工程科学与技术，国际期刊19（2016）1936完整文章环形多孔介质中的瞬态自由对流：半解析方法巴桑特湾塔伊沃·杰哈YusufJiang尼日利亚扎里亚艾哈迈杜贝洛大学数学系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年6月22日收到2016年9月28日接受2016年10月13日在线发布保留字：瞬态自由对流达西数黎曼和近似A B S T R A C T本文分析了由于内柱外表面等温加热或等通量加热引起的两个充满多孔材料并被同一流体饱和的垂直圆柱之间粘性不可压缩流体的瞬态充分发展的自由对流。利用Laplace变换技术，将运动和能量的偏然后在拉普拉斯域中解析求解常微分方程。采用黎曼和近似法将拉普拉斯域反变换为时域。通过与分别获得的稳态封闭形式解的比较，验证了所得解的有效性。一个很好的协议被发现在大的时间值的瞬态和稳态的解决方案。用隐式有限差分法求解了控制偏微分方程，验证了本文方法的有效性。用图形说明和讨论了温度、速度、表面摩擦力和质量流量随无量纲参数控制当前物理状况的变化实验结果表明，随着时间的推移，速度和温度逐渐增加，并最终达到稳态。此外，与等通量加热的情况相比，当圆柱之间的间隙小于或等于内圆柱的半径时，在内圆柱的外表面的等温加热的情况下，流体的速度以及温度都更高，而对于所有考虑的时间值，当圆柱之间的间隙大于内圆柱的半径时，观察到相反的趋势。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍多孔介质中温差浮力引起的流体流动在太阳能集热器的运行、电子设备的冷却系统、水净化、地下水研究等工程中有着广泛的应用。对现有文献的一个很好的调查表明，通过多孔介质的流动近年来一直在增加。Vafai和Tien[1]提出了平板强迫对流中Brink-man和Forchheimer项的重要性。当忽略粘性和惯性项时，他们得到了传热系数的误差。Jha[2]对垂直环形多孔介质管道中自然对流的封闭解进行了广泛的分析，给出了管道*通讯作者。电子邮件地址：basant777@yahoo.co.uk（B.K. Jha），taiyeee@yahoo.com（T.S.Yusuf）。由Karabuk大学负责进行同行审查内筒采用Vafai和Tien[1]推导的非达西流模型。Paul和Singh[3]研究了部分填充多孔材料的同轴垂直圆柱体之间充分发展的自然对流。他们观察到速度受界面处剪切应力跃变条件的影响。Joshi[4]在另一篇文章中研究了具有两个等温边界的垂直环形空间中充分发展的自然对流。Singh和Singh[5]在相关的工作中考虑了感应磁场对垂直同心环空内自然对流的影响。在他们的工作中，他们发现，当内圆柱的外表面当环形间隙为1.71时，为等温加热或恒热流加热。当热边界条件保持在恒定温度或恒定热通量时，Jha等人[6]讨论了他们得到了在没有抽吸/喷射的情况下，稳态Javaherdeh等人[7]学习自然http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.09.0222215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchð Þ ð Þ@t0¼qcpK@r02r0@r0选择cal坐标系，以使X轴联系我@r0Ka2a a a 2DTB.K. Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-19481937多孔介质中磁流体流过表面温度和浓度变化的移动垂直平板时的对流传热和传质。在另一项相关工作中，Jha和Odengle[8]使用半解析方法对部分填充多孔材料的复合通道中的非定常Couette流进行了数值研究。该数值格式与定常解一致，并已被采用。最近，Vanita和Kumar[9]研究了径向磁场对温度梯度变化的交替传导垂直同心环空中自然对流的影响。最近，Arpino等人[10]提出了多孔和部分多孔空腔中自然对流瞬态热分析的数值结果。他们应用了稳定的Massarotti等人也进行了类似的数值分析[11]在部分多孔环中。本文还评述了前人在环形几何体中多孔介质方面的其他工作本文的目的是对垂直环形空间内的瞬态自由对流流动提供半解析解。多孔材料当热边界条件在外部@U0Fig. 1. 问题的示意图“@2U01@U0#0m0内筒表面为混合型，外筒内表面为第一型。@t0¼m有效@r02r0@r0gbð1Þ@T02.数学分析k“@2T01@T0#在目前的物理情况下，所考虑的系统的几何形状如图11所示。1.一、考虑粘性不可压缩流体的瞬态充分发展的自由对流，填充有各向同性多孔材料的垂直环形空间一个圆柱体-与本问题有关的初始和边界条件是t060U0<$0;T 0<$T0a6r06b0t0（U0¼0@T0¼-q0 或T0<$Twatr0<$Að3Þ沿着圆柱体的轴线在垂直向上的方向上而R0轴是径向。内圆柱体和外圆柱体的半径分别为a和b在时间t060，流体和气缸都被假定为处于温度T0。在时间t0>0时，内筒的外表面的温度升高到Tw<$Tw>T0 <$，或者以恒定速率q0供热，而内筒的外表面的温度升高到Tw <$Tw>T0 <$。U0<$0T 0<$0，r0<$b引入以下无量纲量：t<$t0m;R<$r0;k<$b;Da<$K;h <$T0-T0m;PrlcpU0gba2DT外圆柱体的表面保持在T0，导致转换。