不适定问题的多目标优化框架及其在图像处理中的应用

可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectCAAITransactions on Intelligence Technology 1（2016）225e240http://www.journals.elsevier.com/caai-transactions-on-intelligence-technology/原创文章一种求解不适定反问题的多目标优化框架龚茂国*，李浩，蒋祥明西安电子科技大学智能感知与计算国际研究中心，智能感知与图像理解教育部重点实验室，西安电子科技大学，西安电子科技大学。中国西安太白南路2号，邮编7100712016年10月20日在线发布摘要许多图像反问题是不适定的，没有唯一的解决方案。它们大多具有不可替代的或混合型的目标。在这项研究中，多目标优化框架被引入到这样的不适定的反问题建模。冲突的目标是根据不适定性的性质和一定的技术设计的。多目标进化算法具有同时优化多个目标并获得一组折衷解的能力。出于这个原因，我们使用多目标进化算法，以保持这些目标之间的权衡图像不适定问题。稀疏重建和变化检测的两个案例研究的实现。在稀疏重构的实例研究中，采用多目标进化算法对测量误差项和稀疏度项进行优化，以平衡增强稀疏度和减小测量误差之间的矛盾。在案例研究中， 在图像变化检测中，构造了两个相互冲突的目标，以保持对噪声的鲁棒性和保持图像细节之间的平衡。两个算例的实验结果验证了图像处理中不适定反问题的多目标优化框架的有效性。Copyright© 2016 ， 重 庆 理 工 大 学 . Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：不适定问题;图像处理;多目标优化;进化算法1. 介绍不适定问题是由Hadamard在上世纪初提出的[1]。如果一个问题没有唯一的解，那么这个问题就是不适定的.阿达玛首先定义了当一个数学问题的解（i）存在;（ii）唯一且（iii）连续依赖于初始数据时，该问题是适定的;否则，该问题是不适定的。数据的任意小扰动可以引起解的任意大扰动。大多数经典物理问题都是适定的。然而，他们的反问题通常是不适定的。今天有大量的文献*通讯作者。电子邮件地址：gong@ieee.org（M. Gong）。同行评议由重庆理工大学负责。在科学和工程的许多领域中出现的不适定问题[2E5]。许多图像处理问题都是Hadamard意义下的不适定问题，如去噪、去模糊、图像修复等。大多数不适定问题都没有足够的约束。近几十年来，人们引入了大量的一般约束来正则化它们，使它们成为适定的。“治愈”不适定问题的最好方法之一是将它们转换为适定的，通过添加（一个或多个）正则化项[6]。正则化方法构造不适定问题的近似解，这些解在初始数据的微小变化下是稳定的。在正则化方法中求近似解的问题是找到合适的正则化算子和确定来自与问题有关的补充信息的正则化参数α。Tikhonov正则化是一种最常见和最著名的正则化形式http://dx.doi.org/10.1016/j.trit.2016.10.0072468-2322/Copyright© 2016，重庆理工大学由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC- ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。226M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240fjgð Þ ð Þ ð Þ12方法[6]。Tikhonov函数中的罚项考虑了关于解的附加信息，其作用是稳定问题并挑选出有用且稳定的解。除了Tikhonov正则化之外，还有许多其他正则化方法，其属性使其更适合某些不适定问题[7e9]。例如，Rudin-Osher和Fatemi（ROF）在[7]中引入了全变差（TV）模型作为正则化方法。由于TV算子具有平滑噪声2. 图像处理中不适定反问题的MO框架2.1. 多目标优化不失一般性，多目标优化问题（MOPs）可以设置为最小化。