软计算快报2（2020）100002区间值数据Justin KaneGunn，Hadi Akbarzadeh Khorshidi，Uwe Aickelin墨尔本大学计算机与信息系统学院，VIC 3010，澳大利亚aRT i cL e i nf o关键词：相似度量模糊逻辑区间一致法区间值数据不确定性a b sTR a cT本文提出了一种基于区间一致性方法（IAA）计算两个集合模糊数之间相似度的方法。在这项研究中提出的相似性度量包含几个特征和属性，其中是新的聚合模糊数。本研究中完全重新定义或修改的属性包括面积、周长、质心、四分位数和一致率。每个特征的推荐权重都是使用主成分分析（PCA）学习的。最后，给出了一个说明性的例子，详细说明了相似性度量的应用和潜在的未来使用。1. 介绍相似性度量是一种量化两种数据类型之间相似性的方法，被许多现代算法所利用。通常需要测量数据内相似性的领域相似性度量可以有效地替代距离度量（例如欧几里得距离），使具有定义的相似性度量的数据类型与K最近邻[1，2]和TOPSIS[3本文提出了一种基于区间一致性方法（IAA）的模糊数相似性度量方法，即当给定两个模糊数时，计算它们的相似度。在最近的文献中，实验区间值数据往往是专家意见的替代表示。专家通常被要求将他们的意见总结成一个数字分数，例如，“10分这种做法在媒体评论（电影、小说、音乐等）中随处可见，以及学术和工作候选人的分数通常被汇总和平均以代表群体意见，然后用于对备选方案进行排名。然而，与所有将人类反应捕获为数据的尝试一样，将意见汇总为分数的过程因此会导致信息丢失。另一种方法提到，已收到的兴趣建议记录-ING区间值数据，而不是奇异值。所谓区间值数据，我们指的是记录为两个值之间的范围的数据.例如，“10分中有6到8分”。区间评分就是这样一种方法，它允许专家们考虑他们判断的不确定性[6]。然而，与实数相比，使用区间时的一个挑战是它们的运算定义不好;特别是对区间集的运算。标准分数是实数，可以进行汇总、平均和比较，这是许多模型所需的通用数据类型操作，这些模型对于区间值数据没有明确定义。如果这种操作可以应用于区间值数据，那么在理论上，类似的操作，如比较和排名可以计算与增加的效率，由于保留的不确定性和减少的信息损失。这导致了IAA方法的发展。IAA方法，由Wagner等人提出[6]，是一种仍在积极研究中的技术，它保留了给定区间集提供的所有信息模糊数是专门设计的，目的是捕捉和存储不确定性。我们把区间值数据的模糊数集合称为IAA模糊数。IAA模糊数是对它们被构造的原始区间集的反映，因此本研究中提出的相似性度量由于IAA模糊数是相对较新的，并且是出于灵活性的目的而开发的，因此它们的许多运算尚未达成一致并完全定义，因此，当需要它们之间的兼容性时，将IAA模糊数应用于各种当代算法可能具有挑战性。然而，有趣的是，其他严格定义的模糊数类型，如广义模糊数，已经有相当多的研究提出了它们的有用应用，如相似性和排名措施[4，7，8，9]。通过对一般模糊数的运算进行抽象和修改，提出了一种计算两个IAA模糊数相似度的方法。开发IAA模糊数的相似性度量允许其进一步应用于其他研究领域，可能作为此类问题的解决方案*通讯作者。电子邮件地址：justinkanegunn@gmail.com（J.K. Gunn），hadi. unimelb.edu.au（H.A. Khorshidi），uwe. unimelb.edu.au（U. Aickelin）。https://doi.org/10.1016/j.socl.2020.100002接收日期：2019年12月27日;接收日期：2020年1月12日;接受日期：2020年2月7日2666-2221/© 2020作者。由Elsevier B. V.发布。这是一个CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）可在ScienceDirect上获得目录列表软计算快报期刊主页：www.elsevier.com/locate/soclJ.