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5438利用低秩矩阵完备消除反射丙州郡韩在永沈电机工程韩国蔚山国立科学技术学院{bjhan,jysim}@ unist.ac.kr摘要透过玻璃拍摄的图像通常捕获目标透射场景以及不期望的反射场景。在本文中,我们提出了一个低秩矩阵完成算法,以消除反射文物自动从多个玻璃图像拍摄在略有不同的相机位置。我们假设在典型的玻璃图像中,透射场景比反射场景更占我们首先将多个玻璃图像扭曲到参考图像,其中梯度在透射图像中是一致的,而梯度在反射图像中是变化的。基于此观察,我们计算梯度可靠性,使得属于透射图像的显著边缘的像素被分配高可靠性。然后通过在梯度域中求解一个低秩矩阵完备化问题,抑制反射图像的梯度我们重建一个原始的传输图像使用得到的最佳梯度图。实验结果表明,该算法能较好地去除玻璃图像中的反射伪影,在典型玻璃图像上的检测效果优于现有算法。1. 介绍我们经常通过玻璃捕捉目标场景的图像例如,我们拍摄橱窗中展示的产品照片捕获的玻璃图像包括玻璃后面的目标场景以及玻璃前面的不期望的反射场景,因为光同时穿过玻璃板并在玻璃板上反射。反射去除是从玻璃图像中去除这种不需要的反射伪影的过程。现有的大多数方法将玻璃图像建模为透射图像和反射图像的线性组合,并且仅在抑制反射图像的情况下重建透射图像已经进行了几次尝试,通过利用关于玻璃图像的特性的先验知识或假设来从单个玻璃图像中去除反射,例如如梯度稀疏[8],相对平滑[11]或重影提示[15]。Levin和Weiss[8]利用自然图像中梯度的分布模型,设计了一个最小化代价函数的最优透射图像。Li和Brown[11]假设反射图像更平滑,因此表现出比透射图像更细的梯度分布尾部。然而,当强光反射在玻璃上时,这种假设可能不成立。Shih等人[15]考虑了双窗格窗户,并采用了出现在窗户前后表面的移位反射图像。然而,这种方法可能不适用于没有清楚观察到重影反射的玻璃图像另一方面,使用多个玻璃图像来消除反射。使用从固定相机位置拍摄的一组几个玻璃图像[1,6,13,14]。通过使用不同的角度滤波器获得偏振玻璃图像,并计算玻璃表面的入射角以估计最佳透射图像[6,14]。Schechner等人[13]还使用聚焦在不同距离上的多个玻璃图像来消除反射Agrawal等人。[1]分别使用有闪光灯和无闪光灯拍摄的两张玻璃图像来识别反射伪影。此外,还使用了从不同相机位置拍摄的多个图像[2,3,7,10,17,18,20]。Li和Brown[10]将在略微不同的相机位置拍摄的一组多个玻璃图像变形为参考图像,并通过分析多个图像之间梯度的发生特征来分离透射图像和反射图像之间的梯度。Xue等人。[20]分别估计了透射和反射场景的密集运动场,并恢复了最佳透射图像和反射图像。使用多个玻璃图像的反射去除更实用,因为它比使用单个玻璃图像实现更好的性能,并且它不需要对玻璃图像的特性进行强约束在本文中,我们提出了一种新的反射去除算法使用一组多个玻璃图像。我们首先扭曲输入多个玻璃图像到一个参考图像进行对齐5439(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)图1. 所提出的算法概述。(a)输入多个玻璃图像。(b)将玻璃图像扭曲为参考图像。(c)可靠性图和(d)参考图像的初始梯度图(e)透射图像的最佳梯度图(f)重建的透射图像。(g)已删除反射图像。传输图像。我们在每个像素处计算梯度可靠性,使得来自反射图像的具有大梯度幅度的像素被分配低可靠性。我们将参考图像的梯度图分成局部的块,对于给定的块,我们从其他变形图像中搜索相似的然后,我们恢复与透射图像相关的高可靠性梯度,同时通过基于低秩矩阵完成框架用相似的补丁完成给定的梯度补丁来抑制来自反射图像的低可靠性梯度。最后,利用得到的最优梯度图重建目标透射场景的原始彩色图像。注意,现有的反射去除方法根据用户辅助[8]选择的或由梯度发生[10]确定的指定像素处的梯度值来设计成本函数,并通过基于梯度稀疏假设求解优化问题来获得透射图像。