具有m个决策变量和n个目标的MOP可以描述为最小Fxf1x;f2x;/;fnxT在图像的平坦区域此外，它是一个非平凡的应用相关 任务 到 选择 合适的参数s：t：x¼½x;x;/;x]2U1价值观一个大的a有利于一个小的解决方案，代价是一个大的剩余范数，而一个小的a有相反的效果。参数de-的容许值的选择取决于关于近似初始信息的可用信息。近几十年来，人们提出了许多定量参数优化方法，如L曲线法、广义交叉验证法、差异原理和均方误差估计法在许多情况下，不适定问题的解决方案可以通过缩小解决方案空间和添加额外的信息来强制唯一。另一个值得考虑的方法是找到多个权衡解决方案，然后根据需要选择一个或多个合适的解决方案。从这方面来看，图像不适定问题似乎可以建模为其中x是决策向量，U是决策空间，F：U/Rn由n个实值目标函数组成，Rn称为目标空间。可达到的目标集被定义为集合F x x2U。在大多数情况下，MOP中的对象相互矛盾，这意味着可行空间中没有一点可以同时最小化所有目标。因此，多目标优化[10，12]旨在同时找到它们之间的最佳权衡关系。考虑每个目标的最小化问题，可以说决策向量xu2U优于另一个向量xv2U，当且仅当ci¼1;2;/;n fx≤fx不可分割或混合型多目标。多-我u ivð2Þ目标进化算法（MOEA）能够同时优化多个目标，以保持这些目标之间的折衷，并在单次运行中生成一组折衷解决方案[10，11]。因此，MOEA适合解决这类问题。决策者可以根据问题的要求进行相对判断，选择一个或多个合适的解决方案。本文提出了一种多目标优化（MO）框架来求解图像处理中的不适定反问题。稀疏重建和变化检测被用作两个案例研究，以显示如何MO框架可以成功地用于解决图像不适定问题。稀疏重构是一个典型的不适定反问题。本文将测量误差项和稀疏性项作为两个相互冲突的目标函数，用MOEA同时进行优化。自然图像稀疏去噪和高光谱数据稀疏解混实验验证了该框架的有效性。以合成孔径雷达（SAR）图像变化检测为例，设计了两个相互冲突的目标，分别是保持细节和抑制噪声。模拟和真实数据集上的实验表明了所提出的MO框架的优越性。本文的其余部分组织如下：在下一节中，介绍了图像不适定问题的MO框架。第三节详细介绍了稀疏重构的案例研究。图像变化检测的案例研究在第4节中描述。最后，第5节给出了结论性意见。dj1;2;/;nfixufixv：U中的一个点xω称为方程的帕累托最优解。（1）在U中不存在使Fx支配Fxω的点x的条件下.则F xω称为Pareto最优向量。帕累托最优向量中的目标具有这样的关系：一个目标的减少导致其他目标的增加。所有Pareto最优点构成一个称为Pareto最优集[13]的集合，其对应的Pareto最优目标向量称为Pareto最优前沿（PF）[13]。对于多目标优化，人们已经认识到进化算法（EA）非常适合，因为EA可以同时处理一组可能的解决方案[11，12]。自[14]以来，已经提出了各种处理MOP的EA，这些EA被称为多目标进化算法（MOEA）。MOEA寻求在单次运行中获得一组帕累托最优解来近似真实PF。目前大多数多边环境协定可分为三类。第一类是基于Pareto优势的遗传算法，如非支配排序遗传算法II（NSGA-II）[15]和基于模拟退火的多目标优化算法（AMOSA）[16]。第二种是基于超体积的算法，超体积是这些算法中使用的众所周知的指标。第三类是基于分解的[17，18]，这些算法将MOP分解为许多单目标子问题并同时优化它们。每个子问题的优化只使用它的几个相邻的子问题的信息。MM. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240227bx¼argminy-Ax： 204jjj2¼¼þ×X....≤2.2. 不适定反问题的多目标优化许多图像逆问题是不适定的，其通常可以建模为y¼Ax v3其中x是待估计的未知图像，A是退化算子，v是加性噪声。当A是恒等算子时，问题变成图像去噪;当A是模糊算子时，问题变成去模糊;当A是一组随机投影时，问题变成压缩感知;当A D$H（其中D是下采样算子，H是模糊算子）时，问题变成单个图像超分辨率。由于图像逆问题的不适定性质，方程的解。（3）具有l2-范数保真度约束的模型一般不是唯一的，其被描述为2X为了解决Eq。（3）利用图像的先验知识对不适定反问题进行正则化。然而，所获得的解充其量只能是近似解。在引入先验知识的同时，还引入了正则化参数。参数是控制正则化解性质的重要量。但正则化参数对不同的数据集敏感，选择合适的正则化参数是一个困难的任务。