生物启发的槽图案增加3D打印柔顺关节的位移范围

工程科学与技术，国际期刊35（2022）101229通过生物启发的槽图案增加3D打印柔顺关节的位移范围：探索性研究Mariajosé Betancourt-Tovara，Enrique Cuan-Urquizoa，b，a蒙特雷理工学院，工程和科学学院，Epigmenio González 500 Fracc。San Pablo，Querétaro 76130，Mexicob国家Aditiva和数字制造公司（MADIT），Autopista al Aeropuerto，Km.，9.5，Calle Alianza Norte 100，Parque PIIT Apodaca，NL66629，墨西哥阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2022年2022年6月6日修订2022年8月2日接受在线预订2022年8月10日关键词：柔顺关节增材制造机械超材料A B S T R A C T柔性铰链的运动性能主要取决于三个方面：基体材料、几何设计和尺寸。当旨在增加它们的运动范围而不影响使用它们的系统的整体组装时，修改设计或尺寸不再合适。为了克服这一点，目前的工作提出了一种新的策略，用于增加分裂管弯曲枢轴关节的运动范围，其基于使用两种特定的生物启发模式从投诉关节去除材料。这些生物启发的模式是基于在龟鳖类（乌龟）和犰狳科（犰狳）遇到的贝壳。然后，对这些图案进行参数化，并在3D打印样品上评估弯曲枢轴关节的柔性区域的特征是不同的，以确定运动范围增加的条件。基于确定的参数进行了因子分析，以获得角位移响应，这些参数取决于柔性区域特征。这些模式的使用成功地证明了关节刚度的降低，在最刚性的情况下获得位移增量的两倍，在最柔性的情况下获得位移增量的4.25倍。还分析了二次位移。通过计算分析图像和记录表征测量的位移。最后，将测量的机械性能与通过有限元模型计算预测的性能进行比较。预测结果与实验测量结果吻合良好，在大多数情况下误差低于10%，在最坏的情况下误差高达15%。这归因于样品中的制造缺陷©2022 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍大自然也许是最好的，在获得最佳解决方案的几个工程挑战。自然界的灵感增强了机械解决方案的创造力。例如，分析树叶的结构可能会导致具有改进性能的飞行屋顶的设计[1]，而刚性外骨骼和龙虾腿的柔软肌肉的组合拓宽了顺应性机器人应用的前景[2]。生物启发的建议，如在机器人手[3]、蛇臂机器人[4]、扑翼微型飞行器[5]中替换指间旋转关节，或制造柔性骨架[6]，昆虫启发的机器人解决方案包括柔顺关节：具有位于两个刚性部分之间的柔性区域的整体结构。它们被设计成*通讯作者：Tecnologico de Monterrey，工程与科学学院，Epigmenio González500 Fracc。San Pablo，Querétaro 76130，墨西哥电子邮件地址：ecuanurqui@tec.mx（E. Cuan-Urquizo）。由Karabuk大学负责进行同行审查当施加外力时，通过弹性变形进行规定运动[7]。它们提供的一些优点是重量减轻，没有磨损，间隙，摩擦和噪音[8]。旋转柔顺关节作为其刚体对应部分，被设计成实现旋转运动。柔性段的几何参数在其行为中起着重要的作用Farhadi等人对文献中现有的旋转柔顺接头进行了综述，并根据其柔性段的厚度、宽度和长度进行了比较[9]。他们面临的挑战之一是实现大规模流离失所的能力除了使用具有非常低杨氏模量的材料或非常细长的梁之外，还提出了其他解决方案Konget.等人从实验和理论上研究了新型柔性圆锥V形柔性铰链的刚度[12]。在照片中捕获结果，以分析弯曲位移。