AFF3CT: 开源前向纠错工具箱，适用于模拟和软件定义无线电系统

软件X 10（2019）100345原始软件出版物AFF 3CT：一个快速前向纠错码！Adrien CassagneEugene，Olivier Hartmann，Mathieu Léonardon，Kun He，CamilleLeroux，Romain Tajan，Olivier Aumage，Denis Barthou，Thibaud Tonnellier，VincentPignoly，Bertrand Le Gal，Christophe Jégo法国波尔多理工学院，法国波尔多，LaBRI/CNRS法国波尔多，CNRSIMS实验室，波尔多INP，波尔多大学，法国ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2019年收到修订版2019年8月5日接受2019年关键词：通信链信道编码蒙特卡罗模拟前向纠错库数字调制可复制科学多节点多线程矢量化a b st ra ctAFF3CT是一个专用于前向纠错（FEC或信道编码）的开源工具箱。它支持广泛的代码：从广泛的Turbo码和低密度奇偶校验（LDPC）码到最近的极化码。该工具箱是用C++编写的，既可以用作模拟器来快速评估算法特性，也可以用作软件定义无线电（SDR）系统中的库或用于其他特定需求。大多数解码算法实现的目标是低延迟和高吞吐量，目标是现代CPU上的多个Gb/s。这在模拟和SDR用例中都是至关重要的：蒙特卡罗模拟需要高性能实现，因为它们通常以大约10 12的估计为目标 比特.另一方面，实际系统中的实现具有非常高效，可以与专用硬件竞争。最后，AFF3CT通过提供公共参考和开放的模块化源代码来强调最先进结果的可重复性。©2019作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v2.3.5用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_43法律代码许可证MIT使用Git的代码版本控制系统使用C++、Python、Bash、CMake的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性C++11兼容编译器如果可用，链接到开发人员文档/手册https://aff3ct.readthedocs.io/en/v2.3.5/问题支持电子邮件https://github.com/aff3ct/aff3ct/issues1. 动机和意义现在，人们普遍认为人类已经进入了通信时代。此外，各种物体也将越来越多地使用通信技术，在物联网（IoT）中交换信息。尽管它们的种类繁多，但所有的通信系统都基于克劳德·香农提出的一个共同的抽象模型。在他的开创性论文[1]中，他提出了一个由五个组件组成的通信系统模型：信息源、发射机、信道、接收机和 目的地这个模型后来被改进，如图所示。1.一、信源产生要传输的数字消息。通道编码器将其转换，使其不易出错。*通讯作者。电子邮件地址：adrien. u-bordeaux.fr（A. Cassagne）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.100345Fig. 1. 数字通信链。调制器将数字数据转换为物理信号。信道改变信号，带有一些噪声和失真。在接收方，组件执行相反的操作来检索源产生的消息。2352-7110/©2019作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2A. 卡萨涅岛哈特曼，M。Léonardon等人粤ICP备10034550号-1=∼×表1C/C++开源信道编码模拟器/库。