在本文中，图像不适定问题被建模为一个多目标优化，这是优化的MOEA得到一组折衷的解决方案。由于不适定问题的解不是唯一的，我们可以在一次运行中获得一组解，然后决策者可以通过考虑各种因素来选择一个或多个合适的解，而不是调整正则化参数来获得不同的解。然而，在利用MOEA求解图像不适定问题的过程中，还存在着一些问题。1) 图像不适定问题是否可以建模为MOP？许多图像不适定问题的解不是唯一的，因为它们具有不可分割的或混合类型的目标。将图像不适定问题建模为多目标优化是合理的。选定的目标应如下在图像不适定问题的MO框架的初始阶段，根据不适定的性质选择合适的目标是一个迫切的任务。不失一般性，本文考虑双目标优化。幸运的是，稀疏表示似乎是一种有效的方式来转换图像不适定的问题到MOP提供稀疏先验。我们可以通过同时优化测量误差项和稀疏项来获得一组折衷解。为了降低维数，选择稀疏系数作为决策向量，其维数取决于字典的大小。稀疏表示被广泛用于解决大量的图像不适定逆问题，如去噪、去模糊、超分辨率等[3e5，19]。本文选择稀疏去噪问题作为基本问题。此外，还研究了高维数据的一个挑战性问题，即高光谱数据的稀疏分解。第3节给出了稀疏重建问题的MO框架的详细描述。除稀疏表示外，其它先验也可用于冲突目标的设计。在第4节中，提出了两个特定问题的目标函数，在SAR图像中的变化检测，其重点是解决之间的权衡噪声的鲁棒性和有效性的保留细节。为了避免维数灾难的困难，模糊聚类技术，通过编码的聚类中心，而不是所有像素。我们分解这个MOP成一些标量优化子问题，不同的权重值和优化它们与进化算法。提出的方法给出了一系列在保持细节和抑制噪声之间表现出不同折衷关系的解决方案。决策者可以根据现有的信息进行相对判断，选择一个或多个合适的解决方案。3. 案例研究：稀疏重建3.1. 不适定稀疏重建稀疏重建算法的研究已经有近一个世纪的历史，在图像处理的许多领域都得到了广泛的应用。考虑欠定线性方程组yAx n，通过优化以下方程获得尽可能矛盾。在本文中，该MOP优化的多目标进化算法。1) 如何克服维度的困难minX .... ......你好。0..2ð5Þ诅咒？在MOEA中，最困难的任务之一是选择适当的决策向量。在图像处理领域，这个问题变得更加重要。因为像素的数量很大，例如，100 × 100，如果直接用进化算法搜索所有像素的灰度值，决策向量的搜索空间维数会很大（超过一万），计算量会很大。显然，值得鼓励使用高级技术来避免对所有像素进行编码。s：t：y-Ax2≤s其中矩阵A2RM×N，其中MN，y2RM和x2RN。它已被证明是NP难优化问题，解出上面的方程。研究者们提出了许多方法来处理这个问题，如正交匹配追踪法[20]、迭代硬阈值法[21]、松弛算法 [22] 等 ， 其 中 一 种 广 泛 使 用 的 方 法 是 考 虑 以 下 l1-minimization问题：228M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 2402¼ ðÞ.. 一个x-y..我...x..XX021..... ......你好。221仍然很高。为了处理高维问题，lems，采用合作协同进化策略，提出的方法。它可以被视为一种自动方法这些工作放松了非凸l0-范数与凸l1-范数构造近似解。显然，在重建误差和稀疏性要求之间保持折衷是一项艰巨的任务。矢量x越稀疏，测量误差越高。因此图像稀疏重建被称为不适定逆问题，实现分治策略，并已被证明对大规模全局优化问题有效[23E25]。用于稀疏重建的多目标进化算法的过程如算法1[15，26，27，28]所示。可以通过MO框架很好地解决，以平衡贸易-在测量误差和稀疏项之间。3.2. 基于MO框架的如图1所示，MO框架用于解决稀疏重建问题。如上所述，稀疏约束和测量误差被选为两个冲突的目标。然后，稀疏重建问题可以被建模为以下MOP：最小值.. x.. ... 一个x-y.. 2Σð7Þ在这一部分中，我们使用了一个带有合作协同进化策略的多目标进化算法来解决上述问题。我们使用的MOEA是Deb等人在[15]中提出的非支配排序遗传算法（NSGA-II），该算法构建了一个竞争个体的种群，并根据非支配排序对它们进行支配地位尽管系数x以稀疏表示编码而不是编码所有像素，但是维数Fig. 1.使用MO框架进行稀疏重建。