在这项工作中的探索性研究涉及到开关的柔性部分的顺应性关节，称为弯曲，到一个https://doi.org/10.1016/j.jestch.2022.1012292215-0986/©2022 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchMariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012292¼-2R通过使用机械超材料来实现超弯曲。机械超材料是具有与其组成材料不同的性质和功能的结构材料[13]。具体而言，蜂窝材料由重复单元格的基本图案组成，并导致材料和空隙的结构化分布[14]。细胞或机械超材料通常具有生物启发的起源，因为在天然可用的材料中发现了多孔性，为它们提供了轻盈，刚度或顺应性[15]。Arredondo-Soto等人的目的是在柔顺系统中调整刚度。提出了一个文献综述，致力于此;结论是，作为一个可能的解决方案，以处理限制的顺应性系统，使用蜂窝和晶格超材料可以探索[16]。网格结构是一种由空间分布的支柱阵列形成的蜂窝状材料，也适用于兼容系统。这是探索与为了识别参数-性能关系，这里柔性枢转接头被参数化如下。考虑到弹性变形（导致相对运动）发生在环形部分[23]，确定了参数。然后对环形截面中的柔性区域进行几何参数化，以研究在其位移范围内定义柔性区域的这些参数的影响。考虑到外半径r和接头沿z轴的尺寸是恒定的，进行了参数化定义的第一个参数b标记为弯曲分数，它指的是两个刚性截面之间的圆周分数（图1b）。第二个参数t/r是反映弯曲部分厚度的比值。使用以下公式计算弯曲分数b180-2sin-1。H360◦目的是降低柔性接头的刚度Merriam&Howell在他们的网格弯曲提案[17]中引入了它们，从叶片弯曲的中间去除材料，成功地实现了60%至80%的刚度降低。机械超材料在该应用或任何其他应用中的使用已经受益于增材制造（AM）技术的发展和增长[18，19]。AM允许制造超材料所要求的复杂几何形状。Mutlu等人表征了各种增材制造的柔性铰链的弹性模量;具有更合适性能的AM柔性铰链是非对称椭圆柔性铰链[20]。在这项工作中，在分裂管柔性枢轴关节的柔性区域的特征的变化，以确定的情况下，在位移范围增加。在这项工作中，目标是增加分裂管弯曲枢轴接头的位移范围，并通过增材制造样品的计算和实验室实验来验证这一点。为了提高运动范围，通过使用机械超材料来修改柔性区域。这是通过按照特定的生物启发模式从部分中移除材料来实现的。这些生物启发的图案是基于在Tes- tudines（乌龟）和Dasypodidae（犰狳）中遇到的贝壳。前者表现出僵硬的行为，而后者可以卷曲。Chen等人已经通过进行微观结构评价对两种保护壳进行了比较[21]。这些模式与Mizzi等人[22]提出的模式相似，但在本工作中首次将其作为降低柔顺接头刚度的途径进行探索。本工作的其余部分结构如下：（i）第2节包括设计、实验和计算测试所采用的方法的详细描述，（ii）第3节中给出了弯曲枢轴的机械特性的结果，（iii）第4中讨论了关于这些结果和制造过程的影响的进一步分析，(iv)最后，在第五中给出了结论性意见。2. 材料和方法2.1. 剖分式管柔性联接及其参数化在这项工作中，分裂管弯曲枢轴关节如图所示。 1 a和Qizhi等人提出的，研究[23]。 两个特征（t和H）（图 1 b）进行了改变，以确定运动范围增加的条件。Qizhi等人指出，为了避免不希望的弹性变形，H维不应太小第三个参数a表示从柔性区域移除的区域的百分比，其取决于槽切口的宽度。接下来这些是参数化的2.2. 准劈裂管柔性节点在这项工作中，生物灵感伴随着超材料的出现。以自然界中的两个例子：乌龟的刚性壳和犰狳的柔性结构为灵感，提出了两种相差α可以忽略不在这些示例中遇到的几何和形状特征适于形成图案。这些例子的其他方面，也可以解释机械修改没有被考虑，例如，材料组成、材料排列等。选择六边形图案（图2a）用于乌龟超顺应性接头，以从其壳体复制瓦片的几何形状。犰狳关节模式（图2b）有垂直和水平的直线段，模仿犰狳带状盾的结构。