确定性点云配准的基于变换分解的方法

6348基于变换分解的确定性点云配准陈文1，*李浩昂1，*聂强1，2刘云辉1，<$1中国香港中文大学2中国深圳腾讯优图实验室摘要给定一组假定的3D-3D点对应，我们的目标是去除离群值并估计具有6个自由度（DOF）的刚性同时估计，这6自由度是耗时的，由于高维参数空间。为了解决这个问题，通常分解6个自由度，即独立地计算3-DOF旋转和3-DOF平移。然而，3-DOF旋转的高非线性仍然限制了算法效率，×√√√(a) 一阶段×√√(b) 第二特别是当对应的数量很大时。相比之下，我们建议将6个自由度分解为（2+1）和（1+2）自由度。具体地，（2+1）DOF表示2-DOF旋转轴和沿着该旋转轴的1-DOF位移。（1+2）DOF表示与上述旋转轴正交的1-DOF旋转角度和2- DOF位移。为了计算这些自由度，我们设计了一种新的两阶段策略的基础上内点集最大化 。 通 过 利 用 分 支 定 界 ， 我 们 首 先 搜 索 （ 2+1 ）DOF，然后搜索剩余的（1+2）DOF。由于所提出的变换分解和两阶段搜索策略，我们的方法是确定性的，并导致低计算复杂度。我们广泛比较我们的方法与国家的最先进的方法。我们的方法比提供类似效率的方法更准确和鲁棒。我们的方法是更有效的方法，其准确性和鲁棒性与我们的。1. 介绍刚性点云配准是通过具有6个自由度（DOF）的未知但寻求的变换来对齐两个3D点云[ 1]。它是计算机视觉和机器人技术中的一个基本问题。根据是否需要假定的3D-3D点对应（被异常值破坏），现有方法可以分为两类。不需要对应关系的方法通常依赖于初始值，这导致通用性低[6，7]，或效率低[36，8]。为了克服这些局限性，几种方法需要puta-*陈文和李浩昂对这项工作做出了同样的†Yun-Hui Liu为通讯作者。图1.提出了两阶段变换估计和野值去除方法。（xi，yi）表示3D-3D点对应。（a）在阶段I中，我们搜索2个旋转自由度，即，旋转轴，以及1个平移自由度，即沿着旋转轴的位移。最优（2+1）自由度拟合由真内点和伪内点组成的大多数候选内点。我们保存了可信的内点，丢弃了部分的外点. (b)在阶段II中，我们搜索剩余的1个旋转自由度，即旋转角度和2个平移自由度，即与旋转轴正交的位移。最佳（1+2）自由度拟合最大数量的真实内点。我们保存真内点并丢弃伪内点。已经提出了有效的对应关系[4，24，35，38]。在实践中，使用手工制作或基于深度学习的描述器可以相对容易地获得假定的对应关系[11，14，29]。在本文中，我们考虑的情况下，假定的对应是已知的。对于一组假定的对应关系，只有内点而不是外点可以通过相同的变换来拟合。因此，具有假定对应性的点云配准通常被公式化为内点集最大化问题[20，26]。具体来说，我们的问题旨在找到适合最大数量（内点）对应的最佳6-DOF变换。为了解决这个问题，一个简单的方法是同时搜索6个DOF [8，27，36]。然而，由于高维搜索空间，它们的效率是不令人满意的。为了克服这一限制，一种常见的策略是分解6个自由度，即独立地计算3个自由度的旋转和3个自由度的平移[12，16，26，31，35]。然而，现有的分解方法有两个主要的局限性。首先，旋转的3DOF的高非线性仍然限制了所述全方位旋转。2自由度旋转1自由度平移1 旋转自由度2 翻译的自由度真内点伪内点部分离群值6349租m效率[26，31]。其次，为了生成平移/旋转不变特征，输入的大小增加了很多[24，35]。解决该问题的另一组方法是基于采样，例如RANSAC [12，16]。但它们是不确定的：具有相同设置的独立试验的输出可能不一致。不一致性影响算法的鲁棒性。相比之下，我们提出了一个确定性和更有效的方法的基础上一种新的分解策略。所提出的策略首先计算2个旋转自由度和1个平移自由度，然后估计剩余的1个旋转自由度和2个平移自由度。具体地，如图1（a）所示，旋转的2个自由度和平移的1个自由度分别指的是旋转轴的2个自由度和沿着旋转轴的1个自由度的位移。我们将“候选”内点定义为由相同的2个旋转自由度和 1 个 平 移 自 由 度 拟 合 的 观 测 值 。 