初始种群P0是随机生成的，也可以部分采用问题特定方法生成。t是当前世代数，Pt是当前种群，大小为Np。每个人xPt中的x1;x2;xm是决策变量的m维向量。在初始化种群P0之后，将维数为m2N的决策变量随机分成n每个子组件都是从决策变量的随机分组中生成的，以便更好地捕获变量的相互依赖性。同时构造n个子种群，每个子种群有Np个个体.对于每个子种群，对当前子种群进行变异和交叉操作以获得新的解，然后执行协作操作。实现精英保持算子以获得新的群体Pnew。我们将从Pnew中提取亚群minXð6ÞM. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240229...... ......你好。.. . .0...... ......你好。-.. ......你好。¼来取代原来的亚群，进行下一代的合作。群体Pt随各子群体的演化而演化。为了进一步穷举搜索，采用[28]中提出的局部搜索来获得下一代。在MO框架的最后，可以通过基于角度的方法[29]获得备用重建问题的最佳折衷解决方案。3.3. 实验1：自然图像的稀疏去噪图像去噪问题是逆问题之一，它为评价图像处理思想和技术提供了一个方便的平台。本节演示了MO框架对基本图像不适定问题的有效性。图2（a）示出了相对于黑色背景的白色圆圈的地面实况图像，并且（c）表示（a）的一组Haar小波。我们提出的方法的任务是用（d）中所示的相应Haar小波重建（b）中所示的噪声污染图像。在本实验中，原始图像被加性高斯白噪声破坏，以达到信噪比（SNR）20：1。图3示出了对于变化的稀疏度量的各种重建误差和测量误差。点b是膝关节区域中的膝关节点，其中一个目标的进一步改善会导致其他目标的快速退化[29]。膝关节左侧的解（例如点a）过于稀疏，并且这些解包含较大的测量和重建误差。由于重建图像包含的信息过多，重建图像失真严重如图3左上角所示的空白灰色点。相反，膝关节右侧的解（例如点c）不是稀疏的，并且这些解具有小的测量误差。重建图像具有轻度失真，并且包含大量噪声，如图所示。图3的右下角。如图3所示，重建图像的测量误差单调减小图二.一种用于稀疏去噪的合成图像：（a）原始图像。(b)图像被噪声损坏。(c)原始图像的小波系数。(d)受损图像的小波系数。图三.稀疏度变化时的重建误差（用红线表示）和测量误差（用蓝线表示）随着x0的增加。重建图像的重建误差随着X. 因此2两个目标，最低限度Axy2 和最小X0，是自相矛盾 显然，在膝盖区域(such因为点b）表示测量误差和稀疏度之间的更好的折衷，其具有最小的重构误差。 膝关节重建图像区域比其他区域更接近真实图像。图中解的小波系数。 3如图所示。 四、为了进一步评估用于稀疏去噪的MO框架，下面示出了对三个自然图像的实验。如图5所示，第一列示出了原始图像，并且在第二列中示出了被SNR 20的噪声破坏的图像。在L-knee列中，由于向量x太稀疏了。相反，在R-knee的最后一列中，重建图像由于向量x不稀疏而具有许多噪声，尽管它们具有较小的测量误差。相比之下，膝盖区域中的解决方案在重建误差和测量错误. 图6显示了通过五种稀疏重建算法获得的重建误差，例如同伦方法[30]，SpaRSA[31]，迭代收缩阈值（IST）[32]和交替方向方法（ADM）[33]。显然，该方法得到的重建误差小于其他四种算法。莫图四、小波系数的解：（一）左膝解。(b) 膝关节解决方案（c）正确解决膝盖问题。230M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240BB×¼¼Σ2Σ图五.使用MO框架对三幅自然图像（1：船，2：房子和3：辣椒）进行稀疏去噪。L型膝关节：该解决方案几乎没有噪声，但过于稀疏（左侧的解决方案）;膝盖：该解决方案具有最佳权衡（膝盖区域中的解决方案）; R-knee：该解决方案不是非常稀疏，这会受到噪声的影响（右侧的解决方案）。在矿产勘探、环境监测和军事监视等学科中开展工作。高光谱解混问题是制约遥感技术发展的重要问题之一，稀疏解混技术可以很好地解决这一问题。稀疏解混的目的是将混合像元分离成组成光谱或端元的集合，并估计它们的分数 丰 度 。 稀 疏 分 解 模 型 近 年 来 得 到 了 广 泛 的 应 用[34e37]。