这两个专利与Mizzi等人提出的专利相似[22]。第一个被参数化的单位单元对应于乌龟MCJ的单位单元（图2c）。它由从三个子槽（厚度为c）形成的槽组成，这些子槽被布置成形成六边形的边。 如图2d所示，犰狳图案由垂直和水平的缝隙组成。垂直线的厚度是水平线的两倍，这可以在其晶胞中看到，即c1=2c2。目的是模仿犰狳带状盾的瓦片之间的主要垂直纤维。对于这两种模式，槽分开的正常距离为0.89毫米的乌龟和1.79毫米的犰狳。关于参数化的更多信息以及计算每个单位单元去除面积的公式见附录A乌龟关节为了确保从两个单位单元拓扑结构移除的面积之间的差异最小，推导出二次方程。在该方程中，取乌龟MCJ的切除面积为常值，从而求出c1。系数取决于在Armadil-lo的晶胞参数化处的分配值。然后，c2的值由c2=c1/2得到。更多详情请参见附录A切除面积百分比从CAD获得SolidWorks®中的模型。使用SolidWorks®的测量工具从无切口的接头获得柔性区域（图3 a）。有切口的区域是按照相同的程序获得的，但是测量MCJ中的柔性区域，其t和H与没有切口的区域相同（图11）。 3 c）。这两个值都用于计算a，在刚性连接处[23]。然后，为了增加a1切割区域总面积ð2Þb¼ð1ÞMariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122932RL-xFig. 1. (a)分裂管弯曲枢轴接头的计算模型和（b）标记的主要特征。弯曲部分的弧长l用H和r表示为，普雷河180-2sin-1。H180◦使用通过Ansys®的有限元模拟进行比较，并获得相应的百分比误差。2.4.基于有限元法的柔顺和亚柔顺关节的位移分析计算模拟图注。 3 a和b的弧的长度与图案草图的长度相同。l和w的选定值之间的比率（图2c）决定了单位单元沿着x轴复制的次数。沿着z轴的晶胞的数量对应于来自晶胞的m（图3b）和h（图2c）之间的比率。在设计过程中，不考虑小数（如果有的话）。一旦创建了切割图案的2D版本，则使用Solid- Works®中的wrap功能在先前构建的零件的弯曲区域上获得新的柔性区域，参见图3c。在定义了所有使用的参数后，在计算机辅助设计（CAD）软件SolidWorks® v2021中创建了柔顺接头的完整计算模型2.3. 析因设计为了分析参数对柔性接头刚度响应的影响，这里进行了两次析因每个对应于用以下参数分析的两个生物启发模式：b、t/r和a。每个析因设计都有计算机模拟。使用Design Table工具在SolidWorks®中生成这些模拟的计算模型，然后在Ansys® ANSYS的模拟环境中对其进行测试这些计算模型的初始值是用表1中列出的参数建立的。使用Minitab® v19实施两种析因设计，研究参数的最小值和最大值分别为b0.253和0.403，t/r0.050和0.100，分别为0.049和0.122在Minitab®工作台上记录了从模拟中获得的x轴和y轴位移结果进行了两次分析以获得R2值，以确定数据与获得的响应的接近程度。第一次分析考虑了所有项，这些项对应于参数及其组合（b，t/r，a，b*t/r，b*a，t/ r*a，b*t/r*a）。对于第二个，仅使用显著性效应，导致回归的R2> 0.85值然后，为了验证从这些析因设计中获得的分析，使用以下参数创建了两个额外的计算模型（每个拓扑结构一个）：样本（E1），b= 0.3，t/r= 0.05和a= 0.1;样本（E2），b=0.370，t/r= 0.1和a= 0.7。的如第2.2节所述，使用Ansys®中的有限元分析（FEA）采用大挠度模式对创建的计算模型进行线性静态测试使用尺寸为5 mm的SOLID187有限元对模型进行网格化，并使用聚乳酸（PLA）特性进行进料（表2）。网格化是使用自适应尺寸和元素顺序设置为程序控制选项。收敛控制设置为默认值，对于Ansys®，收敛公差对应于1.0E-08。