名称贡献者线承诺许可证极性LDPCTurbo特伯山口BCHRsConv.RA众议员擦除第一最后AFF3CT1176k20162019MIT✓✓✓✓✓✓✓✓✓✗eccpage20–19892006–✗✓✓✗✓✓✓✗✗✓EZPWD26k20142018GPLv3✗✗✗✗✗✓✗✗✗✗FastECC21k20152017Apache 2.0✗✗✗✗✗✓✗✗✗✗FEC-AL13k20182018BSD 3-条款✗✗✗✗✗✗✓✗✗✓FECpp22k20092019–✗✗✗✗✗✗✗✗✗✓GNURadio205270k20062019GPLv3✓✓✗✗✗✗✓✗✓✗IT++20109k20052018GPLv3✗✓✓✗✓✓✓✗✗✗LDPC码15k20122012版权✗✓✗✗✗✗✗✗✗✗法律183k20152019–✗✓✗✗✗✗✗✗✗✗豹子45k20172018BSD 3-条款✗✗✗✗✗✓✗✗✗✗自由修正65k20162018BSD 3-条款✗✗✗✗✗✓✓✗✗✗OpenAir148740K20132019审调处公共✗✗✓✗✗✗✗✗✗✗OpenFEC855k20092014CeCCIL-C✗✓✗✗✗✓✗✗✗✗希夫拉17k20102018GPLv3✗✗✗✗✗✓✗✗✗✗暹罗111k20182019BSD 3-条款✗✗✗✗✗✗✓✗✗✓塔维尔达-波拉尔12k20162017–✓✗✗✗✗✗✗✗✗✗Tavildar-LDPC11k20162016–✗✓✗✗✗✗✗✗✗✗ECC的艺术1–20062009版权✗✓✓✓✓✓✓✗✗✗TurboFEC34k20152018GPLv3✗✗✓✗✗✗✗✗✗✗该链的性能通过估计接收端的残留错误率来测量。这一速度直接受到信道编码器和解码器的选择。在香农之后，研究人员设计了新的编码/解码方案，以接近香农的理论极限。事实上，最近的进展设法设计出非常接近该极限的实用编码，并且已经集成在日常通信系统中。在5G移动通信时代的前夕，现在的挑战是设计能够在短时间内以小的能量成本在各种环境中传输大量数据的通信系统研究人员致力于进一步改进现有的编码方案，以获得快速，灵活，低复杂度的解码器的低残留错误率。编码方案的验证需要估计其错误率性能。通常，不存在简单的数学模型来预测这种性能。唯一可行的解决方案是对整个链进行蒙特卡罗模拟：一些数据随机生成，编码，调制，噪声，解码，然后通过测量接收端的误码率（BER）和误帧率（FER）来估计性能这一过程导致三个主要问题：1. 模拟时间：必须模拟100个错误帧才能准确估计FER/BER。因此，测量10-7的FER需要模拟100107109帧。假设一帧为1000位，则模拟器必须模拟10- 12位的传输。记住，解码算法复杂性可能是显著的，可能需要几周或几个月来准确地估计编码方案的FER/BER。2. 系统异质性：随着时间的推移，已经设计了大量的信道编码。对于每种码，有几种解码算法可用。 虽然描述唯一的编码方案很简单，但它具有支持所有编码方案及其相关算法的统一软件描述更具挑战性。这种困难来自于描述信道码和相关解码器所必需的数据结构的异质性：turbo码使用网格，LDPC图二. 主要模拟参数。3. 重复性：从文献中重复结果通常是乏味的。这可以通过定义一个通信系统所需的大量经验参数以及并非所有这些参数都在出版物中报道的事实此外，模拟器源代码很少公开。因此，大量的时间花在“长的模拟时间使得期望具有高吞吐量实现。算法的异质性需要灵活的模块化软件。可重复性问题推动了便携式和开源软件的发展。这就是AFF3CT的目的。2. 相关作品在数字通信社区中，许多科学家实现了自己的仿真链来验证他们的工作。据我们所知，表1列出了当前可用的C/C++开源信道编码模拟器/库。请注意，此表在AFF3CT网站上经常更新。我们选择与编译为二进制文件的项目进行比较，因为它们的目标是高吞吐量和低延迟，如AFF3CT。Python或MATLAB中也存在许多开源项目，但这些工具通常比编译的二进制文件慢，并且旨在原型化。码在因子图上是明确定义的，使用二叉树高效解码。1C/C++开源FEC库：https://aff3ct.github.io/fec_libraries.html。A. 卡萨涅岛哈特曼，M。Léonardon等人粤ICP备10034550号-13图3.第三章。 AFF3CT模拟各种代码族。表1示出了C/C++FEC库通常以信道码的单个系列或小子集为目标。因此，需要花费大量的精力来重新开发类似的功能，因为所有这些库和工具都有许多共同的特征（除了通道代码本身）。AFF 3CT试图通过发布一个完整的模拟器/库来降低这种冗余，该模拟器/库始终支持广泛的渠道代码的社会。AFF3CT还试图统一使用（命令行，C++接口等）。所有代码家族表1并不旨在比较信道码实现性能。相反，在AFF3CT网站上，提供了针对turbo、LDPC和极化码2的软件信道解码器的现有技术的概述。3. 软件描述AFF3CT是一个前向纠错（FEC）工具箱。