基于乘法器交替方向法的变量分裂和增广拉格朗日（SUnSAL）[34]稀疏用于评估所有实验丰度估计的准确度评估是信号重建误差（SRE）[38]，其定义如下见图6。 五种算法在三种自然图像图像..Ejjxjj2！2稀疏去噪框架在测量误差和稀疏性之间得到了更好的权衡。3.4. 实验2：高光谱数据的稀疏解混高光谱遥感是一种强大的技术，通过一组图像，获得了数百个连续的光谱波段，以提高识别不同的土地覆盖类的能力。高光谱成像仪器所提供的丰富的光谱信息已经引起了广泛的兴趣，因为其在各种应用中具有许多应用。Ekx -xk2其中x代表估计的分数丰度向量。模拟数据如图所示 。 7包含100100个像素，并在[38]中提供，它表现出良好的空间均匀性，并具有分段平滑的分数丰度。ANC和ASC都施加在数据集中的每个模拟像素中。数据集也被不同水平的相关噪声（SNR 10、20、30、40、50、60 dB）破坏的图8中示出了SNR为30 dB的高光谱数据的解混结果。从图8中可以看出，该方法获得了更好的视觉效果，并且包含更少的噪声点。所提出的方法得到的地图包含SRE分贝数10log10ð8ÞM. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240231¼见图7。端元的真分数丰度在棕褐色地区，噪音比SUnSAL小。图9示出了通过不同测试算法在被不同水平的白噪声破坏的高光谱数据集上获得的SRE（dB）。该方法得到的SRE值略大于SUnSAL值，验证了该方法的有效性。4. 案例研究：变化检测4.1. 不适定变化检测图像变化检测分析在不同时间在同一地理区域采集的两个配准图像，以识别在所考虑的两个时间之间研究区域中可能发生的变化。合成孔径雷达（SAR）图像变化检测是一个充满挑战的问题由于SAR图像中存在相干斑噪声，对于SAR图像，图像强度I与下向散射系数X之间存在乘性模型IFX，其中F是归一化的衰落散斑噪声随机变量。利用对数比算子，可以将乘性散斑噪声转化为加性噪声分量，压缩比值图像的变化范围在[39，40]中，通过将对数比图像分解为与原始图像大小相同的几个图像来计算多时相信息的多级表示，以减少噪声影响。Bzai等人。[41]使用广义高斯分布对变化和不变的类进行建模，以减少斑点噪声的破坏。此外，还计算了对数正态分布、广义高斯分布、Nakagami比和Weibull比等概率密度函数，232M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240图八、用SUnSAL算法（deft）得到了端元1、3和4（aecc）的不同分解方法得到的绝对映射。图第九章两种稀疏分解算法在高光谱数据上的平均SRE在[42]中研究了两个类的分布模型。在[43]中，Hu et al.提出了一种自动有效的对数比变化指标阈值化方法，该方法的直方图可以具有一个或多个模式。此外，许多研究人员已经将局部或非局部信息添加到他们的算法中，使其对噪声具有鲁棒性。在[44]中，Gong et al.提出了一种改进的模糊局部信息C-均值算法（RFLICM），该算法通过在目标函数中加入一个新的模糊因子来增强变化信息，并且减小了散斑噪声的影响。在[45][46]中，提出了基于马尔可夫随机场（MRF）的变化检测算法来对抗斑点噪声，这为图像像素之间相互影响的建模信息提供了基础。此外，利用图像像素之间的非局部关系的非局部均值（NLM）方法也用于许多变化检测技术，以减少斑点噪声的破坏[45，47]。然而，在大多数情况下，图像变化检测问题的最佳解决方案并不存在。 如图10所示，（a）是合成SAR比率图像，（b）是参考图像。在（c）和（d）中呈现了两种不同的变化检测结果。部分变化区域受散斑噪声干扰，无法清晰识别。从抑制噪声的角度来看，（c）的结果似乎比（d）的结果更好。但是（c）丢失了一些图像细节，因为许多改变的区域没有被检测到。在保留细节方面，虽然（d）的结果有一点噪声，但似乎（d）的结果更好。因此，在图像变化检测问题中，很难在保持细节和去除噪声之间保持平衡。为了解决上述问题，采用MO框架来解决图像变化检测的不适定性问题。所提出的变化检测技术的示意图如图11所示。对数比图像和滤波后的对数比图像被用来构造两个相互冲突的目标函数，以保持细节和抑制噪声，分别。提出的变化检测方法使用MO框架得到了一组折衷解。