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）100002∑μ（μ）=μ=1μ由于其建模数据的不确定性而导致不准确的区域。当比较从一组专家意见（通常通过使用调查[6，10-为了提出相似性度量，我们首先定义了IAA模糊数的新属性，其次我们使用无监督机器学习方法主成分分析（PCA）学习每个属性的权重[13]。然后，我们结合属性作为特征的com-consciousness与权重，以产生相似性度量，然后最后，我们概述了一个合成数据集，以说明其应用和潜在的有效性。2. 文献综述2.1. 用模糊数表示的区间值数据本研究所关注的模糊数的主要类型是从区间构造的模糊数，作为实数的替代。区间，只是被定义为两个实数之间的范围，可以从给定各种上下文的许多来源中收集。在最近的文献中，获取间隔的一种常见方法是通过调查，通常来自一组明确要求间隔的专家或评论家。或者，间隔来自专家或评论家用来描述他们的观点的单词[14，15，11]。Liu和Mendel[15]首先提出了一种广泛使用的将一组区间转换为模糊数的方法虽然IA方法被认为是限制输入数据，但它仍然是两年来从一组区 间然 后Wu 等 人提 出了 实质 性 的修 改。 [14]， 称为 增强 IA 方 法（EIA），这被证明是对IA的改进。米勒等人[16]在[14]的发现基础上进行了讨论，并提出了一种新的方法。与IA相反，该方法[16]处理人内和人间可行性，其中人内指的是Miller等人[16]还强调，他们提出的方法不需要预先处理（剥离离群值，使用阈值等），因此在其执行期间没有变化或信息丢失然而，在对合成数据和真实数据进行测试后，Miller等人[16]得出结论，提出的方法以及IA都有各自的优势，并指出必须进行进一步的比较测试Wagner等[6]将他们在[16]中的发现与IA相结合，从而引入了一种将区间集转换为模糊集的新方法，称为区间一致性方法（IAA）。IAA方法提供了一种改进的方法，包括[16]中提出的方法的优点，除此之外，还表明有意不对输入区间数据集进行任何假设（限制）。因此，相对于以前的方法，IAA产生了广泛的和不受限制的各种模糊数;在理论上，它完全表示并保持了不确定性，间隔最初打算提供。摇-在整个研究中使用的属性被称为Navarro等人提出的协议Ra- tio[11]第10段。一致率是一个介于0和1之间的比例值，它反映了专家在给出调查答复时的总体一致性 与其他标准属性一起，一致率已被证明可以提取有用的信息并充分分离数据。2.2. 广义模糊数的相似度量许多不同类型的模糊集和模糊数正在被积极地研究和应用。一种被称为广义模糊数的类型受到了研究人员的广泛关注，因为它们在决策领域非常有用，同时保持了方便和良好的定义。对于广义模糊数，已经定义了诸如元素的数量及其可能的大小之类的边界，使研究人员能够优雅地利用它们。广义模糊数的措施，包括排名和相似性，使周围的广义模糊数的研究领域为这项研究提供了理想的参考。Chen[17]首先提出了一个相似性度量，给定两个广义模糊数，返回一个0和1范围内的值，反映它们的相似性。理想情况下，当两个输入模糊数完全不同时，相似性度量等于0，当它们完全相同时，相似性度量等于1然而，由于相似性度量[17]仅利用几何距离，它并不能在所有情况下都表现良好。Patra和Mondal[8]提出了一种利用输入广义模糊数的几何距离、面积和高度（成员的最高程度）的Khorshidi和Nikfalazar[7]提出了广义模糊数的相似性度量，这是本研究的关键灵感之一，它解决了[8]的这些缺点，主要是在方程中添加了广义模糊数的质心（算术平均值）和周长属性通过对广义模糊数的相似性度量[7]的抽象和再应用，我们开发了本研究提出的IAA模糊数的3. 预赛在本节中，简要介绍了从区间值数据集构造Type-1模糊数的IAA方法，随后简要介绍了[7]中提出的广义模糊数和相似性度量，这是本研究的主要灵感3.1. IAA模糊数一个清晰的区间被定义为���n =[������n，������n]，其中l是������������“左”开始值，r是“右”结束值，因此这些区间的集合被定义为= {n1，...，n}。 