它包括的最重要的工具是模拟器和库。此外，该工具箱还附带了一组模拟引用、一个浏览这些引用的GUI软件以及一组用于通用通信标准的预定义配置文件3.1. 模拟器作为一个独立的模拟器，AFF3CT建议模拟各种不同的通信链与广泛的代码。模拟器是一个命令行程序;图。2描述了它的主要参数：-m和-M设置最小和最大信号要模拟的噪声比（SNR，Eb/ N0），-s指定其间的迭代步长。参数-C选择信道代码类型，-K设置初始信息消息的比特长度，并且-N设置码字大小，其是编码器输出大小。3命令行界面设计为易于从脚本使用图 3示出了在各种码类型（BPSK调制和AWGN信道）上使用AFF3CT运行的仿真。3.2. 图书馆作为一个FEC库，AFF3CT可以编程方式使用，例如在软件定义无线电（SDR）环境或模拟中。AFF3CT块可以不受限制地用于外部项目。计算密集型数据块经过优化和矢量化，可在单核上快速运行。该库是线程安全的;但是，与模拟器相比，它本身不是多线程的。相反地， 管理多线程是用户的责任2FEC软件解码器名人堂：http://aff3ct.github.io/hof_turbo.html。3 AFF3CT模拟器有更多的选项，为了简洁起见，这里省略了4A. 卡萨涅岛哈特曼，M。Léonardon等人粤ICP备10034550号-1++见图4。 模块和任务。表2支持的信道编码（编解码器）列表。信道编码标准解码器5G（数据），WiFi，调度：洪水和H./ V.分层WiMAX、WRAN、表3支持的调制/解调（调制解调器）列表。现代标准特性IEEE 802.16（WiMAX）n-PSKUMTS（2G，2G+）相移键控EDGE（8-PSK）、. . .IEEE 802.16（WiMAX）n-QAMUMTS（2G，2G+）正交幅度调制3G、4G、5G、.. .IEEE 802.16（WiMAX）N-聚丙烯酰胺UMTS（2G，2G+）脉冲幅度调制3G、4G、5G、.. .蓝牙连续相位调制IEEE 802.11 FHSS编码（基于卷积）调制IrDA（红外）ISM波段用于光通信系统LDPC万兆以太网， 最小和（NMS，OMS）DVB-S2，CCSDS近似最小星（AMS）SCMA考虑用于5G稀疏码多址多用户调制等位翻转：GallagerA/B/E、PPBF、WBF极性连续取消（SC）5G连续取消列表（SCL）（控制信道）CRC辅助SCL（CA-SCL，自适应SCL）软取消（SCAN）可以从外部文件表4Turbo并行LTE（3G，4G），Turbo BCJR（单和双DVB-RCS，Turbo BCJR+提前终止（CRC）支持的频道列表。信道多用户特性二进制）CCSDS等。 处理后： 翻转和检查（FNC）Turbo产品WiMAX（可选）Turbo Chase-PyndiahCD，DVD，AWGN是加性高斯白噪声BEC No Binary 擦除信道BSC无二进制对称信道BCHReed-SolomonSSD，DVB-S2，CD，DVD，SSD、DVB-T、Rayleigh是平坦Rayleigh衰落信道用户定义尚未用户可以导入噪声样本从外部文件卷积BCJR -最大后验概率（MAP）（单和双NASA BCJR -线性近似二进制）BCJR -最大近似3.3. 软件构架AFF3CT是用C++开发的，采用面向对象的编程风格。它提供了构建通信链所涉及的基本模块（源、调制解调器、编解码器、通道，. . . ）的。这些块被组织为模块和任务。模块：一组共享某些特征的相关任务。例如，调制解调器模块包含调制和解调任务。任务：对某些数据进行的基本处理例如，解码或调制是任务。任务的特征在于它们的套接字。任务的套接字定义了一个入口点，任务将通过该入口点消费和/或产生数据。有三种套接字：输入、输出和输入/输出，遵循基于组件的开发方法中接近端口的哲学。通常，任务总是动词，模块总是名词。模块被实现为C++类，任务被实现为类方法。AFF3CT为信源、编解码器、调制解调器、信道等定义了几个抽象模块它很容易提供这些抽象类的许多图4呈现了在基本通信链中通常发现的它表明每个模块的任务数量可能会因模块类型而异。3.4. 软件功能AFF3CT软件功能可以分解为三个主要部分：编解码器、调制解调器和通道。编解码器是工具箱的主要部分表2列出了广泛的支持代码。