M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 2402338>：f2¼N2i<$1k<$1umkxi-zkk2其中xi是原始差异图像I中的第i个像素，并且xi是原始差异图像I中的第i个像素。 第i 像素 在 的 过滤 差异 图像 I. zz1;z2T是由两个聚类中心组成的决策向量。由对数比算子生成的差分图像通常如下I¼. log. 1/4 jlogI -logIj10见图10。变化检测结果示意图。(a)合成SAR比率图像。(b)参考图像。(c)更改检测结果并丢失详细信息。（d）用残余噪声改变检测结果见图11。使用MO框架进行变更检测。4.2. 使用MO框架的如第2节所述，目标函数的选择应尽可能矛盾。在本文中，两个目标的模糊c-均值（FCM）的测量是其中IA和IB是两个共配准的SAR图像。通过均值滤波器产生滤波后的差分图像I，以平滑差分图像中的噪声选择聚类中心z1和z2作为决策向量。MOEA/D[17，18]用于优化两个冲突的目标函数。在所提出的技术中使用加权和方法，其被描述为gwsz1;z2jllf1z1;z21-lf2z1;z211其中ll;llT是权重向量，0L1. 所提出的SAR图像变化检测方法在算法2（等式2）中示出。（16））[18]。B234M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240kiXXkiXX.¼×-22×对于图像变化检测问题，该算法有两个聚类中心，分别用于不变类和变化类。在隶属度值的更新过程中，本文也采用了分解的思想。分解将MOP转换为一组不同的标量聚集问题。每个子问题的函数定义为：N2Fl¼li<$1k<$1umkxi-zkk2þð1-lÞN2i<$1k<$1umjjxi-zkjj2带约束X2k¼1ð12Þ模糊隶属函数是通过一个通过最小化Eq. （12）在等式中定义的约束下，（十三）、因此，使用拉格朗日乘子，能量函数被修改为：氮2氮2见图12。三对不同ENL的SAR图像的模拟数据集。（a）和（b）：ENL¼3。（c）和（d）：ENL1/ 4。（e）和（f）：ENL25。（g）FlX Xumjjx-zjj21-lXXumkx-zk2参考图像。Li<$1k<$1基伊克X2！i<$1k<$1kiIk1) 数据集和量化措施：第一个数据集是阿瓜岛1-1/1宇基ð14Þ模拟数据集。如图12所示，该数据集有三对分别具有ENL3、4和5的模拟SAR图像。并分析了噪声水平对变化检测结果的影响。参考其中ai是拉格朗日乘数。位置最小值zωk由下式获得图像示于图12（g）中。国防部提供的第二组数据vFlvz k.zk<$zωk1/4：150研究和发展加拿大（DRDC）揭示了一部分（290 - 350像素）的两个SAR图像雷达卫星SAR传感器在渥太华市，加拿大。的我们得到了不同的隶属度更新函数，权重值，可以表示为：1其中两幅图像主要是分别在一九九七年五月和八月发生水灾可用的地面实况是通过整合先验信息来生成的uki2我Jm112我Jð16Þmation。附有照片判读的图像见2j1ljjxi-zkjj1-lkxi-zkklkx-z k1-ljjx-zjj图 13岁第三个数据集是由欧洲遥感中心提供的，标准原始隶属度更新公式FCM算法不适合更新每个像素的隶属度值。利用分解机制，根据各子问题的权值更新隶属度值。新的隶属度更新公式充分利用了差分图像和滤波后差分图像的信息。4.3. 实验研究在下面的实验中，一个模拟的数据集和两个真实的数据集（伯尔尼和渥太华）具有不同的特性，以证明所提出的SAR图像变化检测方法的有效性。感测2卫星SAR传感器示出了部分（301 301像素）的两个合成孔径雷达图像在伯尔尼市附近的一个地区图十三.渥太华数据集：（a）1997年5月获得的图像。(b)图像于1997年 8（c）地面实况图像。Puki¼1：113.！M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240235¼¼C¼图14.伯尔尼数据集：（a）1999年4月获得的图像。(b)图像于1999年 5（c）地面实况图像。1999年4月至5月，阿勒河淹没了图恩和伯尔尼市的部分地区，伯尔尼机场也被完全淹没。因此，我们选择伯尔尼和图恩之间的Aare山谷作为检测变化区域的测试点。通过整合先验信息来生成可用的地面实况。照片判读的图像如图所示。 14个。