给定一组区间sA作为输入，原始IAA方法[6，10]被公式化为等式d。（一）. 当e=闪烁���时，���成员资格。注意，在Eq. (1)不是指划分，而是指将给定程度的隶属关系分配给一组值。变量yi仅在集合A的所有区间重叠时的值处ner等人[6]得出结论，IAA是一种μ=���/（μ��� −��� +1−������+2���…（ 我...））（1）基于区间的（调查）数据，指出他们现在的目标是推动这种方法的进一步实践和理论发展。=11=11/2=1/1+ 1������=������−1+11最近，IAA的研究兴趣越来越大已经提出了对IAA的潜在改进，例如Havens等人。[10]，其中他们概述了另一种新的方法，称为有效间隔原始方法，Eq。（1），可能不是直观的，因此（在1型模糊数的上下文），它可以被简化为方程。（2）和（3）。∑���μ���m（μ m）提供了一种获取语言学原型的方法。Havens等人[10]μ（）={1������≤���������������≤（三）以电影评级为例进行案例研究，但要强调超出专家意见的情景是相当可行的。除了亲-���̄������0.提出的计算改进，研究涉及IAA模糊数已导致在建议的唯一属性。一个这样的新在书面形式中，IAA方法将变量实数x对于给定的清晰区间A的隶属度定义为协议方法（eIAA）。eIAA被证明是更高的计算效率相比，原来的IAA方法，并超越这一点（二J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）100002||⎜你���好���⎟=1 −数据MCA是由区域R组成的列表，区域R反映域上的隶属函数。=14×���������图1.一、 给定区间A1的IAA的输出，以及其MC A列表。x在每个间隔内出现的频率（或计数）除以n（即集合A/|一|/间隔的量）。参照图 1例如给定一组基本区间的IAA的输出。3.2. 广义模糊数传统意义上的模糊数是任何一组实数，也包括每个元素的隶属度（即，每个元素属于所述集合的大小），而广义模糊数是更具体的子类。广义模糊数是一种这样的模糊数，由以下符号表示：���̃=(���1,���2,���3,���4;������̃). 其中，1 - 4是模糊数的元素A，和A被认为是高度（最大隶属度）根据元素的关系，定义广义模糊数的进一步子类;对于图二. 广义梯形模糊数的抽象表示，如[7]所示。例如，三角形，梯形，脆等。广义模糊数这些要求超出了传统模糊数的要求，这使得模糊数能够得到很好的应用，特别是在风险分析和决策制定等领域[4，7，8]。���′（���������������������������������������（价格1.25（5）如前所述，Khorshidi和Nikfalazar[7]提出了一组有用的属性定义，然后利用它们来产生两个广义模糊数的相似性度量。不包括定义广义模糊数本身的变量，[7]中描述的产生所提出的相似性度量的属性是面积、周长、质心-X和质心-y，它们遵循它们的标准数学定义，给定由隶属函数产生的曲线被定义为几何形状。 图图2示出x-y轴上的隶属函数如何产生几何形状;在这种情况下，它产生梯形。给定两个广义模糊 数 和，[7]提出的相似性度量由等式（4）定义。式���中，（）���为面积，���（）为周长，���，而′（，）是n和之间的质心距离e，定义如下：���������������当量(5).Khorshidi和Nikfalazar[7]对这种相似性度量的最终构造进行了深入的理论、探索和证明，他们得出结论认为，相似性度量有效地处理了以前作品中提出的那些缺点。4. 拟议属性在本节中，提供了建议的相似性度量所需的IAA模糊数的所有属性的描述。本节中的每个算法都依赖于这样的概念，即IAA模糊数可表示为描述隶属函数λA（x）上的变化区域（R）的元组列表，该列表在本研究中被称为隶属曲线（MCA）。 参见Eq. （6）和图。 1，分别为MC A列表的抽象和实际说明。