弹性体损伤模拟软件NET v1.0

软件X 10（2019）100229原始软件出版物NET v1.0：模拟弹性体在准静态变形下的永久性损伤的框架Vahid Morovati，Roozeh Dargazany美国密歇根州东兰辛市密歇根州立大学土木与环境工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2018年收到修订版2019年2月6日接受2019年保留字：网络演化理论马林斯效应永久变形形变诱导各向异性a b st ra ct网络演化理论（NET）描述宏观行为的分析软件的填充橡胶类材料在不同的加载方向。 该软件基于一个模块化平台，该平台专门设计用于捕获Mullins效应、永久变形和变形诱导的各向异性。弹性体的其他非弹性特征可以被建模和添加到框架。NET v1.0中仅涵盖基本框架，该框架基于将网络分解为纯橡胶（CC）和聚合物填料（PP）的两个平行网络。NET v1.0是在Maple©中开发的，有7个材料参数，应该通过拟合获得，21个状态变量将在内部设置。实验数据可以自动导入到NET从Excel电子表格或直接输出的测试机。为了拟合实验数据，通过使用通用Levenberg-Marquardt算法将模型拟合到一个完整的循环。该代码可帮助用户在概念和初步设计中拟合和优化弹性体部件的响应，然后再决定在大规模有限元分析中实施©2019由Elsevier B.V.发布这是一个在CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2018_21GNU通用公共许可证（http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html）使用的代码版本控制系统使用Maplesoft的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性Maplesoft如果有开发人员文档/手册链接无问题支持电子邮件morovati@msu.edu1. 动机和意义作为聚合物基复合材料（PMC）的一个子类，弹性纳米复合材料（ENC）由纳米尺寸的颗粒（NP）（例如炭黑、二氧化硅和粘土）组成，所述纳米尺寸的颗粒（NP）掺入弹性体聚合物基体中。ENC的抗裂纹扩展和耐久性是其广泛使用的主要原因之一在维修操作期间，承载ENC部件，例如转子轴承、软管、轮胎和密封件，容易损坏。损伤是累积的，通常由疲劳、腐蚀、突然冲击、老化等引起的*通讯作者。电子邮件地址：roozbeh@msu.edu（R. Dargazany）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.04.001损坏有时可以通过例行检查发现并随后进行修复。然而，在大多数情况下，在特定的使用寿命后更换部件，以避免catastrophic早期故障的风险。目前的预测方法不能考虑累积损伤，其有限的可靠性通常通过实施大的安全系数和减少估计的使用寿命来补偿。由于敏感的应用和与ENC组件的生产和处置相关的过高的生态成本，存在理解和准确预测ENC响应中的损害状态的强烈需求目前面临的主要挑战是开发困难和能够提供必要准确度的模型的高计算成本为了避免这些问题，在目前的模拟研究中，简单地忽略了非弹性和非线性效应，2352-7110/©2019由Elsevier B. V.发布。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2诉Morovati和R.Dargazany/SoftwareX 10（2019）100229雇用一个更简单的ENC超弹性模型用于生产设计目的。损伤模型在复杂的加载过程中提供了更真实的材料行为估计，使设计人员能够限制和控制预期的ENC本构行为。由于现代先进的计算能力，损伤模型已成为可行的，比以往任何时候都更容易为设计工程师。随着对损伤分析需求的增加，对强大可靠的分析工具和软件的需求立即实现。目前，还没有商业软件的本构模型的ENC，能够考虑永久性损伤。橡胶类弹性体的机械性能在上个世纪得到了广泛的研究[1填充橡胶在单轴拉伸、压缩和剪切等循环变形中的行为表现出许多复杂而有趣的特征。图图1a示出了填充橡胶在双轴载荷下的典型应力-拉伸行为。在单轴拉伸中（见图1b），在加载和卸载之间观察到相当大的应力软化。这种软化的量在随后的循环中减少，直到其达到稳定值，通常称为滞后。