编解码器自然包含编码器和解码器，但是它们还可以包括打孔模式以根据某些通信标准缩短帧长度。大多数编解码器算法来自文献，而其他算法则是在AFF 3CT下设计的[2在信道编码中，与穿孔和编码过程相比，解码器是最耗时的过程。这就是为什么要特别努力确保解码器的高计算性能。因此，大多数解码算法已被优化以满足高吞吐量和低延迟约束[6这些优化通常涉及矢量化的实现，定制的数据量化和定点运算的使用。在典型的通信链中，有必要使数字信号适应物理支持。该操作由调制器执行，反之由解调器执行。AFF3CT配备了一套丰富的调制解调器来实现这一目的。表3列出了所有支持的调制解调器。AFF 3CT支持几种编码调制/解调方案，如连续相位调制（CPM）[10，11]和稀疏码多址（SCMA）调制[12它允许容易地组合和评估具有几种类型的调制的信道码。在CPM的情况下，也模拟了类似的波形。其他调制方案是数字级的。出于仿真目的，仿真物理层的行为至关重要。这就是渠道的作用。根据要模拟的物理现象，有许多可能的配置表4报告了所有支持的通道。通道涉及复杂的浮点计算。 经常使用指数和三角运算。这些类型的操作花费大量的CPU周期来计算。在解码器方面，基于分支指令减少和大规模向量化，对通道进行了仔细的优化。CPMOOK用户定义-A. 卡萨涅岛哈特曼，M。Léonardon等人粤ICP备10034550号-15==-===表5目标处理器的规格。CPUSIMD指令集手术次数核心数量频段SMTTurbo名称大小根据程序（千兆赫）提振臂ThunderX2 CN9975霓虹128位2282.004✗英特尔至强融核7230AVX-512F512位1641.304✓英特尔至强E5-2680 v3AVX2256位2122.501✗英特尔至强金牌6140AVX-512BW512位2182.302✓英特尔Xeon Gold 6142AVX-512BW512位2162.601✗图五. AFF 3CT仿真一个（2048，1723）极化码，FA-SCL解码器L=32，BPSK调制，AWGN信道，Eb/N0=4.5 dB（BER= 4.34e− 10，FER= 5.17e− 08）。所有这些功能都可以从模拟器和库中获得。为了简洁起见，这里省略了许多可用的附加功能。3.5. 软件持续集成AFF3CT每个新提交到版本控制器- trol repository触发一系列全面的测试来捕获潜在的回归。回归测试是基于过去的模拟结果，从最先进的验证。CI流程使我们能够安全、自信地将社区贡献的功能和改进集成到AFF3CT中。它还有助于保持核心开发团队的代码审查时间足够短，以便将这些贡献快速集成到master分支中。4. 说明性实例4.1. 使用AFF3CT作为模拟器图图5a描述了在表5中详细描述的各种现代CPU架构上实现的加速比，而图5b描述了在表5中详细描述的各种现代CPU架构上实现的加速比。图5b展示了相应的仿真信息吞吐量。图在图5a中，相对于相同架构上的单线程模拟时间来计算每个架构上的加速比。 每次运行最多为每个硬件线程分配一个AFF3CT线程，因此，由于架构具有不同数量的硬件线程，因此所呈现的加速并不都具有相同数量的测量点。 图 5、一个N2048和K1723极化码（FA-SCL解码器，L32、32位 GZip0x04 C11 DB 7 CRC）在AWGN信道（Eb/N0四、5 dB，最后一个SNR点图中的蓝色曲线。3a）。极化码的冻结比特已经用高斯近似方法（GA）生成[22]。通信链是完全矢量化的MIPP包装器[23]和多线程与C++11线程。矢量化应用于任务级别（参见第3.3节）利用算法的内在并行性，表6AFF 3CT多节点加速（单节点：2×Xeon E5-2680 v3）。节点核心信息T/P加速（Mb/s）1224481 9503 9011.001.954967 7934.00819215 8298.121638431 64016.223276863 07532.34由于蒙特卡罗模拟的独立性，多线程并行被用来通过倍增并发通信链的数目来减少模拟时间为了实现尽可能高的吞吐量，模拟器的接收器部分被配置为使用实数的8位定点表示。已经表明，这种表示不会降低FA-SCL解码器的解码性能[5]。然而，AFF 3CT算法实现也可以在其他表示形式上运行，如64/32位浮点和16位定点。