哪里（）（ ∑4−���������（））R表示曲线的一个区域，有左点、右点和高度1998年 ，|���（���）−������（）|+的|���̃−���̃| +的|���（���）−������（）|）3=（[]、[]）× 1 −||max（（），（））���������（四）���ℎ⎜⎝⎟⎠���������=[���1,���2,������������J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）100002∑∑（）其中l=左（起始）点，r=右（结束）点，h=高度（隶属度）中央神经节= 0（������×���������）+（������ ×���）������（八）4.1. 区域（）∑������ℎ∕2=02������IAA模糊数的面积，Eq. (7)是其隶属函数曲线的几何面积。目前，面积的定义没有改变几何标准。因此，它被简单地定义为隶属函数曲线内区域的面积之和4.4. 分位为= 0（九）假设所有区域都可以描述为矩形或直线（即面积为零的矩形），则每个区域的面积定义为其宽度乘以其高度四分位数是经典统计学中定义的四分位数。定义给定值集合的各种中值数据点的三个值。第一个四分位数是最小值和中位数第二个四分位数是集合的中位数，（������ℎ （��������� ���������（7）=1第三四分位数是集合的中值和最大值之间的中值。对于IAA模糊数，四分位数属性是一个五元组，4.2. 周边IAA模糊数的周长，Alg（1），隶属函数曲线的几何周长。也就是说，周长是由曲线的形状产生的边（也称为余量或边界）的总和周长既可以量化确定性和不确定性，也可以对隶属函数曲线的微小变化做出响应。算法1. 警戒线4.3. 质心质心，等式(8) 以及（9），也称为“质心”或“加权平均值”，是形状内所有点的算术平均位置。为了定义整个形状的精确中心点，必须给出质心在所有轴上的位置，因此在1型模糊数的情况下，存在质心-X和质心-y。通用几何质心计算为形状的每个区域的中心乘以该区域的面积，然后将其总和除以形状的总面积。在这样做的时候，它会对质心已被修改，以便对有面积和无面积的两个区域的变化同样敏感。为了实现这一点，这种方法有效地考虑了不确定区域和确定区域的质量。值（也称为五数汇总），左和右的有序集的最小值、四分位数1、四分位数2、四分位数3和最大值点， ���点和 ���点。左点和右点可以通过原始区间集A获得，或者 通过归一化x轴上的变化点从隶属函数A（x）曲线中提取。这两种方法都产生相同的结果，左点和右点的集合以及它们各自的频率可以被分成四分位数，提供四分位数数据。4.5.一致率Navarro等人[11]提出的一致率Alg（2）是数据源之间一致性的0和1范围内的度量（例如，专家），他们提供了他们的意见作为间隔。它已被证明是一个有用的独特的统计IAA模糊数，量化数据源的整体组的确定性。一致率是本研究中使用的唯一属性，需要了解原始区间A集以及相应的IAA模糊数。一致率的原始定义[11]对于从单个区间（即，当|一|= 1），也不考虑具有相等左值和右值的区间（即， 当������=������时）。 由于本研究确实考虑了这些先前未定义的区间组，因此需要对一致率的原始定义提出一些微小的补充。关于单区间集的第一个问题，这样一个集的一致率现在被定义为一致为1。原因是，从纯逻辑的角度来看，假设单个条目与其自身完全一致是合理的。从数学的角度来看，1的定义也是合适的。原始算法利用隶属度作为加权数据的手段如果没有相反的区间，则合理地得出一致率为1。关于第二个问题的平等左和右的价值观，他们通常包括没有错误。然而，它们确实产生单线区域，因此具有零距离。如果除法恰好在分母中包括零的总距离，则发生除以零的错误。一致率算法现在排除了会导致除以零错误的注意，当一个区间的右点等于另一个区间的左点时，区间不被认为是一致的，例如，集合{[1，2]，[2，3]}的一致率将评估为0。只有当一个区间的右点大于另一个区间的左点时，它们才被认为是一致的，例如，集合{[1，2]，[1.9，3]}的一致率将评估为0.05。对于要计算的一致率，它需要当给定实数a和MCA时，Alpha长度计算所有隶属度等于或大于a的区域的总长度。）