边界和载荷条件如图所示。 4a，模拟在F = 0.813 N的载荷下运行。使用该载荷，因为它似乎落在实验室测量的载荷-位移数据的线性范围生成的网格示例如图所示。 4 b.如图4a所示定位变形探针，一旦施加力，其用于获得x轴、y轴和z轴上的位移角位移用方程计算（四）因为，角位移¼arctan。y=0通过考虑刚性截面L（图1b）的边界之间的距离以及x轴和y轴上的位移。获得z轴上的位移以识别是否发生寄生位移。还考虑了模拟的等效应力解，以确保制造样本的完整性;将PLA的拉伸屈服强度除以最大等效应力值，以计算安全系数。2.5. 3D打印柔性接头对3D打印的柔顺接头进行了机械加载测试，以将其角位移与模拟结果进行比较。增材制造的样品使用PLA材料用Creality® Ender 3打印机设定恒定的制造参数为：壁厚0.8mm，层高度0.2mm，打印速度40mm/s。由于样品的尺寸，填充条件可以忽略不计。在这项工作中，一组关节是指一组符合一个顺应性的关节（没有削减），乌龟MCJ和犰狳MCJ。每个ID制造四组接头，所用的b、t/r和a值为l¼ð3ÞMariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012294图二、（a）超顺应性乌龟关节和（b）超顺应性犰狳关节的选定模式（c）Tormadillo和（d）Armadillo单位细胞。列在表3中。柔性接头样品的印刷方向如图所示。 5点通过固定3D打印样品的一端并在另一端施加静态负载来进行机械测试。从图5a中注意到，在样品的设计中包括一对故意的圆孔，以便可以应用。使用固定在塑料容器中的硬币产生的恒定重量施加载荷，参见图5b。如图5b所示，通过将金属丝穿过圆形孔并调整其形状，使其可以用作支撑重量的钩来实现载荷的施加。通过用硬币填充容器直到其重83克来设定负载，~0.8134 N.该负载Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012295图三. (a)没有切口的灵活区域。它的弧长与（b）图案草图中的l相同。(c)灵活的区域与削减一旦模式应用。表2PLA性能。表1样品尺寸的值尺寸（mm）数值35.837里亚尔z39.73w8.60h13.24t1.792-3.584H21.502-50.172c0.215-0.502c10.226-0.5483. 结果3.1. 增材制造的超柔性接头按照第2.2和2.3小节中描述的程序，分别针对乌龟和犰狳模式，得到如图7a和7b所示的柔性接头的计算模型。然后将这些模型用于计算模拟和增材制造。增材制造结果的示例呈现在图7中。接下来进一步分析时隙模式。 图图8 显示了3D 打印MCJ 的柔性区 域的照片及其各 自SolidWorks ®模型的快照。对于增材制造的乌龟MCJ（对于三个ID），具有较低倾斜度的对角槽密度（kg/m3）1250热膨胀系数（1/C）0.000135杨氏泊松体积模量（Pa）5.2273E+09剪切模量（Pa）1.241E+09拉伸屈服强度（Pa）54.1拉伸极限强度（Pa）5.92E+07仅确保弹性位移，因为所有样品在卸载时都恢复然后将样品安装在为这项工作建造的测试框架上，如图5c所示。它由一个木制底座和一个夹具组成，夹具由一个螺钉和一个用作滑块的3D打印件集成在一起。它沿着木棍移动，以适应不同的H维度。测试框架的所有尺寸和细节均包含在附录B中。3D打印的滑块是用与样品相同的参数制造的。一旦将滑块放置在所需位置，就使用螺丝刀将其固定。将两个泡沫块粘在与刚性部分的上部和下部接触的区域上，以防止接头滑动。使用Canon EOS 80D拍摄的照片和视频、标尺和打印并包含在机械设置中的部分角度图表测量所得位移。这些被用作拍摄照片的参考，允许记录垂直和角位移。照明灯和三脚架用于确保拍摄照片和录制视频时的稳定性。完整实验装置的代表性示意图见图5d。使用EF-S18-55 mm镜头使用18 mm焦距拍摄照片。