我 们 搜 索 这 些（2+1）DOF以尽可能多地拟合候选内点（参见蓝色和绿色对应）。搜索处理基于分支定界（BnB）[15]。与搜索具有较高非线性的3-DOF旋转[26，31]相比，所提出的搜索可以提供更紧密的边界，从而提高效率。在获得2个旋转自由度和1个平移自由度之后，我们计算剩余的1个旋转自由度和2个平移自由度。如图1（b）所示，剩余的1个旋转自由度和2个平移自由度分别表示与旋转轴我们将“真实”内点定义我们搜索这些（1+2）DOF以拟合尽可能多的真实内点（见绿色对应），并丢弃伪内点（见蓝色对应）。我们在这个阶段的搜索是基于嵌套的BnB。由于嵌套BnB的计算复杂度相对较低，我们的搜索取得了良好的效率。我们的主要贡献总结如下：• 我们提出了一种新的策略转换decomposition。该方法降低了三自由度旋转的非线性，从而提高了算法的效率。• 我们设计了一个确定性和有效的两阶段搜索策略的参数估计。它导致紧边界和低计算复杂度。我们广泛比较我们的方法与国家的最先进的方法。我们的方法比提供类似效率的方法更准确和鲁棒。我们的方法是更有效的方法，其准确性和鲁棒性与我们的。2. 相关作品我们将现有的作品分为两个主要类别，无论是分解的6-DOF transforma-行动进行。没有分解的方法几种基于优化算法的方法同时估计6-DOF变换。它们通常利用BnB在有界6D参数空间上进行搜索[15，5，8，27，36]。这些方法通过计算目标函数的上界Zhou等人[38]提出将变换线性化为6D向量，并基于鲁棒成本函数估计该向量，而不是在6-DOF空间上搜索。这种方法提高了效率，但很难处理高离群值比率的情况。一些基于深度学习的方法以端到端的方式同时估计6-DOF变换它们使用不同的参数化方法来表示变换。PointNetLK [2]表示通过6D扭曲的变换，其可被视为李群中的映射。DGR [10]表示冗余6D连续空间[40]中的旋转和3D空间中的平移。相应地，变换由9D向量编码。Lee等人[19]提出将变换映射到6D Hough空间，以便于基于投票的参数估计。虽然这些方法在某些数据集上提供了很高的准确性，但它们的泛化能力相对不令人满意。基于分解的方法独立估计3-DOF旋转和3-DOF平移通常用于闭合形式求解器[3，16]。在存在离群值的情况下，有几种方法将这些求解器集成到RANSAC [12，28]中以进行迭代采样。在每次迭代中，他们首先使用求解器和样本来假设一个转换，然后验证这个假设。此外，一些方法[24，35]进行穷举采样来枚举对应原语。他们搜索的“不变”的原语，满足约束，相对于只有旋转或平移。例如，Liu等人。[24]首先找到了一组旋转不变的基元来计算平移。然后他们固定平移并计算旋转。Yang等人。[35]首先搜索一组平移不变的基元来计算旋转，然后计算平移。基于分解的方法通常比没有分解的上述方法更快。然而，由于大量的采样和3-DOF旋转的高非线性，仍有效率提高的空间。与上述使用采样来识别内点对应的方法不同，一些基于深度学习的方法[22，4，25，33]使用神经网络直接预测内点。然后，基于这些内点，他们采用封闭形式的求解器来计算变换。深度学习的代表作--6350联系我们∥∥|·|∥· ∥⌊·⌋∥ − ∥ ≤我我方法是PointDSC [4]。它考虑了对应关系的空间这些方法都是不确定的，这影响了算法的鲁棒性。3. 问题公式化我们将点云配准公式化为第3.1节中的内点集最大化问题。为了有效地解决这个问题，我们在第3.2节中基于变换分解将其分解为两个新的子问题。我们在3.3节讨论最优性。3.1. 内点集最大化与[4，24]类似，我们假设在我们的问题设置中已知被离群值破坏的N个在无噪声的情况下，一个内点cor-<$Rxi+t−yi<$$> ≤<$（3a）惠r·Rxi+t−yi≤r·（3b）⇒|r（Rxi+ t − yi）|≤ 100%（3c）⇔|r（xi−yi）+rt| ≤ 100（3d）D其中Eq.（3c）是基于（3d）是基于引理3.1;（3d）几何地表示平移到旋转轴上的投影，即，沿旋转轴的一维位移（见图1（a））。由Eq.（3d）是关于旋转r的2个DOF和平移d的1个DOF。