400.851.050.121.040.991.010.01上层1.301.170.891.020.071.141.001.040.04模型21.201.390.851.050.131.041.001.010.01下层1.301.170.901.020.071.141.001.040.04网格之间的位移。如果该值大于1，则与材料的厚度相比，曲面网格之间的距离（在三维坐标中）被延长;这意味着最终产品的曲面被移位。图图11和12以及表1示出了定量评价的结果。图如图11和图12所示，颜色图显示了表面上拉伸和位移的分布。如颜色条所示，蓝色区域表示评估值小于1，红色区域表示评估值大于1。在这些图中，我们给出了参数dc的不同值的结果比较。参数dc用于建立网格层之间的对应关系（见第2.3），可以解释为控制层之间允许位移的参数。我们选择值1.1 Dt和1.3 模型1和值的dt模型2为1.2dt和1.3dt（dt为3D模型的厚度）。图像显示，当dc值较小时，网格层之间的位移受到高度限制，并且出现大幅拉伸区域。相反，当参数较大时，允许较大的位移，拉伸保持较小。表1包含拉伸和位移的详细值。从这些观察，我们得出结论，参数dc可以用来控制表面的拉伸和表面层之间的位移之间的权衡。该方法的计算结果在一定程度上反映了材料的力学性能。4. 结论和今后的工作对于设计由纤维材料组成的产品，我们提出了一种易于处理的模拟方法，可以处理纤维方向和厚板的大变形。为了进行精确的模拟，我们将交叉矢量场参数化应用于3D模型的上下表面，并在这两个表面之间建立对应关系。在参数化中，通过传播生成交叉向量场，然后通过求解约束优化来整合这些场。结果表明，该方法可以处理厚板材料的大变形问题。我们的方法的计算时间此外，我们的方法可以捕获机械通过调整单个参数dc的值来改变材料的性能。我们的方法和实际产品的结果之间的比较尚未完成。这样的比较将有助于我们提高我们的模拟方法的准确性。我们计划使用X光CT扫描仪测量实际产品中的纤维方向。确认本 研 究 得 到 了 日 本 新 能 源 和 工 业 技 术 开 发 组 织（NEDO）的部分支持。引用[1] Tong L，Cheritz AP，Bannister MK. 3D纤维增强聚合物复合材料。牛津：爱思唯尔科学有限公司; 2002年。[2] Hertzmann A，Zorin D.描绘光滑的表面。SIGGRAPH'00 Proceedingsof the 27th Annual Conference on Computer Graphics and InteractiveTechniques，2000年。517[3] Andersen ED，Andersen KD.线性规划的MOSEK内点优化器：齐次算法的一个实现. 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