总结了测试和收集数据所遵循的程序在图6a中，然后用ImageJ®软件分析所拍摄的照片，其中使用角度工具（图6b）。视频被导入Tracker®软件-在定义探测器的地方，轨迹跟踪（图6c）。在Tracker®中，角位移被绘制为时间的函数。所用参数的完整列表汇总于表4中。相对于所示平面的水平线，产生明显的缺陷。由于这些缺陷，槽的形状的正确形成受到损害也注意到图。 在图8中，随着槽变得更大，在增材制造的样品中实现较差的几何精度。对于Armadillo MCJ，3D打印样品的几何形状与面积较小的槽的计算模型不同图1所示的犰狳ID 1的水平槽的厚度。 8几乎丢失，因为这具有0.13 mm的值，这与3D打印机挤出机尺寸0.4 mm相当。3.2. 因子分析分析表明，t/r参数对x轴和y轴位移影响较大，对角位移响应影响较大。具有更大影响的第二个参数是弯曲分数，除了在ArmadilloMCJ的x在这种情况下，参数a具有更显著的作为弯曲分数的函数的角位移包括在图9a和b中。这些预测与E1和E2示例的有限元模拟的比较也显示在图9a和b中，其中相应的误差百分比包含在标题中。注意，对于这里测试的范围，预测与计算模拟非常对于最刚性和更柔性的情况，作为t / r函数的角位移响应包括在图中。 9 C和D。可以观察到，随着t/r减小，角位移增大。此外，当b处于其最大值时获得最大角位移。具有最大角位移的柔顺关节是arm-dillo MCJ，其具有最大的去除面积百分比、最小的t/r和最高的b。3.3. 柔顺和亚柔顺连接在这项工作中研究的取向的xy平面中的弹性弯曲给出的预期的旋转所经历的柔性因此，角位移由沿x轴和y轴的线性位移给出它们取代了-Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012296图四、（a）机械测试和模拟的边界和载荷条件（b）显示ANSYS®中生成的网格的三个示例。注意MCJ中槽区的网格更细表33D打印样本参数沿任何其它方向获得的部分可以被认为是次要的或寄生的。在Ansys® ANSYS模拟中，柔顺接头（无槽）的寄生位移可忽略不计。图10示出了在所有参数处于其最大值和最小值以及它们之间的所有可能组合的情况下，在针对亚柔顺接头样本的模拟中获得的沿z此外，还包括具有中点中的所有参数的样本对于两个MCJ，沿图五. (a)印刷方向。(b)自制的重量。(c)测试框架。(d)摄影集的侧视图。IDb（mm）t/r（mm）a（mm）10.250.100.04920.330.0750.08630.400.050.122Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012297×见图6。 (a)在机械试验中表征位移所遵循的程序。(b)图像和（c）视频分析。表4术语列表参数图方程简要说明不1b–弯曲断面厚度H1b–刚性截面高度R1b–外部radiusB1b1刚性之间的圆周分数t/R1b–部分的厚度的比率。一32弯曲分数移除的面积百分比C2–柔性区域乌龟晶胞中槽的厚度C12–Armadillo装置中槽的厚度1C22–细胞Armadillo装置中槽的厚度2W2–细胞单元格H2–单元格L33的电弧M3–Arc的宽度z轴在t/r最小时增大。对于乌龟MCJ，具有更多相关性的第二个参数是b，而对于犰狳，是a.乌龟MCJ样本的次级位移较高（图10a）。犰狳MCJ表现出最低位移（图10b）。为了了解可能产生的二次位移的重要性，例如以图10a所示的示例为例，与z为0.61 mm相比，其他两个轴上的位移为=-5.6642 mm和y= -7.5231 mm3.4. 3D打印柔顺和超柔顺接头的旋转响应使用ImageJ ®测量的柔性接头和MCJ的旋转响应（角位移）的实验结果如图所示。 十一岁一旦移除载荷，所有样品均返回其原始位置，因此未发生塑性此外，进行实验以报告使具有最小t/r值的ID 3样品犰狳MCJ型原来是一个需要较少的负载，这是200克，其次是乌龟MCJ，230克。