基于此约束，第一个子问题的推导和定义。也就是说，给定输入对应关系，我们的目标是找到最佳r和d，以最大化内点的数量，即。respondence（xi，yi）（1≤i≤N）由未知但寻求的变换R∈SO（3）严格拟合，Maxr，d100万美元（四）t∈R3，即Rxi+t−yi=0。在存在噪声的情况下，我们将此约束重写为<$Rx + t-y <$$> ≤ <$，其中<$是S. t.|r（xi− yi）+d|≤ i，i ∈ I1内点阈值 我们的目标是找到最佳的转换适合最大数量的（内围）对应，即，其中I1是所识别的内点的索引集。 注意当量（4）只与变换的（2+1）自由度有关 因此，我们在第一个MaxR，t⌊I⌋（一）子问题作为1（a））。从一个-另一种观点，一些离群值，巧合的是，S. t. < $Rxi+ t − yi<$$> ≤ <$，<$i ∈I其中I是内点对应的索引集，在[15]之后，我们还使用角轴表示来表示旋转。我们用r表示旋转轴，用θ表示旋转角。请注意，我们在补充材料中考虑纯旋转配准3.2. 新的变换分解对于Eq中的问题（1），同时或独立地估计3-DOF旋转R和3-DOF平移t由于高维参数空间或旋转的高非线性而都是耗时的（参见第1节）。为了解决这个问题，在Eq.基于变换分解，将问题（1）分解为两个新的子问题。具体来说，我们首先计算2自由度的ro-因此，无法识别此约束。我们称这些异常值为这些伪内点将在下面介绍的第二子问题中被第二个子问题。 通过固定在第一子问题中估计的旋转轴r和位移d，Rxi+tyiξ在Eq.（1）可以简化为<$Rθxi+t′−yi<$$> ≤<$（5）其中Rθ相对于围绕已知轴r的剩余1-DOF旋转角θ，并且t′是2-DOF平移，其沿着旋转轴的位移分量是已知的，但是垂直于旋转轴的位移分量是未知的。基于这一约束，我们定义第二子问题。也就是说，给定候选内点，我们的目标是找到最佳θ和t′，以最大化真实内点的数量，即。然后是旋转的剩余1个自由度和平移的2个自由度我们首先Maxθ，t′2012年2月（六）引入下面使用的引理。引理3.1. 对于任何3D点p，它满足关于旋转R和该旋转的旋转轴r的约束，即，r（Rp）= rp。（二）6351证据可在补充材料中找到。这个引理是我们的变换分解的基础。第一个子问题。我们减少了内点约束条件，t−yi≤，（1）作为S. t. < $Rθxi+ t′− yi<$$> ≤ <$，<$i ∈ I2其中I2是真内点的索引集。当量（6）是关于变换的剩余（1+2）DOF。伪内点不能满足该约束。换句话说，我 们 可 以 从 候 选 内 点 中 修 剪 伪 内 点 （ 参 见 图 1（b）），从而仅保留真正的内点。为了解决上述两个子问题，我们提出了一个两阶段搜索策略，这将在第4节中介绍。1 |a·b|= a·b·|cos（n（a，b））|≤ 2000g·kg-16352−−--3.3. 关于最优性的在本节中，我们讨论了最大化内点数量的全局最优性。回想一下，在第一阶段，我们的目标是找到一个模型，适合最大数量的候选内点。理想地，对于这些候选内点，所有真实内点都被并入，并且所有伪内点可以在第二阶段被修剪。然而，在实际中，识别的候选内点可能会忽略部分真内点，并且还包含一些在第二阶段不能修剪的伪内点。其原因是被忽略的部分真内点的数量小于被错误包含的伪内点的数量（我们的目标是最大化候选内点集的肉欲）。因此，我们的方法在理论上确实不能保证最大化（真实）内点数量方面的全局最优性请注意，这也是基于变换分解的其他方法所共有的固有缺陷[24，32，35]。然而，上述次优情况仅发生在真实内点和一些离群点不够明显时。另外，我们的方法可以（几乎）识别所有的真实内点，这已经被第5节中的实验所验证。此外，为了便于理解上述最优性讨论，我们在补充材料中提供了一个线性拟合的类比。4. 两阶段搜索策略我们首先说明我们的参数空间的变换在第节。4.1.然后，我们在第4.2节中介绍了关于2个旋转自由度和1个平移自由度的第一阶段搜索，并在第4.3节中介绍了关于剩余1个旋转自由度和2个平移自由度的第二阶段搜索。4.1. 旋转与平移轮换。