静止的自由对流由于水流充分发展，¼k;U<$U0;U0<$m×4m圆柱体是无限长的，流动仅取决于径向坐标 r0和时间 t0。在通常的Boussinesq近似下，以量纲形式表示当前物理状况的数学模型为：式中，DT<$Tw-T0或q0a，根据内缸为主缸，分别在恒定温度Tw或恒定热通量q0下获得。使用等式（4）、无量纲动量和能量方程为命名法的t0r0U0URT0Tw维时间维径向坐标轴向速度无量纲轴向速度无量纲径向坐标tKkDaq0无量纲时间多孔介质的渗透率流体的导热系数达西数恒热流初始温度≤060 ℃内筒外表面的温度，希腊字母HabgQPrCp等温加热的情况下，无因次温度内筒半径外筒半径重力加速度无因次质量流量普朗特数定压tteffsqkq0C流体运动粘度流体表面摩擦密度半径比<$b=a<定热流粘度比ð2Þ小行星1938Jha，T.S.Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936表1采用黎曼和近似法、隐式有限差分法和Jha[2]（Pr<$0： 71;C< $1，k <$2： 0）中给出的精确解获得稳态速度的数值等温情况恒热流情况RDa黎曼和隐式有限精确解黎曼和隐式有限精确解近似差异[二]《中国日报》近似差异[二]《中国日报》1.20.10.02520.02520.02520.01740.01740.01740.010.00610.00610.00610.00420.00420.00431.40.10.02790.02790.02790.01930.01930.01930.010.00500.00500.00500.00350.00340.00351.60.10.02110.02110.02110.01470.01470.01470.010.00320.00320.00320.00220.00220.00221.80.10.01090.01090.01090.00750.00750.00750.010.00150.00150.00150.00100.00100.0011表2用Riemann和近似法、隐式有限差分法和精确解得到的瞬态速度值Jha[2]当（R1： 6;C1： 1和K2： 0）。等温情况恒热流情况Da不黎曼和隐式有限精确解黎曼和隐式有限精确解近似差异[二]《中国日报》近似差异[二]《中国日报》0.010.080.00150.00150.00320.00030.00030.00220.100.00190.00190.00320.00040.00040.00220.200.00290.00290.00320.00110.00100.00223.000.00320.00320.00320.00220.00220.00224.000.00320.00320.00320.00220.00220.00220.10.080.00610.00610.02110.00110.00110.01470.100.00860.00860.02110.00180.00160.01470.200.01710.01700.02110.00590.00540.01473.000.02110.02110.02110.01470.01470.01474.000.02110.02110.02110.01470.01470.0147表3本文给出了文献[2]中给出的不同Da和k值时等温和常热流情况下的稳态表面摩擦力的数值。KDa等温情况恒热流情况S1SKS1SK1.60.10.16520.05560.07760.02610.010.08360.01290.03930.00601.80.10.19710.05630.11580.03310.010.08780.00940.05160.00553.00.10.27210.02960.29890.03260.010.09570.00300.10520.00334.00.10.29100.01800.40340.02490.010.09760.00180.13540.0025表4用隐式有限差分法对不同Da和k值的等温和常热流情况下的稳态表面摩擦力进行了数值计算。KDa等温情况恒热流情况S1SKS1SK1.60.10.16500.05570.07750.02620.010.08300.01290.03900.00611.80.10.19670.05630.11560.03310.010.08690.00940.05110.00553.00.10.26950.02970.29430.03230.010.09060.00300.09910.00334.00.10.28510.01790.36530.02150.010.08760.00180.11330.0022B.K. Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-19481939表5用黎曼和近似法计算了不同Da和k值时等温和恒热流情况下的稳态表面摩擦力。KDa等温情况恒热流情况S1SKS1SK1.60.10.16550.05570.07770.02620.010.08380.01290.03930.00611.80.10.19740.05630.11590.03310.010.08810.00940.05170.00553.00.10.27240.02970.29750.03230.010.09600.00300.10480.00334.00.10.29110.01790.37740.02190.010.09790.00180.12780.00221.41.210.80.60.40.201 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2R图二.