因此,这些方法不能充分地解决在不确定像素处,特别是在纹理区域中的梯度值的模糊性然而,该算法忠实地恢复透射图像的梯度,利用类似的梯度从其他视图的基础上低秩矩阵完成。实验结果表明,该算法能忠实地从玻璃图像中重建出原始透射图像,同时有效地抑制了反射伪影。本文其余部分的组织结构如下。第2节解释了所提出的算法。第三节给出了实验结果。第四部分是论文的结论。2. 该算法提出了一种基于多幅玻璃图像的反射去除算法.我们还将玻璃图像建模为透射图像和反射图像的线性组合,使得第k个玻璃图像的像素值Ik(p)Ik由下式给出:I k(p)=T k(p)+R k(p),k= 0、1、…K− 1,(1)其中Tk和Rk分别表示Ik中的透射图像和反射图像,并且K是多个玻璃图像的数量。本文将反射波的去除看作是透射图像的梯度完备化问题,采用梯度域的图1显示了所提出的算法的总体首先将输入的多个玻璃图像变形为参考图像。可靠性图是在参考玻璃图像中的初始梯度上计算的,其中反射图像中的边缘像素被分配低可靠性。然后利用梯度域的低秩矩阵完备法恢复透射图像的梯度,抑制反射图像的梯度。最后,使用所得到的透射梯度来重建原始透射图像。2.1. 多重图像扭曲我们假设一组多个玻璃图像在朝向玻璃后面的目标场景的略微不同的相机位置处被捕获。这意味着多个玻璃图像具有彼此相似的透射图像,而反射图像在多个玻璃图像上变化。我们还假设,与反射场景相比,透射场景主导玻璃图像。因此,当我们将多幅玻璃图像扭曲到同一图像域时,计算的扭曲变换主要取决于透射图像的特征。基于此属性,如[10]所述,我们首先使用SIFT将多个玻璃图像扭曲为参考图像。fl ow[12]. 设Ik,Tk和Rk表示分别为Ik、Tk和Rk。由于扭曲是由主要的传输场景估计的,因此Tk很好地5440(一)属于透射图像和反射图像的显著边缘很少同时出现在相同的像素位置换句话说,在给定像素处,p与la r ge|∇Iˆk(p)|,要么|(p)|≫|R|或|≪|R|保持。|holds. 因此,我们近似梯度的大小为|≃|(p)|+的|R|.|.(四)我们观察多个扭曲图像的梯度大小根据(4),当p位于透射图像的显著边缘上时,扭 曲 的 图 像 具 有 一 致 的 大 值 , | ( p ) | 和 n egligiblesmall|R|在P。 然而,当p位于反射图像之一的显著边缘上时,|(p)|在所有图像中变得相对较小,|R|的也很小,除了一个图像。我们将G_min定义为在翘曲的玻璃图像中具有最小幅度的梯度的映射,使得Gmin(p)= arg min∇Iˆk(p)、、、|∇Iˆk(p)|.(五)(b)(c)第(1)款图2. 具有最小幅度的梯度贴图。(a)扭曲的玻璃影像。(b)具有最小幅度的梯度贴图。(c)从(b)重建的彩色图像。为了可视化的目的,梯度图的值被放大。而R_k是彼此不相同的因此,我们有以下关系:Ik(p)=Tk(p)+Rk(p)T(p)+Rk(p)(2)其中T表示参考玻璃图像中的真实透射图像2.2. 玻璃图像的梯度特性我们研究了翘曲玻璃图像的梯度特性。在实践中,我们使用标准差为1的高斯滤波器对梯度图进行滤波,以减轻噪声梯度的影响和翘曲变换中的误差。此外,该算法独立地处理x和y方向梯度图为了更简单的表示法,我们因此使用x方向导数或y方向导数。基于典型玻璃图像中的梯度的观察特征,Gmin接近于从真实透射图像导出的ΔT图2示出了从一组翘曲的玻璃图像获得的G_min。红框表示摄影师图2(a)显示,在多个图像中,场景是变化的,但是所传输的此外,如图中的红框所示。在图2(b)中,Gmin很少突出与反射场景相关联的显著边缘。因此,我们将Gmin视为梯度映射的估计,所需的传输图像。 图2(c)示出了彩色图像,通过使用[16]从G min重建,其中我们看到成功地去除了不期望的反射伪影,但是透射图像的显著轮廓和纹理也是模糊的。2.3. 梯度可靠性估计透射图像更可靠的是,我们为每个包装玻璃图像Ik 计算可靠性 图Ik,使得像素具有更大的与反射图像相关联的梯度幅值被分配低可靠性值,而其它情况下被分配高值。在实践中,我们定义从(2),我们有I(p)(3)k(p)=exp.