如图 在图2（a）和2（c）中，我们遵循[21，23]以单位半球来建模旋转轴r的参数空间，并且以区间[π，π]来建模旋转角θ的参数空间。为了便于我们基于搜索的旋转轴估计（在第4.2节中介绍），我们对半球进行离散化。我们的离散化是基于米勒米勒翻译. 在[36]之后，我们假设平移的范数小于阈值l2。因此，t的原始参数空间对应于半径为l的实心球。回想一下，我们分解了transla-在Eq.中t变为d。（3d）和t′在方程中。（五）、 因此，我们将-2我们遵循[38]规范化点云。因此，变量l等于1。(a) 二维参数空间（ b）t的2D参数空间-(c)θ的一维参数空间（d）d图2.旋转和平移的参数空间。(a)r表示旋转的2个自由度，即旋转轴。我们基于Miller方法[ 30 ]离散半球纬度离散化(b)t表示与旋转轴正交的2-DOF位移（c）θ表示旋转的1个自由度即旋转角度。(d)d表示沿旋转轴的1-DOF位移。提出了上述球形参数空间，如下所述。如图2（d）所示，我们通过1D区间[l，l]对d的参数空间进行建模。参数基于两个几何约束对t′的空间进行建模(see图2（b））。首先，t′位于上述球形空间内。其次，t′位于由rt′=d定义的平面上（r和d基于第一阶段搜索已知）。在那里-因此，上述球形空间和平面形空间的交点对应于盘形空间t′的参数空间。我们用平行于旋转轴t的分量和垂直于旋转轴t的分量表示t′，即t′=t+t。一方面，t_r对应于球心和盘心所定义的向量，即t_r=dr。另一方面，t表示以圆盘中心为起点，终点位于圆盘上的向量。我们表达的是tφ=（hcosφ）·e1+（hsinφ）·e2（7）其中e1，e2是轴r的零空间的任意已知正交基，（φ，h）是盘形空间中未知但可寻找的极坐标。在下文中，我们首先搜索2个旋转自由度即r和平移的1个DOF，即d（我们可以相应地获得tr=dr然后，我们搜索剩余的1个旋转自由度，即θ和2个平移自由度，即tθ（相对于极坐标（φ，h））。4.2. 第一阶段：寻找（2+1）自由度我们首先搜索2个自由度的旋转，即。旋转轴r和1个平移自由度，即沿着旋转轴的位移d我们的搜索基于BnB [15]，它连续划分搜索空间，并计算每个子空间的成本函数的上限如果一个子空间的相关边界证明它不包含最优解，则该子空间被修剪。BNB收敛时，6353ΣΣ⊥∥ −∥ΣΣ∥ −∥| −|∥ −∥∥ −∥1C我我我我D（B图3.二自由度旋转轴的边界计算。半圆上的红色梯形帽表示旋转轴r的参数空间的子空间。的最大值在子空间中的r − rc是OA<$或OB<$。上限和下限在阈值之前是相等的。边界的紧密性决定了算法的收敛性。在我们的上下文中，对于内点集最大化问题，可以基于参数空间中的任何位置轻松计算下界[36]。我们的目标是得到严格的上限，以提高算法的效率如下。假设图3中的梯形帽是2-DOF旋转轴r的参数空间的子空间。我们用rc表示这个帽的中心。设区间d，d是单自由度位移d的参数空间的子空间.我们用d tec表示这个区间的中心。我们把这些子空间和对应关系（xi，yi），例如，(a)（b）第（1）款图4.第二子问题的界计算定义在Eq。（六）、（a）点Rθxi的图解，通过围绕固定的旋转轴r将xi旋转角度θ来确定。θ在一个以θ为中心的半长为δ的子空间θ∈θ中。在这 个 子 空 间 中 ，<$（Rθxi− Rθstecxi）<$的上界是从Rθstecxi到Rθxi或Rθxi 的 距 离。（b）t的参数空间的子空间（蓝色扇区）的照明。的最大值ttc在扇形空间中，从中心到四个角的最大距离。因为它们的中心Rc和D垂直地分开。因此，给定初始假定对应，我们将候选内点的数量的上限Q1计算为推导出候选内点由方程式（四）、对于任意的r和d在它们的子空间中，我们有01- 02|r（x−y）+dstec|≤+τx−y+δ）|（8a）|(8a)为|r（xi−yi）+dstec+（r−rc）（xi−yi）+（d−dstec）|其中1（·）是一个指示符函数，如果内部条件（·）为真，则返回1，否则返回0。