=∑J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）100002图3.第三章。示 例 的建议相似性度量输出各种IAA模糊数。由Khorshidi和Nikfalazar提出的模糊数[7]。的算法2. 一致率。本研究提出的相似性度量是一个线性模型，它返回一个0到1之间的值，反映两个IAA模糊数的相似性。该模型的特征本身就是上一节中描述的属性的相似性度量，所有这些特征反过来也返回一个0到1之间的值，其加权平均值是最终输出。使用主成分分析（PCA）方法计算权重，这是一种可用于降维的无监督机器学习技术。PCA将特征的信息压缩成更少数量的分量。第一个主成分保留了数据集的最大信息。第一个主要成分作为加权平均数，其中权重为因子载荷。所以，我们可以得出我们的线性模型。第一个主要的COM-成分已被用于开发综合指数[13]。学习算法3. Alpha长度。权重，我们随机生成了一个大的IAA模糊数数据集由区间集产生的BER的绝对值所列出的权重是每个属性在PCA下分离数据时具有的有效性的指示与随机数据集一样，计算将随着评估软件的每次执行而波动，然而，本研究中提出的权重是反映收敛点的权重，即，重新执行将产生权重的小差异。周长、四分位数、高度和一致性属性都被评估为具有相似的权重，排名波动很小，只有面积和质心-X显著较低;这意味着，5. 建议的相似性度量在本节中，提供了对所提出的相似性度量的描述。IAA模糊数的相似性测度建立在Eq. （4），即遗传相似性度量，面积和质心-X在数据中相对不不同。权重并非绝对，预期会因应不同情况而作出修订例如，当对IAA模糊数进行排序时，四分位数可能更相关，因为它们将方向和幅度反映为理想值，而周长和面积可能更相关。J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）1000026图四、 电影数据集的IAA模糊数表示。在模式匹配时更相关，因为它们由于形状而不是位置的变化而波动。建议的相似性度量概述在方程。（10）桌子。1.一、请注意，“最大值”是指“最大值”的高度 ，即整个域中记录的最大隶属度，变量“ai”是指“最大值”的第i个四分位数（五个数字的总和） 。���当全局范围已知时：������������������������������������������������������������������������������当全局范围未知时，请选择：���������(���,���) −��������� (���,���)图3中示出了所提出的相似性度量的各种示例使用的集合。全局范围被认为是未知的，因此对每个实例使用局部范围���������（（1−∑=12002年2月）（十）充足。集合1到集合6都是对数据中的不确定性、成员J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）100002图五. 评论家IAA模糊数之间的相似性。函数λA（x）曲线和高度变化影响所评估的相似性。6. 说明性示例在本节中，提供了一个说明性的示例研究，以展示和分析本研究中描述的拟议措施。该数据集是合成的，旨在说明基本用途，并强调实施的具体好处和问题。此外，合成数据集是不可信的，并且-对于那些寻求重新评估这个实验的人来说，或者在未来的研究中应用实施时作为下面的数据集，表2，涉及五位评论家评论过的十部电影。假设，批评者被要求给出他们的作为一个间隔的意见，其中脆（即， 当������=������时），允许使用小数值，分数为1至10。区间值数据集已被有意构建，以展示广泛的可能的IAA模糊数，说明使用的相似性度量。每一个条目都考虑了不同群体对一部电影可能做出的电影A是最糟糕的J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）1000021998年，��� （��� ） ������的方式=1||∑||||表1相似性度量特征，等式（11 - 16）和权重向量。特征向量-f权重向量-w(1) 使用等式（1）或等式（2，3），使用它们各自的区间分数集为每个电影构建IAA模糊数，每个区间集是表中的一行。 