Σ−αδ(p)σδ(六)这意味着透射图像的梯度是一致的,而反射图像的梯度在翘曲的玻璃图像上变化此外,根据自然图像中稀疏梯度的性质[8],我们可以作为-其中δ(p)=|∇Iˆk(p)|−|Gmin(p)|σδ是δ(p)在π k中的标准偏差。 α根据经验设定为3。具体地说,当p来自一个相对较小的齐次区域时,|∇Iˆk(p)|,则k(p)的值高5441Zi j ij(a)(b)第(1)款图3. 梯度可靠性图。(a)两个扭曲的玻璃图像和(b)它们的梯度可靠性图。所有多个图像的可靠性值,因为所有|∇Iˆk(p)|s是类似的s m all。此外,当p位于透射图像T的显著边缘上时,|∇Iˆk(p)|是的,在多个图像中几乎相同的大值,因此,对于所有的多个图像,k(p)相反,当p来自多个反射图像之一中的显著边缘时,|∇Iˆk(p)|在一张图片中变得很大,|Gmin(p)|相对较小,据我们所知,这是首次尝试将低秩矩阵完成技术应用于图像梯度域以去除反射。基于对典型玻璃图像的假设和观察,我们看到翘曲的玻璃图像表现出透射图像的一致和主导的梯度图,同时表现出反射图像的变化的梯度图这意味着在一个图像中的强反射边缘上的像素因此,我们可以通过使用来自其他图像的透射梯度来恢复在一个图像中的反射边缘上的像素处的最佳透射梯度。特别地,我们以补丁方式执行梯度完成。我们首先将参考玻璃图像的初始梯度图划分为局部补丁。然后,我们通过使用从其他翘曲玻璃图像的梯度图中选择的类似补丁来完成每个梯度补丁,来抑制与反射图像相关联的梯度。在不失去一般性的情况下,让我们谈谈我的第一幅图。作为待恢复的参考图像设g是梯度局部面片的列向量地图2000。我们搜索2(K-1)个最相似的补丁从其他K−1个梯度映射到g,其中k=1,2,.,K − 1 我们将两个梯度片gi和gj之间的距离d(gi,gj)定义为相应梯度值之间的加权平方差之和,导致了低可靠性的Rankk(p)。 在这项工作中,我们通过为每个颜色通道绘制一个梯度可靠性图,并取三个颜色通道的平均可靠性图图3显示了两个翘曲的玻璃图像及其相应的可靠性图,其中红色和蓝色分别表示高可靠性值和低可靠性值。我们观察到,透射图像的均匀区域和显著边缘被分配高可靠性值,而反射图像的边缘被分配低值,例如第一图像中的人的轮廓和第二图像中的人行道上的图案。注意,位于透射图像的显著边缘上的一些像素在一个图像中具有相对低的可靠性值,但是另一图像中的对应像素通常具有高可靠性值。2.4. 透射图像的梯度拟合我们通过抑制来自反射图像的低可靠性梯度来估计仅与透射图像相关联的梯度图。我们将此梯度估计公式化为梯度域中的低秩矩阵完备化问题,称为梯度完备化。低秩矩阵完备化已被应用于许多应用中,d(gi,gj)=<$wij<$(gi−gj)<$2(7)其中◦是逐元素乘法。 wij是与一对gi和gj相关联的权重向量,其通过使用相应的可靠性值来计算。W =1(ππ)(8)IJ其中,π是贴片g中的gra-1的可靠性值的列向量,并且Zij是使wij中的所有元素的和变为1的归一化因子注意,距离d(gi,gj)主要比较无反射区域中的像素处的梯度,并且根据它们的可靠性,较少考虑反射图像中的然后,我们构造一个矩阵G,由目标补丁g和2(K-1)个最相似的补丁giG= g,g1,g2,.,g2(K−1).(九)请注意,通过warping将I_blog相互匹配。因此,我们找到与目标块g最相似的块gi在其他梯度图中的位置是相对We还使用相应的可靠性生成矩阵矩阵G的值,由下式例如图像分类[21],恢复[4],[9]和[5]。 但上述要求与ΣΣΠ =π,π1,π2,., π2(K−1)5442.(十)5443¨¨(a)(b)第(1)款(c)(d)其他事项图4.梯度完成。(a)输入参考玻璃图像。分别在(b)第1次、(c)第2次和(d)第10次迭代时完成的透射图像的梯度图为了可视化的目的,梯度图的值被放大。然后,我们应用一种低秩矩阵完备化方案,从G恢复出与透射图像相关联的完备梯度矩阵X我们采用这两个约束。第一个约束由下式给出:X=G(11)这促使所得到的矩阵X以高可靠性值保持无反射区域中的像素处的G中的原始梯度第二个约束由下式给出:|≤|(1 − N)N G|(十二)|(12)其中1是所有1个元素的矩阵,并且≤和|·|表示元素不等式和元素绝对值值操作符。 