对于所有CPU目标，代码已在Linux上使用C++GNU编译器8.2.0版编译，具有以下优化标志：-O3-funroll-loops -march本地人。 注意，AFF3CT还在Windows和macOS上以相同的性能水平工作模拟规模相当不错的测试架构。由于帧大小适中（N2048）。在Xeon Gold 6142上的扩展性不太好因为英特尔睿频加速技术在此平台上启用：当活动核心数量较低时，CPU以较高的频率运行。AFF3CT有效地杠杆年龄的同时多线程（SMT）技术。对于ThunderX2 CN9975和Xeon Gold 6140目标来说尤其如此。SMT技术有助于提高可用的并行级的使用。表6显示了使用OpenMPI li-kit（版本3.1.2）的多节点缩放。信息吞吐量（T/P）和加速比几乎与节点数量成线性关系：6A. 卡萨涅岛哈特曼，M。Léonardon等人粤ICP备10034550号-1=1//在任务清单1：套接字绑定。2Enc[模块：：Enc：：sck：：Encode：：U_K]。bind（Src[模块：：src：：sck：：geneerate：：U_K]）;3Mdm[模型：：mdm：：sck：：模型：：X_N1]。bind（Enc[module：：enc：：sck：：encode：：X_N]）;4Chn[模块：：chn：：sck：：ad_noise：：X_N]。bind（Mdm[module：：mdm：：sck：：modulate：：X_N2]）;5Mdm[模块：：mdm：：sck：：de模块：：Y_N1]。bind（Chn[模块e：：chn：：sck：：add_noise：：Y_N]）;6Dec[模块：：dec：：sck：：decode_siho：：Y_N]。bind（Mdm[module：：mdm：：sck：：demodulate：：Y_N2]）;7Mnt[模块：：mnt：：sck：：check_errors：：U]。bind（Src[模块：：src：：sck：：geneerate：：U_K]）;8Mnt[模块：：mnt：：sck：：check_errors：：V ]。bind（Dec[模块e：：dec：：sck：：decode_siho：：V_K]）;这是意料之中的，因为各种MPI进程之间的通信很少。请注意，超线性缩放是由于测量不精确。上述结果证明了AFF3CT的高通量能力。例如，当在给定（2048，1723）极化码上使用32个MPI节点时，1分钟估计Eb/N0= 4。5 dB SNR点（BER=4.34e− 10，FER= 5.17e− 08）。4.2. 使用AFF3CT作为库清单2：模块分配。1#includeSrc（K ）;6模型：E_nc（K，N）;7M_d_m（N）;M_d_m（N）;8模型：Ch_nel_AWGN_LLR>Ch_n（N）;9模型：Decoder_repet ton_std>Dec（K，N）;10模：：Monitor_BFER>Mnt（K，E）;在本节中，图4中提出的通信链用AFF3CT库实现第一步是分配模块。在清单2中，我们选择在堆栈上分配模块，但也可以在堆上执行相同的操作。K是 信息比特数，N是帧大小，E是 要模拟的错误帧的数量。可以注意到，存在用于编码器和解码器的模块，这与图4不同，其中编码和解码是编解码器模块的任务。实际上，编解码器模块存在于AFF3CT中，它是编码器和解码器模块的集合。为了简单起见，我们选择在这里不使用编解码器模块在该基本示例中，选择重复码，其简单地重复信息比特N/ K次。下一步是将后续任务的套接字绑定到- gether（参见清单1）：：：src：：sck：：generate：：U_K连接到输入套接字编码器的module：：enc：：sck：：encode：：U_K，因此打开，用于任务的所有套接字。清单3：任务执行。1//该simulat ionlop然后开始模拟并执行每个任务。在清单3中，整个通信链被多次执行次，直到达到E帧错误限制（通常为E100个错误帧）。为了提供一个易于使用的接口，可以通过[]操作符选择套接字和任务，该操作符接受C++强类型枚举。通过这种方式，可以根据它是套接字还是任务来专门化代码。强类型枚举在编译时检查（与标准枚举相反），因此不可能使用错误的值。5. 影响AFF3CT目前用于多个工业环境中的仿真目的（涡轮概念，空中客车，泰利斯，华为）和特定的开发（法国国家空间研究中心，斯伦贝谢，空中客车，泰利斯，Orange），以及学术项目（NAND法国国家机构项目，IdEx CPU）。