不同时间值的温度变化（t）<$Pr<$$> 0：71;k <$2：0 ℃。1.41.210.80.60.40.201 1.1 1.2 1.31.41.51.6R1.71.81.9 2图3.第三章。 不同Prt值的温度变化：1/4; 1/2：0/4。t = 0.08、0.2、0.4、等温等通量Pr = 0.71、2.0、等温等通量温度（℃）温度（℃）= 1.8（等温）= 2.0（等温）= 1.8（等通量）= 2.0（等通量）t = 0.2、0.4、0.6、@t¼压力.U<$0 <$$>-1或h<$1，R<$1@R2R@RdR2-dR-C达什UC¼08小行星1940Jha，T.S.Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936@U“@2U1@U#Ud2h1天@t¼C@R2R@R— 达瓦赫省dR2RdR-sPr<$h<$09哪里@h1“@2h1@h#Z1Z1UR;s心脏病0UR;te-stdt;<$hR;s0无量纲形式的初始和边界条件为t60U<$0;h<$016R6 ks> 0。边界条件的拉普拉斯变换为dh11t>0@h@RU<$0h<$0，R <$kð7ÞU/0dR¼ -s或hs在R¼1 10时采用方程组的拉普拉斯变换。（5）和（6）我们有以下常微分方程U/0h¼0atRk1 1通过结合TEM的条件，可以得到两种情况（等温和等通量加热）的统一解d2U1dU1 .一、1h内圆筒外表面的温度通过这样做，Laplace域中的混合型组合边界条件可以写为0.030.0250.020.0150.010.00501 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2R见图4。不同值时间（t）的速度变化：Δ Da<$0：1;Pr<$0：71;C<$1：5;k<$1：8 &k <$2：0 k。0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888Rε= 1.8（等温）温度= 2.0（等温）=1.8（等通量）=2.0（等通量）t =0.2、0.4、0.6速度（U）速度（U）ð6Þ图五、 不同时间值（t）的速度变化：Da<$$> 0：1; Pr <$0：71; C <$1：5; k <$3 &k <$4：0。M- 是的其中d是¼ð Þ¼ðÞ1脱氧核糖核酸ð 关于Þ一个小时2小时后，hR;e-1;1 020拉普拉斯变换。用于拉普拉斯反演的黎曼和近似涉及用于数值反演的单个求和。-. 1秒秒速时时彩M是Ri-mann-sum近似中使用的项数B.K. Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-19481941Adh1B¯h1C12eet“1<$X′。inpán#不其中A、B和C的适当值给出所需的情况。Eqs的解在Laplace域中，满足边界条件（11）和（12）的方程（8）和（9）是hn1其中Re是指虚数i<$p1的实部，e是反求中使用的布罗姆维奇轮廓的实部UR;sC3I0RdC4K0Rd1/2C1I0RpsPrC2K0RpsPr]Da过程的精度取决于e的值和由M决定的截断误差。根据Tzou[19]，e的值最好是14111 = 2CDa当量为了获得时域中的温度解，需要对公式（13）由于这种反演的复杂性，我们采用了Jha和Odengle[8]中使用的基于黎曼和近似的数值方法。根据这个过程，拉普拉斯域中的任何函数都可以被逆变换到时域，如下所示。2.1. 表面摩擦和质量流率在R1处的表面摩擦力为s<$11;s，Rk为s <$kk;s，拉普拉斯域是通过微分方程。（十四）、同样，流体通过环形空间的质量流量在拉普拉斯域中QR;s，是获得 通过 评价的积分2pRkRUR;sdR. 解决方案如下：0.0250.020.0150.010.005011.11.21.31.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2R见图6。 不同Da/C：1：5;Pr：0：71;t：0：4;k：1：8&; k：2：0的速度变化。0.040.0350.030.0250.020.0150.010.00501 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2R见图7。不同值的速度变化C/Da 0：1;Pr 0：71;t 0：4;k 1：8 &k2：0 k。= 1.8（等温）= 2.0（等温）= 1.8（等通量）= 2.0（等通量）Da =0.01，ε= 1.8（等温）温度= 2.0（等温） = 1.8（等通量） = 2.0（等通量）=0.5、1.0、1.5速度（U）速度（U）ð15Þ-Þ满意度为4.7。=2.0、2.2、2.4、2.6等温等通量CICK d]-sPr½C1I1sPr-C2K1sPr[CKCI kd]sPr½C1I1ksPr-C2K1α ksPr[小行星1942Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-1948dUs.1dU是的。