这意味着恢复的梯度的大小应该等于或小于原始梯度的大小,从(4)。因此,我们将低秩矩阵完备化问题公式化为(13)最大化的在满足条件X= G的情况下,|(1− 1)X|≤|(1 − N)N G|、其中,X的核范数是X的核范数。为了获得(13)的最优解,我们应用前-期望最大化(EM)算法[5,19]以迭代的方式。初始X(0)被设置为ΔG,以抑制具有低可靠性的梯度。在第t次迭代时,通过以0.7的阈值对X(t)的奇异值进行阈值化来获得低秩估计Y(t)然后我们用G中的元素替换Y中不满足(12)中的约束的元素. 我们将解矩阵更新为X(t+1)=考虑到(11)中的约束,F·F是Frobenius范数,或者当迭代次数超过10时。因此,我们获得从参考图像的初始梯度图完成的结果梯度图Gcomp,0以相同的方式,我们还可以通过将低秩矩阵补充算法应用于第k个翘曲的玻璃图像来获得完整的梯度图Gcomp,k注意,局部补丁部分地彼此重叠补丁大小的一半,并且因此在每个像素处计算多于一我们采用最大幅度的梯度来利用原始图像的信息。此外,梯度完成过程是在每个颜色通道上分别执行的。图4示出了在图1所示的输入玻璃图像上的梯度完成的结果。4(a)摄影师的身体是反射人工制品。图图4(b)、(c)和(d)分别在第一次、第二次和第10次迭代时可视化透射图像的估计梯度图。我们看到,在第一次迭代中,反射图像的梯度被成功地去除,但透射图像的梯度也被抑制。然而,当迭代地完成低秩矩阵X时,所得到的梯度图如实地突出了透射图像中的大部分显著边缘,如图1B所示。第4段(d)。2.5. 透射图像的重建最后,我们通过在完成的梯度图Gcomp,k中选择每个像素处的最大幅度的梯度来获得用于透射图像的最优梯度图GoptGop t(p)=a rgmax{|Gcomp,k(p)|{\fn方正粗倩简体\fs12\b1\bord1\shad1\3cH2F2F2F}(十四)Gcomp,k(p)然后,我们使用[16]从Gopt重建传输场景的彩色图像,其中我们将边界像素处的颜色值初始化为多个扭曲图像中的最小颜色。3. 实验结果我们使用32个玻璃图像测试集来评估所提出的算法的性能:[10]中提供了12个测试集,[20]中提供了2个测试集,新捕获了18个测试集。每个测试集由三到七个在稍微不同的相机位置拍摄的玻璃图像组成,选项。我们使用32×32的补丁大小进行梯度补偿。 在本文中,我们展示了反射消除结果12组玻璃图像的测试结果,其余各组的测试结果在补充材料中提供。图5示出了所提出的反射去除算法的性能。图图5(a)和(b)示出了参考玻璃图像。初始梯度图如图所示。5(c)也包括透射图像的显著边缘¨当?Y(t+1)¨-Y(t)<$F<0的情况。01、在哪里然而,当反射图像在一起时,所得到的最佳梯度图保留了透射5444(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)图5. 所提出的算法的反射去除结果。(a)参考玻璃图像。(b)参考玻璃图像和(c)放大区域中的初始梯度图。(d)完成的最佳梯度图和(e)放大区域中的重建透射图像。(f)重建的透射图像和(g)抑制的反射图像。(a)(b)(c)(d)图6. 反射消除算法的比较。(a)参考玻璃图像。(b)分别使用(b)[11]、(c)[10]和(d)所提出的算法图像和抑制反射图像的边缘,如图所示。第5段(d)分段。图图5(e)和(f)表示所传输场景的重构彩色图像和图图5(g)示出了去除的反射图像。我们看到,该算法忠实地重建了目标传输场景,例如,包和手提箱,5445(a)(b)(c)(d)图7. 反射消除算法的更多比较。(a)参考玻璃图像。(b)分别使用(b)[11]、(c)[10]和(d)所提出的算法5446并且有效地抑制了不想要的反射场景(例如,摄影者)。我们将所提出的算法的结果与现有的两种方法的结果进行比较:[10]和[11]。我们使用作者网站1中提供的[10]和[11]虽然[10]使用多个玻璃图像,[11]使用单个玻璃图像来消除反射。图6比较了在包含复杂图案和纹理的两个测试集上从参考玻璃图像重建的透射图像。