被应用。对于仅符合要求的情况，不可能在机械试验架上放置足够大的载荷，使样品达到其塑性变形。图1的总体视图。 11允许我们验证那些通过包含周期性图案而修改的顺应性接头比其完全实心的对应物更柔性。这与用于符合模式或其拓扑的参数无关。从图的进一步检查。 11，我们确认，最灵活的-Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012298~~~~图7.第一次会议。所得到的顺应性超关节的计算模型和用于（a）乌龟和（b）犰狳图案的3D打印样品测试的拓扑是基于Armadillo shell上的模式设计的拓扑。对于ID1，角位移比全固体柔性关节高2.6倍和3.8倍，分别与乌龟和犰狳拓扑结构。在ID2的情况下，角位移导致2.5 并且是不包括图案的柔顺接头的4.3倍。最后，对于ID3获得的刚度大致减少到乌龟图案的一半和犰狳图案的四分之一。采用Tracker ®方法获得的角位移进行刚度比较，以扩大结果视图（图10）。 12）。具有更高刚度的样品，为7.916 N/deg，对应于刚好顺应情况的ID 1。相比之下，对于Armadillo MCJ，最柔性的样品是ID 3，刚度为0.102 N/deg。刚顺应的情况下，刚度较高，减少龟MCJ和最低的犰狳MCJ。此外，刚度随着t/r参数的减小而减小3D打印样本的角位移与FEA结果一致。从图13中注意到，从实验室（图13a）和计算实验（图13b）获得的旋转响应具有相同的变形形状。中的模拟之间的比较。包括使用ImageJ®和Tracker®获得的3D打印关节组的Ansys表5中的百分比误差。值得一提的是，Tracker®的小数精度为1，这反映在更高的误差中。一般来说，使用计算模拟获得的预测用ImageJ®获得的最高误差对应于乌龟图案的ID 3，从图8的检查来看，它是具有更高明显缺陷的样品组。4. 讨论接头的环形部分，即弯曲部分，一旦施加力就暴露于弯曲。在这种情况下，半径明显大于厚度，因此法向力和切向力对挠度的影响可忽略不计，仅考虑弯曲分量。从基本力学可知，在弯曲状态下，结构元件的横向挠度取决于由二阶矩引起的横截面形状，区关于矩形截面的z轴的面积二阶矩，与厚度t3成立方关系。尽管MCJ在其横截面中存在间隙，但我们假设其是连续的且均匀的，尺寸为m和t。二阶惯性矩与t的比例因子解释了参数t/r对横向位移响应影响最大的原因。还可以看出，随着t减小，偏转增加，这意味着较小的t/r导致较大的角位移。事实上，犰狳MCJ提出了一个更大的角dis-放置比乌龟MCJ出席了最初的生物启发的考虑。事实上，犰狳能够折叠自己的保护，使MCJ与图案设计的基础上，它更灵活。犰狳盔甲由坚硬的矿化瓦片组成，这些 该结构赋予髋臼杯介于硬组织和软组织之间的机械性能[21]。乌龟背侧部分的硬壳的硬度不是由角蛋白瓦片的六边形图案引起的，而是与瓦片之间的锯齿形缝合线有关，这些缝合线允许呼吸期间由较小负载引起的 轻微位移，并且一旦较高的外部负载被释放Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）1012299见图8。3D打印接头的柔性区域及其各自的CAD模型的详细信息。应用[24]。然而，重要的是要注意到，arma dillo也具有紧密排列的六边形瓦片，这些瓦片由相同的非矿化胶原纤维连接在旨在成为刚性的部分中，这些部分是胸肌和骨盆盾[21]。MCJ角度响应之间差异的另一个相关因素是二次（也称为寄生）位移的存在，在这种情况下，沿着z轴（图10）。顺应性节理存在二次位移，主要取决于节理形态[11]。分裂管弯曲枢轴接头在z轴上的位移可以忽略不计，这意味着，基本形态不引起二次位移。然而，两个MCJ实验沿着z轴的位移，因为材料切割模式。这些二次位移在具有乌龟图案的MCJ中更为明显因此，弯曲与扭曲相结合，因为它通常会导致复合结构[25]。