弹性体本构行为的简化是当前建模方法中的常规做法。在弹性体中，滞后在第二次和随后的变形循环中相当小，因此，它通常被认为是零[10，11]。因此，加载和再加载被假定为是相同的，并且从所获得的实验结果中消除了滞后（见图1）。1d）。在这种情况下，卸载曲线提供了软化材料的再加载响应的良好估计，并且第一个循环中的加载和卸载曲线之间的差异称为理想化的Mullins效应[12最近的实验研究表明，在一个方向上的拉伸循环不会导致在圆周方向上的Mullins效应[17当拉伸中的马林斯效应已经存在时，压缩拉伸会削弱其他方向的应力[20]。因此，马林斯效应的各向异性高度依赖于其他方向的变形[21]。本工作特别关注开发一个平台来预测理想化的Mullins效应，应变诱导各向异性和永久变形，忽略滞后。然而，所提出的平台的模块化性质，使我们能够稍后添加新的非弹性功能的预测响应，如滞后和应变诱导结晶。Mullins效应、永久变形和变形诱导各向异性的实验证据表明，所有这三种都可以被视为弹性体中的永久损坏机制[5，18，22]。永久性损伤已通过几种结构模型进行了研究[17，18，23，24]。两个主要类别的概念，包括现象学和微观力学motivated模型。在唯象方法中，一些没有物理解释的材料参数通常需要通过拟合过程来确定。提出了微观力学模型，通过解释现象的物理本质来更好地理解Mullins效应的力学行为。这些模型使用各种概念，包括橡胶和填料之间的链断裂、分子滑动、填料的簇断裂、链解缠结和更复杂的这里，NET代码是基于Dargazany和Itskov [23]提出的网络进化理论开发的采用网络分解的概念，他们将橡胶分解为两个平行的网络纯橡胶（CC）和聚合物-填料（PP），其中CC是一个超弹性网络，PP负责永久损伤及其特征，如Mullins效应，永久变形和变形诱导的各向异性。该模型的主要优点是简单，少量的物理激发的材料参数、快速拟合过程、热力学一致性和容易的有限元实现过程。代码在[27]中执行。该模型后来被扩大，考虑到许多其它特征，例如多循环滞后、应变诱导结晶和填料聚集体的弹性。本文的组织如下：代码在第2节中简要描述。模型的一般描述、样品制备的假设和配方见2.1。软件第3节中给出了代码使用的说明性示例。第4节讨论了网络演化模型的影响。最后，第五部分对本文进行了总结。2. 软件描述NET通过Maple的计算引擎2016使用Maple-soft©编程语言进行编码。选择Maple是因为数学支持：Maple支持分析数学结构作为基本类型，例如分析向量，张量和矩阵。源代码兼容性：该软件作为源代码，因此，Maple中内置的代码生成工具可用于将我们的软件转换为C，FORTRAN，Java和其他编程语言。不需要额外的工具箱。混合模式的文本数学编程：使用2-D数学表达式在Maple中，程序可以编写和执行类似的方式，其理论是编写代码，日记脚本。利用这种能力，软件中提供了关于每个方程的含义、目的和功能的重要细节。如果需要，计算代码可以隐藏在文档中，然后软件可以像期刊手稿一样阅读。该软件以编程语言的工作表形式呈现[28]，具有完整的功能。本工作表中使用的所有软件包都是Maple-soft的标准子软件包，并在主工作表的初始化部分NET v1.0是设计来模拟弹性体的应力-应变曲线的本构行为。代码输出首先是主要是形变梯度张量F及其历史。将在程序中根据过去的加载历史及其变形梯度计算21个方向中每个方向先前达到的最大变形。如果样品刚刚经受单轴拉伸载荷，用户仅需要提供当前测试和先前测试的最大拉伸及其方向的输入。 在单轴拉伸的情况下，代码返回拉伸方向上的应力分量P（χ，χ max）作为两个输入变量χ和χmax的函数，其中χ max是当前加载步骤的最大拉伸状态。变形历史应该仍然可以用这21个状态变量来计算。样本中的方向性损伤来自21个状态变量，这些状态变量是未接触样本中经历的最大拉伸、当前载荷和先前载荷的历史。网络演化模型包括7个材料参数，包括交联点周围的平均吸收面积（κ）、早期屈服比（ν）、概率分布的截止长度（nmax）、单位未变形体积内分布在填料聚集体之间的活性链数目（N0）、链的端到端距离（R0）、纯橡胶网络中的平均链段数（nc）···诉Morovati和R.Dargazany/SoftwareX 10（2019）1002293−++=− +=Fig. 1. 在（a）双轴加载和（b）横向单轴加载中，在循环拉伸下填充弹性体中的非弹性效应（Mullins效应、永久变形、滞后和诱导各向异性）。