二、这样的输出是四分距 离 ：5������−������5（）Cx（）−Cx（）2个以上 Cy（π）−Cy（π）2质心距离：（范围）2+0.52面积差：���（���）−（������）max（（），（））������(11)0.320726(12)+0.509757(13)0.100985示于图 四、(2) 计算第4节中列出的所有属性，用于步骤1中构建的每个IAA模糊数。同样，图中给出了这样的输出。 四、(3) 在计算每个IAA模糊数以及它们的重的属性，它们现在在输入时是可比较的身高差：|������̃− ������̃|（十四）+0.461649周长差：（���）−（������）max（（），（））������(15)0.444451对于第5中描述的拟议相似性度量;等式AgreementRatioDifference：|AR（���）−AR（���）|（十六）+0.465218表. 2合成电影审查数据集。评论家1评论家2评论家3评论家4评论家5膜A[1，1][1，1][1，1][1，1][1，1]膜B[5、6][6、7][10，10][3、4][5，5]膜C[二、三][第1、3项][4、7][第1、3项][4、5]膜D[6，6][6、10][8、10][5、9][二、三]膜E[1，4][二、三]〔七、八〕[3，3][2，4.4]膜F[7，7][8，9.2][9、10][8、9][9、10]膜G[8、9][9、10][9.5，9.5][9、10][10，10]膜η[1.5，6.5][3、10][第1、10条][2，9.3][8，8.8]电影我[8，8][8，8][8，8][8，8][8，8]电影J[10，10][10，10][10，10][10，10][10，10]在这种情况下，一个组可能具有最佳响应，而相比之下，膜J是理想的最佳响应。电影B获得了较好的反响，高于平均水平.电影C的反响平平，低于平均水平。电影D获得了良好的反应，然而，评论家不喜欢5. 电影E获得了平庸的反应;然而，评论家3对它给予了高度评价。电影F获得了很好的反响。电影G获得了非常好的反响，这可能被认为是电影在现实世界中获得的最高“现实”反响。胶片H接收到不稳定的响应，没有明显的偏斜。最后，Film I得到了一组清晰的8/10分数，虽然不太可能在现实世界中发生，但它提供了对与特定清晰点绑定的IAA模糊数的进一步分析。关于批评家的选择评论家3反映了一个人，一般反应良好的电影，和评论家2和评论家4是故意产生有类似的意见。然后，将影片的每个在该说明性示例的情况下，通过以下步骤概述了使用所提出的相似性度量来比较每组间隔（即，每个电影A到J的聚合评论）所需的过程：从步骤1构造的IAA模糊数以及从步骤2得到的它们的属性在表中给出。3.第三章。所提出的相似性度量用于预先概述的合成数据集由于相似性度量是作为比较IAA隶属函数曲线的一种手段而开发的在没有修改的情况下，在这种情况下，所提出的相似性度量的主要功能将是简单地评估每个电影之间的接收相似性。请注意，全局范围现在已在此场景的约束条件内定义，被评估为9（即10 - 1）。被评估为具有最高相似度的两个单独的电影是电影C和电影E，在它们的隶属函数曲线上具有明显相似的结构，即两个主要区域的左半边高于右边。被评估为具有第二高相似度的两个单独的胶片是胶片I和胶片J，这是适当的，因为它们的隶属函数曲线具有完全相同的形状，唯一的差异是它们在X轴上的位置。被评估为具有最低相似度的两个单独的胶片是胶片C和胶片J，这是因为胶片C不仅在形状上与胶片I非常不同，而且它也被放置在x轴的下半部分内。为了说明的目的，其他有趣的信息可能是批评者之间的观点相似当向评论家推荐电影时，与推荐评分最高的电影相反，他们喜欢的电影（相反，避免他们不喜欢的电影比较评论家之间相似性的一个简单方法是首先从他们的调查回答中构造IAA模糊数，然后记录所述模糊数的相似性。关于每个评论家的区间集是原始数据集（矩阵X）的转置表2。因此，每个评论家的模糊数，以及它们各自的相似性度量输出已经被计算和对比，如图5所示。