MCJ沿z轴的位移和角位移是相关的。高的二次位移意味着在亚柔顺关节的旋转运动中的较低的性能，在拱架上沿曲梁的斜向开槽Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122910见图9。(a)E1值的Minitab®%误差角位移对于乌龟= 0.7%，对于犰狳= 2.5%。(b)E2值的Minitab®%误差角位移对于乌龟= 5%，对于犰狳= 2%。(c)Minitab®回归方程t/r= 0.05a = 0.122。具有较大角位移的MCJ。(d)Minitab®回归方程t/r= 0.1a = 0.049。具有较小角位移的MCJMariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122911图10个。（a）乌龟和（b）犰狳样本在z轴上产生的位移，具有最大值、中间值和最小值。右边的图是按比例缩放的2.6 来帮助视觉化。Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122912见图11。 对于在3D打印样品上测试的每种类型的设计，使用ImageJ®关节面MCJ增加了z轴上的位移，而关节面MCJ中的水平线和垂直线使关节的旋转运动乌龟MCJ 3D打印样品结果中误差百分比的主要原因可以通过检查制造结果来解释（图8）。槽的几何形状与计算模型中的增材制造工艺的限制导致预期槽几何形状的有缺陷的构造由于相邻细丝的重叠，3D打印机无法构建具有低斜率的对角线。来自乌龟MCJ的ID3，其中去除了更多材料，呈现出更高的误差百分比（表5），因为对于乌龟图案，随着材料去除的增加，再现预期形状的准确度降低。Armadillo MCJ样品还导致了一些制造缺陷，然而这些缺陷仅反映在狭槽厚度的低降低上，保持了原始几何形状的完整性其余情况下的误差百分比可能归因于用于形成3D打印样本的光栅，这些光栅在计算模型中除了制造业，在缺陷方面，使用Tracker®方法的错误百分比Tracker®无法测量中间角度值，例如0.5和0.6之间的角位移。然而，这些都是使用ImageJ®方法测量的另一个要考虑的因素是在错误的百分比是在相机镜头的失真焦距小于35 mm被认为是广角镜头，因为它们的曲面眼镜。当使用这种类型的镜头拍摄照片时，它们会出现失真，主要是在边缘周围。在这项工作中，使用了18然而，由于在照片中分析的探针位于中心附近，因此失真应最小这里提出的柔性接头刚度降低（位移范围增加）的方法仅限于那些具有足够表面积的接头，在这些表面积中可以实施切割模式。其他柔顺关节设计的刚度，如十字轴，侧手翻，X2柔性枢轴，十字型柔顺旋转关节，可以从这种方法中受益，因为这些Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122913~~表5模拟结果与ImageJ®和Tracker®中获得的结果之间的误差百分比。柔顺乌龟犰狳Image J跟踪器Image J跟踪器Image J跟踪器ID 19.0%6.0%9.0%12.0%8.0%15.0%ID 28.0%4.0%6.0%9.0%9.0%9.0%ID 310.0%7.0%12.0%15.0%9.0%8.0%它们的柔顺行为依赖于挠曲件[9]，挠曲件是具有足够表面的平板，用于采用周期性图案。其他柔性铰链，如已知的LET基座[26，27]，已经给出了相当大的位移结果。Qiu等人[27]报告称，在聚丙烯（比PLA硬度低1.4 GPa）制成的样本中，在施加3 Nmm外部扭矩的情况下，三重LET兼容铰链的角度高达50°，单重LET兼容铰链的角度高达20°这些范围仅限于与材料特性相结合的整体设计。当达到尺寸极限和基体材料时，没有更多的刚度降低空间。如图所示，其他设计已经产生了宽的位移范围。然而，其他柔性接头设计可能更适合于某些组装和空间限制，但提供有限的位移范围。