反射伪影仍然存在于如图1所示的基于单个图像的方法中。第6(b)段。如图6(c),[10]比[11]得到更合理的结果。然而,由于纹理区域中的梯度是通过求解基于梯度稀疏性的优化问题来估计的,因此该算法不能准确地保持传输场景中的原始纹理。与此相反,该算法采用低秩矩阵完备化,利用多幅图像中相似梯度信息恢复透射场景纹理区域的梯度信息,从而得到更真实的透射图像,如图1所示。第6(d)段。图7还比较了玻璃图像的更多测试集上的反射去除算法,其中我们观察到类似的结果。如第一到第三行所示,[10]产生了与所提出的算法相当的结果。然而,在这方面,[10] 有时会显著地改变透射场景的原始颜色,并且不能正确地分离透射图像和反射图像之间的梯度,如最后两行所示。相反,所提出的算法在大多数测试图像中可靠地提供期望的透射图像。然而,所提出的算法和现有技术[10]不能忠实地恢复人体模型颈部的透射图像,如图3的第三行所示7,因为SIFT流提供局部未对准的图像。因此,实验结果表明,该算法优于现有的方法定性,是一个更有前途的工具,反射消除。此外图8提供了所提出的算法和薛等人的比较结果。的方法[20]。由于[20]的源代码不是公开的,我们使用[20]的两个数据集和结果,它们上传到作者的网站2。请注意,[20]不仅对透射图像而且对反射图像分别估计密集运动场,而所提出的算法主要基于透射场景比典型玻璃图像中的反射场景本文提出的算法和文献[20]在图1中的玻璃图像上都取得了较好的效果。8(a)满足我们的假设。然而,在这方面,1http://yu-li.github.io2https://sites.google.com/site/obstructionfreephotography网站(a)(b)第(1)款图8. [20]中两个数据集上反射去除结果的比较。从上到下,分别是参考玻璃图像、使用[20]和所提出的算法重建的透射图像。所提出的算法不能对图1中的玻璃图像起作用。图8(b)中,格子衬衫的反射图像相对于透射图像是非显性的。4. 结论本文采用一种低秩矩阵补偿技术来消除多重玻璃图像的反射。我们首先将多幅玻璃图像变形为一幅参考图像,假设透射场景比典型玻璃图像中的反射场景表现出更多的主导特征我们设计的梯度可靠性的像素通过使用的特点,即扭曲的透射图像是一致的,而扭曲的反射图像是不同的跨多个玻璃图像。然后在梯度域进行低秩矩阵完备化,恢复透射图像的梯度,抑制反射图像的梯度。得到的最佳梯度用于重建透射图像。实验结果表明,所提出的算法在典型的透射场景的玻璃图像上具有较好的反射去除效果,并且优于现有的算法未来的研究包括扩展的低秩矩阵完成的概念,反射消除使用一个单一的玻璃图像。确认这项工作得到了韩国国家研究基金会(NRF)的支持 , 该 基 金 由 韩 国 政 府 ( MSIP ) 资 助2017R1A2B4011970)。5447引用[1] A.阿格拉瓦尔河Raskar,S. K. Nayar和Y.李使用梯度投影 和 闪 光 曝 光 采 样 消 除 摄 影 伪 影 Proc. ACMSIGGRAPH,第828- 835页,2005年7月[2] K. Gai,Z. Shi和C.张某通过空间移动盲目分离多层混合物。在Proc. IEEE CVPR,第1-8页[3] K. Gai,Z. Shi和C.张某基于图像统计的叠加运动图像盲分离。IEEE传输模式分析马赫内特尔,34(1):19-32,Jan. 2012年。[4] Y. Hu,D. Zhang,J. Ye,X. Li和X.他外通过截断核范数正则化快速准确的矩阵完成IEEE传输模式分析马赫内特尔,35(9):2117 2013年。[5] J. H.金,J. Y. Sim和C. S. Kim.使用时间相关和低秩矩阵完成的视频去噪和去噪。IEEE传输图像处理。,24(9):26582015年。[6] N.孔,Y。W. Tai和J.S.信基于物理的反射分离方法:从物理建模到约束优化。IEEE传输模式分析马赫内特尔,36(2):209-221,Feb. 2014年[7] J. 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