项目中使用的MIT许可证非常宽松，给了工业和学术合作伙伴信心，他们可以在自己的项目中投资和重用AFF3CT的部分内容，而不受任何限制。信道编码的一个重要方面是再现最新结果的能力，因为存在许多可能的配置，并且重新发现这些配置是耗时的。这就是为什么AFF3CT配备了一个大型数据库预模拟性能曲线与所有要求的参数。一些研究项目已经使用AFF3CT作为a参考。[24所有预先计算的模拟结果都是有效的。在线比较器上一目了然，4个对应的命令行来复制它们。结合下载AFF3CT最新版本的可能性，5测试参考配置，复制实验和玩参数是简单的。AFF3CT旨在获得科学界易于重现的它附带了一个全面的文档，以帮助使用，修改，扩展现有的编码方案，以潜在地改进它们或适应其他领域。此外，AFF3CT可用于原型设计和评估硬件实现[31]。6. 结论和未来工作在本文中，我们提出了AFF3CT，一个前向纠错工具箱，使高吞吐量的模拟感谢多节点，多线程和矢量化范例。AFF3CT使可重复和可复制的科学成为可能，提供了一个大型的参考模拟数据库，以及在常用系统上快速复制它们的工具。AFF3CT库和独立模拟器都带有广泛的异构算法，并且可以很容易地通过社区进行丰富，例如使用额外的代码族，或者适合新的应用环境，例如软件定义无线电。在不久的将来，一个包装器计划直接使用MATLAB和Python的AFF3CT库。它将为C++社区的非专家提供机会，4 BER/FER比较器：http://aff3ct.github.io/comparator.html。5 AFF3CT最新版本：http://aff3ct.github.io/download.html。2Whiile（！我会处理的。2019 -05 - 2200：01：00））（3Src[模块：：src：：tsk：：generate]. return（）;4Enc[模块e：：enc：：tsk：：encode]. return（）;5Mdm[module：：mdm：：tsk：：modulate]. return（）;6Chn[模块：：chn：：tsk：：ad_noise]。inti=int i（）;A. 卡萨涅岛哈特曼，M。Léonardon等人粤ICP备10034550号-17工具箱中提供的高速实现的优点。另一方面，我们计划通过同步模块扩展项目的范围：这将使用AFF3CT库实现完整的SDR发射器和接收器。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢本研究在法国国家的财政支持下进行，由法国国家研究机构（ANR）在IdEx Bordeaux CPU计划（ANR-10-IDEX-03-02）和法国NAND项目（ANR-15-CE 25 -0006-01）中管理。实验在PlaFRIM平台上进行。引用[1]Shannon CE. 沟 通 的 数 学 理 论 。 Bell Syst Tech J 1948;27 （ 4 ） ： 623-56.http://dx.doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb00917.x网站。[2]Tonnellier T，Leroux C，Le Gal B，Jégo C，Gadat B，Wambeke NV.降低双二进制Turbo码的错误平层：翻转和校验算法。在：国际研讨会上Turbo码和 迭 代 信 息 处 理 （ ISTC ） .IEEE;2016 ， 第 156-60 页 。http://dx.doi.org/10.1109/ISTC的网站。2016.7593096。[3]Tonnellier T，Leroux C，Le Gal B，Gadat B，Jégo C，Wambeke NV.用CRC校验降低Turbo码的错误平层。IEEE无线通讯（世界劳联）2016;5（4）：404-7。http://dx.doi.org/10.1109/LWC.2016.2571283网站。[4] 汤内利耶对Turbo码解码性能改进的贡献：算法和架构（博士学位）论文 ） ， 波 尔 多 大 学 ; 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