通过排除（c）永久变形和（d）滞后，填充弹性体的理想行为。和纯橡胶网络中的平均链数（Nc）。前五个参数仅用于对PP网络进行建模，最后两个参数用于对CC网络的超弹性行为进行建模。这些材料参数可以很容易地确定通过拟合模型的实验数据。2.1. 软件构架变形诱导的各向异性被编码为在特定方向ω上材料的性质的变化，材料在其它方向上受到单轴张力。多轴载荷通过以下方式考虑顺序加载模式：1. （i）沿ω i方向施加单轴拉伸，最大拉伸为λ maxi。将样品卸载至无应力状态。2. 为了准备另一个方向的测试，从当前样品中以特定角度ω i1切割新样品（见图1）。 2）的情况。3. 在ωi+1方向施加第（i+1）个单轴拉伸，直到λmax−i+1的最大拉伸。永久性损伤将从先前的加载步骤转移到下一个步骤，类似于如果样品 1被切掉 如图1所示，样品i 二、在不同方向上连续加载的情况下，残余变形Fres可由每一步结束时的残余变形来计算应将F res乘以下一步骤的梯度变形（FF resiF i1）以提供连续的变形轮廓。在所提出的方法中，每一个新的加载方向需要一个样本的21个状态变量，以存储历史的损伤在不同的方向。在下面的实验中，存储不同方向上的拉伸历史，并用于计算本构关系。图二. 多轴拉伸试验的样品制备。将小样品以与大样品的预拉伸方向成一定角度ω模型不同加载方向的拉伸历史存储在两个向量λhistory和ωhistory中，作为工作表问题描述部分的输入。然而，该算法能够处理不同的加载场景。问题定义可以更改为任何特定的样品几何形状或通过替换变形图进行测试。边界条件和边界条件。双轴拉伸、剪切和压缩可以在这个框架中通过改变F在软件的问题描述部分。边界条件一般认为是（T3，30）.在压缩的情况下，变形梯度与单轴拉伸相同，并且软件仅通过调整绘图参数就可以对其进行建模。在工作表的下一部分中，用于聚合物-填料网络建模的网络演化理论按以下顺序编码：4诉Morovati和R.Dargazany/SoftwareX 10（2019）100229=−Maxτ∈[−∞，t]ττ=∑χ图三. 算法的简化流程图两个聚集体表面之间存在高分子链的概率通过假定活性链段数目恒定来研究聚集体-聚合物脱键和网络这些部分的完整描述和理论基础在[23]和源代码中给出。对于3D泛化，可以通过在单位球上积分来计算网络内所有可用的活性链的微观应变能实验结果证实，在硫化橡胶中，在不同方向切割的样品的响应是相同的，在原始材料中没有观察到各向异性。该观察结果的一个含义是，原始橡胶网络具有聚合物链的各向同性空间分布（链在所有方向上均匀分布）[24，29]。违反这一假设会导致材料在不同方向上的不同力学响应3D矩阵的自由能可以通过在单位球上对活性链的熵应变能进行数值积分来K计算了F是微观尺度下的变形梯度，Fτ是其直到最后一个加载步骤的历史第一Piola-Kirchhoff应力张量P的本构方程PMpF−T，（2）F其中p是拉格朗日乘子，用于满足弹性体的不可压缩性条件。2.2. 算法在本节中，给出了逐步算法的简要描述。此外，简化流程图如图所示。3.第三章。Step-0步骤加载Maple的软件包，如线性代数，统计学等，这是代码中需要的，并定义了初始数据。步骤-1 问题描述CIMMi=1Di我在这里，（一）描述一种用于显示Mullins效应、永久变形和变形诱导各向异性的样品制备方法其中di和wi是不同的空间方向并且相关联Di权重因子表示微观应变能，单链n段[30，31]。文献中提出了几种积分方案，可在代码中用作积分点[32]。选择具有21个积分点的单位半球的数据集，以达到在球体上积分的计算成本与各向异性建模中所产生的误差之间的最佳权衡。为贯彻落实该模型通过使用该积分点，拉伸（d=ΔdFT Fd）在本节中，如上所述，由先前拉伸的较大样本创建的样本用于将损伤历史的全部信息传递到新样本中。Step-2模拟PP网络中的损伤步骤2-1计算聚合物链存在的概率步骤2-2不可逆的聚集体-聚合物脱粘。在变形过程中，聚合物链开始滑动在该载荷和历史中样品的最大拉伸或从聚集体上脱粘这种剥离开始于（×d =max（dFTF d）），则每个积分方向上的的 最短 链 和 逐渐 涉及 更长和··诉Morovati和R.Dargazany/SoftwareX 10（2019）1002295χ= [ −]我√D更长的链条因此，通过增加最大拉伸，减小了在方向di上与聚集体结合的链的可用相对长度的最小值步骤2-3网络重排。在这项工作中，术语链指的是位于两个键合链段之间的聚合物大分子的一部分。