如上所述，C（8b）≤|rc（xi−yi）+dstec|+的|（r−rc）<$（xi−yi）|+的|d-dstec|我们选择子空间的中心来计算候选内点的数量，01-0|rc（xi−yi）+dstec|≤10）（10）≤+r−rc·xi−yi+|d-dstec|（ 8d）≤+τxi−yi+δd（ 8e）其中Eq.（8 c）是由于三角形不等式;方程。（8d）依赖于Cauchy-Schwarz不等式;在Eq. τ=max（r rc）表示从帽rc的中心到该帽内所有点的最大距离，并且δd=最大值（ddstec）是距中心的最大位移d检测区间中的所有点，即，δd是d的区间的一半长度。在下文中，我们介绍τ的几何意义。τ的具体值仅取决于中心到梯形帽中其他点的相对距离。如图3所示，O是梯形帽的中心。我们注意到从中心O到边AB和CD的最短距离相等。 由于单位球面上纬度较高的平行线周长较小，因此AB的长度大于CD的长度。然后，我们可以得出这样的结论，无论是最大化，4.3. 第二阶段：寻找剩余的（1+2）自由度通过固定在阶段I中估计的旋转r的2个DOF和平移d的1个DOF，我们搜索旋转θ的剩余1个DOF和平移t的2个DOF。与阶段I类似，我们搜索剩余的（1+2）自由度基于BNB。具体来说，受[36]的启发，我们设计了一个由外部和内部BnB组成的嵌套BnB我们通过外部BnB搜索t，通过内部BnB搜索θ外部BnB将搜索空间相对于t划分为四个2D子空间，并将每个子空间传递到内部BnB。内BnB关于θ在整个1D空间上搜索，并将每个子空间上的边界返回到外部BnB。与直接在3D非线性空间上搜索相比，我们在2D和1D线性空间上的外BnB搜索和内BnB搜索，respectively。因此，我们的嵌套结构提高了效率。在下文中，我们首先推导出平行BnB（它划分了参数空间的t和θ同时）。然后根据这些边界，我们计算术语r rc在梯形帽中。根据（8a）至（8 e）的推导，残基-|−|我们的嵌套BnB的边界。平行BNB的边界。设区间θ∈θ，θ是r（xiyi）+d的ual（对于cap中的任何r间隔）将至多为+τxiyi+δd。换句话说，如果我们选择r和d旋转角θ 我们表示的中心的θ stec的内部值。设一个局部矩形区域（中心在（φc，hc））是位移t∈ φ的子空间。相关联的DCO一（8c）6354（11b）（11c）Rxη = max（t-t）θ it−第3章⊥ΣΣθθ中文（简体）• RANSAC-xk[4，12]：基于RANSAC的经典方法，具有xk次迭代，包括RANSAC-1 k，θ=η）2⊥不.Σt1−tct −t − t=t − t在平面rt=d中的局部空间是一个扇区（见图2）。第四条（b）款）。我们用tc表示扇形的中心。因此，t′的中心由t′c = t′c+ tc导出。我们把这些亚-空间和对应（例如，xi，yi，以导出我们的上界的约束真正的内点在方程。（六）、对于任意的θ和t∈在它们的子空间中，我们有<$Rθxi+t′−yi<$（11a）=<$Rθstecxi+t′c−yi+. Rθxi−Rθstecxi<$$>+（t′−t′c）<$≤<$Rθstecxi−yi<$+<$。Rθxi−Rθstecxi+t′−t′c=R stecxi− yi+。Rθxi−Rstecxi+t−tc5. 实验我们首先将我们的方法与最先进的成对注册任务的方法进行比较。我们分别在第5.1节和第5.2节中报告了合成和真实世界数据集的实验结果。然后，我们在第5.3节中评估用于多路配准任务的各种方法。我们在C++中实现了我们的方法，并在具有3.70GHz CPU和NVIDIA GeForce RTX2060 GPU的PC方法比较。我们将基于变换分解的方法称为TR-DE。我们将其与第2节中介绍的最先进方法进行比较：3≤n+ηθ+ηt（11e）在Ineq。 （11 c）由三角不等式得出;RANSAC-10k和RANSAC-100k;• PointDSC[4]：一种基于深度学习的方法，当量（11d）基于t′=t在Ineq。（11 e），+t和t′c=t+tc.⊥空间的一致性。 我们测试官方的亲-vided网络在3DMatch数据集上预先训练[37]。ηθ=max（）表示从中心Rθstecxi到所有点的最大距离c表示从中心到截面r中所有相邻点的最大距离。