博士R1ppDapk1/4-dR。R¼kppDap四分之一天半3 1 d-4 1- . 1秒秒四分之一天半1kd重-31- . 1秒秒ð17 Þ0.180.160.140.120.10.080.060.040.020Da = 0.01、0.1、1.00.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8不见图8。 内圆筒外表面的表面摩擦力与t的关系，Da：C：1：5;Pr：0：71;k：2：1。0.140.120.10.080.060.040.020.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1不见图9。内圆筒外表面的表面摩擦力与t之间的关系，对于不同的k值，Da <$0：1;C<$1：5;Pr<$0：71。等温等通量）表面摩擦力（表面摩擦力（μ）1ð16ÞZ@tQ��2个pkRUdR1C3B.K. Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-194819432.2. 方法验证C4为了验证黎曼和近似的准确性，1/4d½kI1kd -I1d]-d½kK1kd-K1d]-C518用于反相方程的信息 （13）、（14）、（16）-其中C1至C5的定义见附录。这是通过在方程中取@0.01/^0得到的（1）和（2）在尺寸上-然后，通过应用方程（14）、（16）-（18）中所述的黎曼和近似，将解（14）、（16）-（15）.无量纲形式归结为下面的常微分方程Jha[2]。0.180.160.140.120.10.080.060.040.0200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10不见图10。内圆筒外表面表面的表面摩擦力与t的关系，不同的Pr/Da：1;C：1：5;k：2。0.350.30.250.20.150.10.0500.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8不见图11。内圆筒外表面的表面摩擦力与t的关系，C/Da <$$> 0：1;Pr<$0：71;k <$4：2。Pr = 0.71、2.0、等温等通量=0.5、1.0、1.5等温等通量表面摩擦力（））表面摩擦力（小行星1944Jha，T.S.Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936“d2U1dU#UU¼ 0h ¼ 0在R ¼k 22CdR2RdR— 时间：2019年12月20日方程组（19）d2h1dhdR2RdR¼020与边界条件与Jha的工作一致[2]。在表1和表2中给出了在大时间和Jha[2]下使用黎曼和近似获得的速度数值。为了进一步建立黎曼和的准确性，U¼0DHdR ¼ -1或h ¼ 1在R ¼1 21近似的方法，隐式有限差分求解方程。在初边值条件（7）下，对方程（5）和（6）进行了数值模拟。用隐式法计算0.070.060.050.040.030.020.0100.20.30.40.50.6不0.70.80.9 1图12. 外圆筒内表面的表面摩擦力与t的关系，不同值的Da/C：1：5;Pr：0：71;k：2：1。0.040.0350.030.0250.020.0150.010.00500.20.40.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2不图十三.外圆柱内表面的表面摩擦力与t的关系，对于不同的k =C：1：5; Da：0：1;Pr：0：71。Da = 0.01、0.1、等温等通量表面摩擦力（摩擦力）=2.2、2.4、2.6、2.8等温等通量）表面摩擦力（摩擦力））B.K. Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-19481945有限差分法与黎曼和近似法在大范围内得到的结果一致（见表1）。值得注意的是，除了在稳态下建立精度外，在瞬态下使用隐式有限差分法获得的数值(See表2）。表3-3. 结果和讨论为了从物理上深入了解这个问题，通过分配各种控制参数的值，计算了速度、温度、表面摩擦和质量流率等量，结果如图1和图2所示。 2-19图图2和图3分别描绘了在不同的时间值下内筒外表面等温和等通量加热的温度曲线。根据图2，我们0.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.00500 1 234 5 6 7 8 9 10不图14.外圆筒内表面的表面摩擦力与t的关系，不同的Pr/Da：1;C：1：5;k：2。0.060.050.04=0.5、1.0、1.50.030.020.0100.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8不图15.外圆筒内表面的表面摩擦力与t的关系，C/Da <$$> 0：1;Pr<$0：71;k <$2<$3的不同值。Pr = 0.71、2.0、等温等通量等温等通量）表面摩擦力（摩擦力）表面摩擦力（摩擦力））ð Þð Þð Þð Þ等温等通量小行星1946Jha，T.S.Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936观察到，温度随着时间t的增加而增加，并且对于内筒的外表面处的图3示出了在内筒的外表面处等温加热以及等通量加热的温度随普朗特数的变化。