实质上，聚合物大分子可以与其它链形成交联，并且与添加的填料具有多重键因此，大分子可以被分成多个链，其中一个交联的脱离不会导致任何链段的失活或活化，它仅改变聚合物的平均长度。因此，键的连续分离主要影响聚合物的平均长度，而活性链段的总数保持不变[33]（见图11）。4用于不同的粘合分离场景）。该假设主要与双相交联网络相关。例如，在不含填料的双网络凝胶中，以更好地捕捉有限变形中材料的应力软化和颈缩[34]。此外，还有一些关于网络变更的其他工作，他们在增加和减少活动链数量的两种方式上发布了这一假设（例如参见[35]）步骤-3 数值积分加载包含21个矢量方向及其权重因子的数值积分点。步骤-4 应变放大基于填料聚集体比连接它们的聚合物链刚性大得多的事实，计算微观拉伸和宏观拉伸的关系步骤-5 三维概化为了实现该模型，每个积分方向上的拉伸（di）和最大拉伸（di见图4。 链脱离对活性链段数目的影响。一个双变量函数（P（χ，χmax）），用于定义的几何形状、载荷历史和材料参数。在加载的情况下，χmax小于或等于χ。对于卸载或重新加载，χmax是在该加载步骤期间遇到的拉伸的最大值比如说，- 对于Λ= [1− 2]，P（Λ，1）表示从1到2的载荷。- 对于Λ 1 3的P（Λ，2）示出了从1到2的重新加载/卸载以及从2到3的再次加载。2.3. 输入该软件具有多种输入，可根据不同的本构方程进行调整。这里，在多个方向上的单轴这种输入设置旨在揭示各向异性的Mullins效应和永久变形。代码中使用了以下输入• F， 的 变形 梯度， 通过 假设 充分 在...中χm被计算。χ=di FTFdi（3）我的我的可压缩性并且在z方向上没有牵引力。本文提出的变形梯度对xy平面内的单轴加载是有效的ω0是加载方向，需要计算变形梯度并转换加载方向上的计算应力。χm=max（1，χmax，{λhistory-j，j= 1.. nhistory}）（4）Step-6宏观行为在宏观力学行为的实现中，第一Piola-Kirchhoff应力张量的表达式分为两部分。公式的第一部分描述了链的存在概率与其力的关系。第二部分是张量，这是由于在不同方向上的拉伸。为了提高计算性能，第二部分被单独计算并旋转到加载方向。由此产生的张量部分是与加载方向上的应力相关的函数。张量部分在每个方向上乘以公式的第一部分，并在不同的积分方向上求和，用于计算最终的应力公式。步骤-7 绘制应力函数在最后一步中，应定义材料参数和绘图参数，以绘制应力与拉伸的关系图。软件中显示的应力最终公式为：λ历史和ω历史，不同方向拉伸的历史，在过去的加载中，存储在两个向量中。积分点及其在半球上的权重的输入文件被命名为该文件可以根据单位球面上的其他数值积分点进行更新。七个材料参数应根据实验数据和拟合程序确定。绘图参数，用于定义所需加载和卸载的绘图。3. 说明性实例该模型在两个正交的x和y方向上的连续单轴拉伸循环中的行为用于验证应力软化和变形诱导的各向异性的软件预测。在第一步中，通过七个材料参数将模型拟合到实验数据[27]的x第一步中的输入包括对于x方向，ω0=0，过去n个历史中的加载次数=1，λhistory=1，ωhistory=0，这意味着样本·····6诉Morovati和R.Dargazany/SoftwareX 10（2019）100229===-=图五、 所提供的软件的输入参数，（a）样 品 的 状态， 包括其加载类型和样品过去的历史，（b）数值积分点，(c)材料常数，（d）绘图条件。表1横向加载实验中使用的50 phr CR的网络演化模型参数[27]。κνR¯nmaxncN˜0N˜c14.824 1.0065 6.406 100 100 2.835 1.8141在测试之前是原始的（参见图5）。采用Levenberg-Marquardt算法对7个材料参数进行拟合，以最小化模型名义应力与实验数据的最小二乘误差函数。为此，对应于最大拉伸幅度（χ max1. 75）用于拟合模型（见表1）。拟合的材料参数用于验证Y方向上的软件预测，其中包括Mullins效应、永久变形和变形诱导各向异性。在这步骤，输入为ω090度（y方向）。加载次数为了考虑第一步在x方向上的载荷，过去被设置为n历史2，而λ历史1。75和ωhistory0。 这些输入意味着样品在2000年有变形历史。x方向的最大拉伸为1.75。应力-拉伸曲线如图所示。图6以及X和Y方向的实验图。