如前所述，评论家2和评论家4是有意地以相似的观点综合产生的，并且所提出的相似性度量确实成功地捕捉到了这一点，因为它们是被评估为共享最高相似度的两个单独的评论家。表. 3图中列出的电影IAA模糊数之间的相似性。 四、膜A膜B膜C膜D膜E膜F膜G膜η电影我电影J膜A1.00000.48300.55270.39930.59000.38670.37470.44440.71820.6377膜B0.48301.00000.74220.76860.70280.63420.68290.68590.58820.5173膜C0.55270.74221.00000.81200.94610.63080.58510.73510.45450.3740膜D0.39930.76860.81201.00000.77550.76330.72110.83050.58810.5222膜E0.59000.70280.94610.77551.00000.67810.54710.78430.50200.4215膜F0.38670.63420.63080.76330.67811.00000.84980.70720.66290.6546膜G0.37470.68290.58510.72110.54710.84981.00000.58360.65590.6865膜η0.44440.68590.73510.83050.78430.70720.58361.00000.55110.4835电影我0.71820.58820.45450.58810.50200.66290.65590.55111.00000.9195电影J0.63770.51730.37400.52220.42150.65460.68650.48350.91951.0000（十一）、所有建议的相似性度量的输出J.K. Gunn，H.A. Khorshidi和U. 艾克林软计算快报2（2020）1000027. 结论由于IAA方法是一种相对较新的用于构造聚集模糊数的方法，因此开发新的度量方法需要抽象和应用涉及其他类型模糊数的研究成果。在本研究中，广义模糊数被用作灵感的主要来源本文提出了一种为了达到这一目标，我们首次定义了IAA模糊数相似性的新特征。此外，我们引入了一种新的方法来构建基于这些功能的相似性度量，使用PCA作为机器学习技术。利用不同范围的IAA模糊数证明了所提出的相似性度量，描述了对结构中微小和实质性差异的充分评价。在没有修改的情况下，使用所提出的相似性是为了提供两个IAA模糊数之间的比较手段，因此也是区间值数据集之间的比较手段。我们提供了一个说明性的例子，以证明所提出的相似性度量的标准使用，这是一个比较给定区间分数的电影，以及基于所述分数的电影评论家的比较。同样，建议的相似性度量可以应用于不同的案例研究，比较方案和决策者。未来的潜在工作将包括对拟议属性的更新，因为已经对其原始定义进行了基本修改，以允许与IAA模糊数兼容，尽管进一步适当的修改可能会导致IAA模糊数的更好表示和分离。相似性度量允许数据类型适用于机器学习的各个领域，因为频繁的要求是数据点之间的比较，因此本研究的贡献是未来利用IAA方法从区间值数据中聚合模糊数的实际应用的潜在开放。竞争利益一个也没有。引用[1] L.扬角，澳-地Yang，Y. Li，Y. Feng，基于K-最近邻模型的短期交通流量预测方法，载于：第十八届分布式计算和商业工程与科学应用国际研讨会论文集（DCABES），武汉，2019年。[2] N. Altman ， An Introduction to kernel and Nearest-Neighbor NonparametricRegressions，Am.Stat. 46（3）（1992）175[3] H.扬河，巴西-地江角，澳-地Zhao，中国粘蝇A. Li，基于GRA的DDOS攻击程度评估-TOPSIS模型，见：智能电网与电气自动化国际会议论文集（ICSGEA），湘潭，2019。[4] M. Collan，P. 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