在这些情况下，这里提出的方法可能是进一步考虑的理想选择。优化织物的制造参数-对于亚柔顺接头，特别是对于接头中产生的空洞，建议采用拉伸工艺这将增加符合模式的准确性最后，采用这种刚度降低的方法，进一步的机械测试是必需的。例如，如果柔顺接头预期用于机械或机器人，则还应测试动态载荷条件。也可以研究其他模式，因为这些模式可能提供其他优势。这里测试的那些可以被认为只是一个概念验证。需要对不同的拓扑结构和不同的材料进行进一步的研究。5. 结论见图12。使用Tracker®结果计算的刚度比较。在这项工作中，提出了一种修改分裂管弯曲枢轴接头的角位移范围能力的策略，并通过3D打印样品的计算和实验室实验进行了验证。根据在接头的初始几何参数化上呈现的结果，参数t/对应于弯曲部分的细长度的r导致对角位移的影响最大图十三. 从（a）3D打印样品实验和（b）有限元模拟中获得的变形形状示例。Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）101229144因此，随着该参数减小，柔性接头的弯曲刚度也减小。柔性接头的性能取决于其设计和组成材料。当这些被发现是某些组件的理想设计时，它们通常会导致有限的运动范围。在这里，分裂管弯曲枢轴关节的角位移增加了由关节的柔性区域内的空的空间的槽形成的生物启发模式。在纤维和刚性结构的犰狳盔甲中遇到的形状和图案被模仿在犰狳MCJ中，这被证明是测试样品中最灵活的一个。当与具有乌龟图案的那些关节相比时，实现的最大刚度降低约为70%，与具有犰狳图案的那些关节相比，实现的最大刚度降低约为80%。虽然当这些柔性接头相对于平行于弦的轴线不对称时（将柔性区域考虑为圆周的弧），槽图案确实实现了降低柔性接头的刚度的目的，但是也导致二次位移这是乌龟模式的情况，其中最大秒位移是预期位移的12倍。寄生位移或二次位移可被视为不利因素，当适当表征时，这些位移可用于实现柔性接头中更复杂的运动，例如，双依赖竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。致谢我们感谢Tejada-Ortigoza博士、Benjamín Betancourt Banda、Luis David Fuentes Juvera和Diego Fuentes Juvera在DOE、样品测试和制造方面提供的援助，以及克雷塔罗蒙特雷理工学院工程和科学附录A晶胞参数化和面积去除考虑图2和图14的以下过程。用公式计算乌龟晶胞处的去除面积。（5）.考虑到乌龟晶胞处的w和h的值，确定挖掘犰狳单位细胞的n 4和n 3的值。替换等式中的w、h、n 4和n 3。（6）和（7）。替换公式中的n2、n1和删除的区域（8）求出c1。凹痕旋转。第二区丙3pc25软机器人等应用可以从更多的工作中受益，其中柔性区域采用不同的模式进行定制，以获得复杂的运动。适当和准确地选择槽图案可以用作实现期望的位移范围的受控方法控件的拓扑¼ ð1þ2þ3þ4þ5 Þþ4ð Þn2¼w-2s-c1-n46n1¼h-2s-c2-n3177狭缝图案导致仅在真正需要的地方使用材料。2c1n1n3n2c2n2n4pc1c2个已移除的区域图14. （a）乌龟和（d）犰狳单位细胞的参数化细节。Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122915附录B机械测试框架图15中示出了来自夹具的木制基座和3D打印滑块的实际尺寸，图16，分别。在3D打印滑块的圆孔处引入开槽圆头螺钉（12无需对孔进行螺纹连接，因为PLA的可弯曲性足以通过同一螺钉进行螺纹连接图15. 木制底座。Mariajosé Betancourt-Tovar和E. 宽乌尔基索工程科学与技术，国际期刊35（2022）10122916图16. 3D打印滑块。引用[1] M. 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