从图6中可以看出，在最大标称应力和永久损伤情况下，样品的行为是不同的，并且曲线在两种情况下具有良好的一致性。尽管在Y方向上估计的和预测的名义应力之间存在差异，但使用从另一个方向计算的一组参数的模型的预测显示出与实验结果的良好一致性（见图10）。 6）。4. 影响认识到导致弹性体部件早期疲劳失效的条件可以减少显著的材料浪费并解决了航空航天、汽车、地面运输、风能和娱乐海洋工业中的当前安全问题。开发的软件为设计过程带来了技术上的严谨性和我们的软件可以推广和用于其他聚合物纳米复合材料，即使是含有非球形填料，如碳纳米管或粘土的情况这可以通过重新制定填料分布模式和修改网络的基础上新的聚合物-填料的相互作用。开发的软件可能是特别有助于预测的混合纳米复合材料的机械行为平行网络的基本概念可以进一步用于开发具有网络微结构的类似材料的框架，所述网络微结构例如细胞骨架、胶原凝胶、聚合物泡沫和水凝胶。由于弹性体材料建模的快速发展在计算技术中出现的分割驱动了在这些材料上工作的科学家和工程师之间的科学家们推导出的材料模型要么在数值上太昂贵，要么太简单，以至于工程师无法使用在该项目中，通过将最终预测值表示为封闭形式的本构材料法，简化了模型的制定，以允许在商业有限元代码（如ABAQUS）中快速实施这使得工程师能够分析其他性能，例如复杂载荷条件下部件的疲劳行为，而无需先进的材料知识。在这方面，新的软件提供了几个优势，现有的子程序，如简单易用，可靠性，适用于各种负载条件和其模块化结构，允许不同的部分进行改进。软材料的流动或变形主要是计算与有限元软件中集成的增生模型。在Net v1.0中，所谓的内部演化参数用于描述材料的损伤或非弹性响应。这些参数在变形过程中的演变是所提出的软件的基本执行单元，并且可以诉Morovati和R.Dargazany/SoftwareX 10（2019）1002297Max图六、单轴拉伸试验中模型与试验的名义应力-拉伸曲线比较。（a）沿x方向加载到未使用的材料（b）在y方向上的加载在经历x方向加载的材料上，其中λ x=1。75.用于在模拟中集成材料变形，以获得更真实的系统负载。通过观察Net v1.0提供的数据的轨迹和后处理，可以更深入地了解微观过程所提出的工作的主要成果是一个开放源代码的软件，允许工程师，学生以及高级用户理解，并快速估计许多弹性体材料在变形过程中的详细本构行为所提出的软件可以考虑材料行为中的弹性和非弹性特征，并且消除了对目前在该领域中实践的长期试验和错误方法的需要，因此可以取代传统的方法。Abaqous或Ansys中过于简化的内置材料模型。使用该代码不需要任何关于材料微观结构，固体力学和拟合算法的特定知识。所呈现的结果保证了所提出的模块化软件的相关性，该软件可在互联网上提供给所有感兴趣的从业者，也考虑到其符合任何实验设置，具有不同的软材料和任何有限元求解器。5. 结论在Maple-soft工作表中实现了先前提出的具有各向异性Mullins效应的弹性体网络演化模型。通过与一组专门设计的实验数据的比较，说明了该软件的有效性，以揭示各向异性Mullins效应和永久变形。通过与实验数据的比较，验证了该代码的优良性能。为此，材料参数（通过仅拟合一条卸载曲线来评估）被用作输入，以预测相同方向上的加载曲线和其他卸载曲线，以及横向方向上的材料行为自动获得与所有其他实验曲线的良好一致性。装配程序不被视为本工程的一部分。致谢本材料基于美国能源部能源效率和可再生能源办公室（EERE）支持的工作，奖励编号为DE-EE 0008455。感谢美国化学学会石油研究新博士研究员奖的捐助者对这项研究的部分支持。免责声明本报告是美国政府一个机构赞助的工作报告美国政府及其任何机构或其任何雇员均不对所披露的任何信息、设备、产品或过程的准确性、完整性或有用性作出任何明示或暗示的保证，或承担任何法律责任或责任，本文通过商品名、商标、制造商或其他方式提及的任何特定商业产品、工艺或服务不一定构成或暗示美国政府或其任何机构对其的认可、推荐或支持。作者在此表达的观点和意见不一定代表或反映美国政府或其任何机构的观点和意见。引用[1]阿南德湖可压缩弹性体固体的本构模型。《计算机械》 1996;18（5）：339-55.[2]Boyce MC ， Arruda EM. 橡 胶 弹 性 本 构 模 型 综 述 。 橡 胶 化 学 技 术 2000;73（3）：504-23.[3]Dorfmann A，Ogden 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