我们指定ηθ和ηt在其子空间中的值为如下如图在图4（a）中，ηθ可以导出为：≤。θ（12）其中δ=θstecθ是θ的间隔的一半长度。如图4（b）所示，扇区是对称的。中心rc到扇形内任意点tc及其对称点的相对距离相等，即2c和3c4c。自1999年以来，t4的最大距离大于t1的最大长度，在t时达到t−tT4。具有特定值• GORE[26] ： 一 种 保 证 方 法 ， 分 别 基 于 BnB 和exhaustive采样分别估计旋转和平移。• FGR[38]：通过鲁棒成本函数同时计算旋转和平移的快速方法;• TEASER[35]：一种可证明的方法，首先通过平移不变特征和鲁棒成本函数估计旋转，然后通过自适应投票估计平移。由于采样不确定性，RANSAC-xk和PointDSC是不确定的，即，它们在具有相同设置的独立试验上的输出可能不一致。相反，FGR、TEASER和GORE是确定性的。评估指标。 根据[4，10，35]，我们基于1）旋转误差（RE），2）4对于ηθn∈ηt，我们求出了上界Q2和下界Q在中心处的真实内点的界Q，01 - 02|Rθstecxi+t′c−yi≤n+ηθ+ηt）（13 a）01 - 02|Rθstecxi+t′c−yi<$≤<$）（13 b）我们的嵌套BnB的边界 我们将上面的并行BnB扩展到我们的嵌套BnB，如下所示。Eqs中的边界平行BnB的（13 a）和（13 b）是关于tθ和θ的。我们提取的部分只关于t的外BnB，求界01 - 02|Rθxi+t′c−yi≤+ηt）（14a）翻译错误（TE），3）成功率（SR）和4）F1评分。关于SR的成功案例代表了而这一点，在《易经》中，也是不言而喻的。F1-score是精确度和召回率的调和平均值我们使用它来评估所识别的内点的质量。5.1. 合成数据集数据生成。与[34，26]类似，我们在一个单位立方体内合成几个点，并将它们视为源点云。 我们加入标准偏差为0的零均值高斯噪声。005。通过随机变换移动源点云，生成目标点云。一对原始点和移动的点定义了一个Q2，t 01-02|Rθxi+t′c−yi≤）（14b）内层对应我们通过随机变换产生的离群值污染内635531我们只提取关于内部BnB的θ的部分，得到边界我们改变对应的数量N和异常值ra-tioρ.具体来说，我们通过将ρ从55%变化到95%并将N固定为3000来进行鲁棒性比较。在ad-01 - 02|Rθstecxi+t′c−yi≤n+ηθ+ηt）（15 a）Q=100（|R x+t′−y<$≤ <$+ η）（15 b）4“k“在我们的上下文中代表1000。2，θθ˙ 我C我不SR等同于[4、10、35]中使用的配准召回（RR）6356≤≤12010080604020055 65 75 8595离群值比率（%）8642055 65 75 85 95离群值比率（%）TR-DE（我们的）RANSAC-1kRANSAC-100kPOINTDSC[4]FGR [38]戈尔[26][35]第三十五话图5.关于离群值比率的稳健性比较左：RE的平均值。右：TE的平均值。TEASER、GORE和我们的TR-DE的曲线是平坦的，很难在视觉上区分，这表明它们对离群值都是稳健的。1.510-110.5020002500300035004000号的对应关系10-210- 320002500300035004000通信数量(a) 地面实况（b）RANSAC-1 k[12]（c）TR-DE（我们的）图8。RANSAC-1 k和我们的TR-DE在来自3DMatch（第一行）和KITTI（第二行）的代表性点云对上的比较真阳性、真阴性和假阳性-阳性分别用绿色、红色和蓝色表示图6.关于对应数的准确度比较左：RE的平均值。右：TE的平均值。1051041031021011002000 2500 3000 3500 4000通信数量TR-DE（我们的）戈尔[26][35]第三图7.我们的TR-DE和deterministic方法之间关于对应数的效率比较。此外，我们进行精度和效率的比较，增加N从2000到4000，固定ρ为55%。