变化检测结果的定量分析设置如下。第一个定量度量是遗漏警报（MA），其意味着当与参考图相比时，变化检测结果中被错误地分类为未变化的变化像素的数量。这些像素是实际改变的像素的遗漏报警。第二个定量度量是假警报（FA），这意味着当与参考图相比时，变化检测结果中被错误地分类为变化的未变化像素的数量。这些像素是实际上未改变的像素的错误检测。为了粗略地评估变化检测图的图像细节和噪声，在实验中，它们被报告为百分比，其被示为期望最大化方法估计差分图像中变化像素和不变像素的均值，然后在水平集方法中加入两个能量项以提高精度，并将水平集方法作为一种比较方法。此外，模糊C均值算法（FCM）（作为基本算法）和改进的模糊局部信息C均值算法（RFLICM）[44]用于与所提出的算法进行比较。2) 模拟数据集的结果：如图15所示，从ENL 4的模拟数据集的最终图中选择八个代表性图。显然，在（a）、（b）和（c）中存在很多噪声。但这些地图中变化的区域似乎比其他地图更清楚。相比之下，（g）和（h）中的背景是干净的，并且在这些地图中没有检测到许多改变的区域。（a）中左上角的变化检测结果非常接近参考图像。并且（h）中左下角的变化检测结果优于其他。在图16中，保持未检测到的改变的像素用红色标记，并且被错误地分类为改变的未改变的像素用黄色标记。换句话说，红色点大致代表丢失的细节，黄色点是残留的噪声。显然，所 选地 图的 噪声 点 从图1 开 始逐 渐减 少 。 16（ a） e（h）。图17示出了针对具有ENL 4的模拟数据集通过五种不同算法获得的变化检测结果。EMLSM和FCM得到的变化检测图噪声较大。由GGKI得到的（a）的左上角比其他人差。表1显示了不同ENL的模拟数据集的变化检测结果。MAMA%NFA;FA%Nð17Þ其中，Nc和Nu分别表示参考图像中改变的像素和未改变的像素的数量。为了进一步评估结果，在实验中使用正确分类百分比（PCC），其定义为：PCCN-MA-FANð18Þ它粗略地表示了结果的正确率。N是差分图像的像素数。最后计算出图像分割效果的综合评价标准kappa系数。kappa系数越大，分割效果越好。为了评估所提出的图像变化检测方法的有效性，我们考虑了上述数据集，并将所提出的技术与广泛用于变化检测任务的四种方法所提供的结果进行比较。自动选择全局阈值的广义高斯KI（GGKI）阈值[41]期望最大化水平集方法（EMLSM）[48]使用图15.通过所提出的方法针对具有ENL1/ 4的模拟数据集获得的变化检测结果。（ae h）变化检测结果。(i)参考图像。u236M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240图十六岁图中所示结果的比较。 15和模拟数据集的参考图像。（ae h）比较结果。（i）参考图像。图17.通过（a）GGKI，（b）EMLSM，（c）FCM，（d）RFLICM和（e）所提出的方法获得的ENL1/4模拟数据集的变化图。(f)是参考图像。根据表1，GGKI方法具有较少的FA，但具有最高的MA。RFLICM算法通过引入局部信息，具有更好的性能.如上所述，通过所提出的算法获得一组变化检测图。选择总误差最小的结果与其他算法进行比较，如表1所示。显然，所提出的方法具有最少的TE和最高的PCC和Kappa。如图18所示，通过五种算法获得的PCC和Kappa的值随着ENL的增加而逐渐增加。该方法和RFLICM算法具有较高的PCC和Kappa值，因为它们在保持细节和去除噪声之间保持了较好的平衡。此外，该算法得到的PCC和Kappa值明显大于RFLICM对相同的ENL，分别。表1不同ENL下模拟数据集变化检测结果的比较ENL方法马FATEPCCKappa3GGKI12 676169414 3700.83360.4301EMLSM7286852315 8090.81690.5012FCM647310 54917 0220.80290.4873RFLICM5730125369830.91910.7564提出3245218754320.93710.82814GGKI11 257138412 6410.85360.5101EMLSM7094615713 2510.84650.5661FCM6308775514 0630.83710.5578RFLICM5065122062850.92720.7833提出2918225551730.94010.83145GGKI10 570161112 1810.85890.5336EMLSM7803418011 9830.86120.5885FCM6106645312 5590.85460.5930RFLICM4097187059670.93090.8001提出2189253847270.94530.84863) 渥太华数据集的结果：如图19所示，从渥太华数据集的最终地图中选择了八个代表性地图。