鲁棒性 在每个异常值比率ρ下，我们进行200 in-相关试验并报告平均结果。如图如图5（a）和5（b）所示，一系列RANSAC的误差随着离群值比率的增加而急剧增加。即使在65%的低异常率下，RANSAC-1 k也可能导致配准失败。与RANSAC类似，PointDSC遵循假设和验证流水线，因此容易导致65%的异常值比率的不正确配准。相比之下，确定性的方法，如GORE，TEASER和我们的TR-DE在高离群值比率下提供低误差。一个例外是FGR无法处理高于85%的离群值比率。准确性和效率。在每个数据大小N下，我们进行200个独立试验。如图如图6（a）和6（b）所示，在精度方面，由于样本的噪声，一系列RANSAC导致相对低的精度。PointDSC的准确性不令人满意，因为我们的合成数据集与用于训练PointDSC的数据集不同。对于确定性方法，GORE和FGR的精度低于TEASER和我们的TR-DE。与TEASER兼容，我们的TR-DE计算更准确的平移，但不太准确的旋转。在下文中，对于具有高精度的方法，即TEASER，GORE和我们的TR-DE，我们比较了它们的效率。图7显示，GORE和TEASER的运行时间随着对应关系数量的增加而显著增加。相比之下，我们的方法的效率受对应的数量的影响较小。特别是当N增大到4000时，TEASER和GORE的运行时间约为TR-DE的103倍。总的来说，我们的TR-DE实现了最好的效率之间的确定性方法，同时保持竞争力的准确性。5.2. 真实世界数据集我 们 对 室 内 RGB-D 3DMatch [37] ， 室 内 低 重 叠3DLoMatch [17]和室外大规模KITTI [13]数据集进行了比较。图8显示了来自3DMatch和KITTI的两个代表性点云的定性结果。3DMatch数据集[37].在我们的比较中使用了包含来自八个不同场景的RGB-D扫描的3DMatch数据集的测试集。在[35，4]之后，我们使用5cm体素网格过滤器并将内点阈值设置为10cm。成功配准的阈值为RE10cm和TE30cm [35]。平均RE和TE仅在成功已注册的对[4，10]。在[35]之后，我们使用3DSmoothNet [14]来计算内值比：- 分数：- 分数：内值比：- 分数：- 分数：旋转误差旋转误差时间翻译错误翻译错误TR-DE（我们的）RANSAC-1kRANSAC-100kPOINTDSC[4]FGR [38]戈尔[26][35]第三十五话6357↑−表1. 3DMatch数据集[37]与3DSmoothNet [14]描述符[35]的准确性和效率比较。SR（%）RE（°）TE（cm）F1（%）时间（s）FGR[38]73.262.517.45-0.03[35]第三十五话91.992.016.2987.590.13[12]第十二话68.023.179.2870.970.05RANSAC-10k86.082.728.3384.170.34RANSAC-100k92.052.507.7187.622.59POINTDSC[4]91.681.886.1288.550.02TR-DE（我们的）92.981.856.0890.240.16表2.3DLoMatch数据集上的成功率[17]，具有不同数量的对应关系。“ ” represents the average increase with respect to表3.使用FCGF描述符在室外KITTI [13SR（%）RE（°）TE（cm）F1（%）时间（s）FGR[38]96.220.3722.03-2.61[35]第三十五话95.50.3322.3885.7731.46[12]第十二话97.120.4823.3784.260.22RANSAC-10k98.020.4122.9485.291.43POINTDSC[4]97.840.3320.9985.290.31TR-DE（我们的）98.20.381885.993.01表4.增强ICL-NUIM [9]数据集上绝对轨迹误差（cm）方面的多向配准比较。