在（a）、（b）和（c）中存在很多噪声，并且噪声点从图19（a）e（h）逐渐减少。然而，图像细节（图20中所示的红点）同时逐渐变细。这8张地图的MA和FA如表2所示。从图20和表2中，所选地图的噪声点从（a）到（h）逐渐减少。在经典的方法中，最终的地图往往不可避免地丢失一些细节，这类似于图19（g）或（h）。考虑到保留更多的细节，图19（c）和（d）似乎比其他更有用。结果表明，该方法能够解决不适定的图像变化检测问题，通过在一个单一的运行中获得不同的最终二值映射的数量。图21示出了通过用于渥太华数据集的五种不同算法从图21的直观视觉来看，GGKI、FCM和EMLSM对噪声有点敏感。通过RFLICM和所提出的方法获得的变化检测图显示出更接近图21（f）中所示的地面实况图像。根据表3，GGKI方法的总误差最大，因此，该方法的PPC最低，为0.9391。我们可以明显地看到，FLICM和所提出的方法具有几乎相同的TE和PCC。所提出的方法获得了最小的TE 2768和最大的kappa系数0.8921，这意味着实现了MA和FA之间的更好的权衡。4) 伯尔尼数据集上的结果：展示了伯尔尼数据集的实验以及以前的实验。图22（a）和（h）是从伯尔尼数据集的最终地图中选出的八个代表性地图。护堤数据集的MA和FA见表4。如图22所示，在（a）、（b）和（c）中存在很多噪声。我们在（g）和（h）中几乎看不到任何噪音。A区和B区被放大显示在图23中，由图23中的红色矩形标记。 22号。第一和第二排的图。 23对应于区域A示于图 22（a）e（h）。第三和第四M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240237图18. PCC和Kappa通过五种不同的算法与不同的ENL获得。图19.渥太华数据集的变化检测结果所提出的方法。（ae h）变化检测结果。（i）地面实况图像。通过放大分别在图22（a）e（h）中呈现的区域B来获得图23的行从图23的视觉分析中，我们可以发现这些图像中的细节从（a）到（h）和（i）到（p）逐渐减少（参见表4）。图24呈现了通过不同方法获得的五个不同变化图之间的视觉比较。GGKI和EMLSM方法得到的变化检测图噪声太大。表5显示了通过五种不同方法获得的Bern数据集的变化检测结果。GGKI方法具有最高的MA和FA以及最低的PCC和Kappa。FCM方法具有最少的MA图20. 图中所示结果的比较。 19和渥太华数据集的地面实况图像。（aeh）比较结果。（i）地面实况图像。表2渥太华数据集的变化检测结果数据集号马MA（%）FAFA（%）渥太华（Fig. 十九）一610.0038107540.1258B1170.007379380.0929C1450.009068650.0803D2960.018444310.0519e4210.026234070.0399F7840.048920120.0235G16670.10397600.0089H23900.14893780.0044但同时也得到了很多FA。RFLICM和所提出的方法具有更好的结果比别人，因为他们结合了本地信息的目的，以减少斑点噪声的影响。综上所述，所提出的方法将适合两种情况下，变化的区域出现分散（渥太华数据集）和集中（伯尔尼数据集）。对于更复杂的情况，所提出的方法仍然有效。5. 总结发言为了解决图像处理中的不适定反问题，本文将其建模为多目标优化问题，并采用进化算法进行优化。在稀疏重建的案例研究中，238M. Gong等人/CAAI Transactions on Intelligence Technology 1（2016）225e 240图21岁渥太华数据集的变化图，由（a）GGKI，（b）EMLSM，(c) FCM，（d）RFLICM，和（e）所提出的方法。(f)是地面实况图像。表3