500025001000500250↑[11]第11话RANSAC[12]35.734.933.431.324.4-POINTDSC[4]52.051.045.237.727.5+10.74TR-DE（我们的）49.550.448.443.434.3+13.26[第17话]RANSAC[12]54.255.856.756.150.7-POINTDSC[4]61.560.2058.555.450.4+2.50TR-DE（我们的）64.064.861.758.856.5+6.46本地描述符。假定的对应关系是由特征空间中的最近邻搜索生成的。如Tab.所示1.将本文方法与FGR、TEASER、RANSAC和PointDSC等现有方法进行了比较。虽然FGR具有最快的计算速度，但其成功率较低。基于RANSAC的方法的性能可以通过增加迭代次数来提高，但是计算时间也急剧增加与这些方法相比，我们的方法在SR，RE，TE和F1分数方面以较低的时间消耗获得了最好的结果。3DLoMatch数据集[17]. 我们进一步报告了更具挑战性的3DLoMatch数据集上的配准结果（重叠率30%）。<在[4，17]之后，我们使用FCGF [11]和Predator [17]来生 成 假 定 的 对 应 关 系 。 我 们 比 较 了 RANSAC ，PointDSC和我们的TR-DE的配准成功率。如Tab.所示2、无论采用哪种配准方法，Predator在低重叠情况下的配准性能都优于FCGF。无论使用FCGF还是Predator作 为 描述 符 ， TR-DE 都 能 较大 幅 度 地 提高 SR， 比PointDSC提高3.4%。[13]第十三话使用与[4，17，19]中相同的数据准备策略，我们在距离至少10m的室外LIDAR扫描上比较了这些方法。对方.内点阈值设置为60cm。成功配准的阈值对于RE为5cm，对于TE为60cm。我们报告数据集上的配准结果，FCGF描述符（参见补充材料中的更多结果）。如表3所示，几乎所有方法都有令人满意的结果。这是因为输入对应的异常率较低（平均约为58.7%）. 尽管如此，我们的TR-DE优于其他方法SR、TE和F1评分。此外，我们的方法比TEASER更有效。5.3. 在多路配准中的多路配准[38]是通过配准多个片段来获得场景或对象的模型的任务。它通常包含两个步骤：片段之间的成对配准和通过姿态图优化的全局配准[18]。我们展示了我们的方法在增强ICL-NUIM数据集上的应用[9]。在[4，10]之后，我们用我们的和一些基线方法替换了Open3D [39我们首先从下采样的点云片段计算FCGF [11]描述符。然后，我们执行成对配准计算对齐片段的姿态和优化姿态图优化。我们使用绝对轨迹误差（ATE）作为评估指标。如Tab.所示4、在所有场景下，该方法的ATE都低于其他方法，这意味着在实际应用中，该方法具有更好的准确性。6. 结论提出了一种基于变换分解的点云配准方法。我们将6自由度变换分解为（2+1）自由度和（1+2）自由度。这种分解降低了三自由度旋转的非线性，从而提高了算法的效率。然后基于分支定界法，依次搜索（2+1）自由度和（1+2）自由度。我们广泛比较我们的方法与国家的最先进的方法。我们的方法比提供与我们类似的效率的方法更准确和鲁棒。我们的方法是更有效的方法，其准确性和鲁棒性与我们的。致谢。这项工作得到香港物流机器人研究中心、研资局拨款14207119、香港中文大学创业投资酌情基金及深圳市政府的深港协作区项目的部分支持。生活1生活2Office1Ofiice2AVGFGR[38]20.4323.2713.1415.4918.09RANSAC[12]19.4620.2117.0713.717.61POINTDSC[4]19.8223.5617.9113.5318.71TR-DE（我们的）19.3314.4411.411.6314.26358引用[1] 亚 历 克 斯 · 安 德 鲁 计 算 机 视 觉 中 的 多 视 图 几 何 。Kybernetes，2001年。[2] 青木康弘，亨特·戈福斯，兰加普拉萨德·阿伦·斯里瓦特山，西蒙·露西. 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