从该图可以清楚地看出，温度随着普朗特数Pr的增加而降低。这种效应可以从以下事实来解释，即随着普朗特数的增加，流体中的传导效率降低，并且热瞬态变慢。图图4- 7 描 述 了 对 于 不 同 的 t 值 的 等 温 以 及 等 通 量 加 热 的 速度 变 化 ; D a 和 C ： 这 些 图 还 示 出 了 当 环 形 间 隙 小 于 或 等 于 内圆 筒 的 半 径 时 或 者 当 环 形 间 隙 大 于 内 圆 筒 的 半 径 时 环 形 间 隙的 影 响 。图4显示，速度随时间（t）的增加而增加，并最终达到其稳态值。从图中还可以清楚地看出当环形间隙大于内筒半径时，观察到相反的趋势（见图）。 5）。图中给出了达西数和环隙对速度的影响。 六、结果表明，速度与达西数和环空间隙成正比不同粘度比下的速度变化C是如图7所示。从该图中，我们观察到速度随着C的增加而减小。图图8-11揭示了当圆柱体之间的环形间隙小于或等于时，流动参数Da、k、Pr和C对内圆柱体的外表面处的表面摩擦S1的影响0.250.20.150.10.05Da = 0.01、0.1、1.000.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8不图16.不同Da/Pr：0：71;C：1：5;k：2的质量流率与t的分布。0.450.40.350.30.250.20.150.10.050.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8不图17.对于不同的k值，质量流率与t的分布：C：0：71; Da：0：1;Pr：0：71。= 2.2、2.4、2.6、2.8等温等通量质量流量（Q）质量流量（Q）ð ÞðÞðÞ ð Þ ð Þ ð Þð ÞB.K. Jha，T.S. Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936-19481947对于内圆筒的外表面的等温和恒定热通量加热，从图8中可以看出，表面摩擦力εs1随时间t和达西数Da的增加而增加。 对于k的固定值。此外该与等通量加热相比，等温加热的表面摩擦更高。表面摩擦力s 1的变化 随时间t 以及环形间隙k在图9中示出了内圆筒外表面的等温和等通量加热。表面摩擦力是时间t的增函数，而环形间隙k的减函数。这表明，通过改变圆筒之间的间隙或通过应用适当的加热过程，可以控制内圆筒外表面处图图10和图11分别给出了不同Pr和C值时内圆筒外表面的表面摩擦力变化。据观察，表面摩擦力随着Pr和C的增加而增加，等温和等通量加热。此外，对于较小的Pr值，表面摩擦更快地达到其稳定状态（见图10）。图12示出了根据本发明的一个实施例的内表面处的表面摩擦变化。外圆柱对于不同的时间常数和达西数你好。该图表明，表面摩擦系数sk随着t的增加而增加，是的此外，该图还示出了与等通量加热相比，当内筒等温加热时，表面摩擦sk图图13-15示出了内部的表面摩擦变化外筒表面的不同值的k; Pr和C分别为等温和恒定热流加热。从这些图中可以明显看出，表面摩擦系数k随着每个流动参数k、Pr和C的增大而减小。这些图还表明，表面摩擦力随时间增加，并接近其稳态状态。不同Darcy值下内筒外表面等温等通量加热的质量流量变化0.220.20.180.160.140.120.10.080.060.040.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8不图18.质量流率与t的分布，对于不同的C/Pr：0：71; Da：0：1; k：2。0.140.120.10.080.060.040.0200.20.3 0.4 0.5 0.6不0.7 0.8 0.9 1图19.对于不同的Pr：C：0：71; Da：0：1;k：2的值，质量流率与t的分布。= 0.5、1.0、1.5等温等通量Pr = 0.71、2.0、等温等通量质量流量（Q）质量流量（Q）ð ÞC 1/2C1I0CsPr10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000sPr]K0在高大的洞穴中，Numer。热传递A部分：应用一个国际J. Comput. 方法I0dK 0d-I 0dK 0d66（2014）839[18] B.K. 杰哈湾Ain a ，垂直磁场中的磁流体动力学自然对流1小行星1948Jha，T.S.Yusuf/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）1936数值（Da）和时间（t）的关系见图16。从该图中，观察到质量流率是达西数（Da）的递增函数。这是由于随着Da增加，多孔介质变得对流体流动更可渗透，这又提高了环空中的质量流速。质量流率也随时间（t）增加，并最终达到其稳态值。环形间隙k和时间（t）对质量流率的影响如图所示。 十七岁很明显，环隙的增加提高了环隙中的质量流率。图图18和图19分别示出了对于环形间隙的固定值，对于不同的C和Pr值，在内圆筒的外表面处等温和等通量加热的质量流率的变化。这些图显示质量流率与C和Pr成反比：4. 结论本文用修正的贝塞尔函数给出了环形多孔介质中瞬态自由对流数学模型的半解析解。半解析解数值计算的重要结果是，在充满各向同性多孔材料并饱和相同流体的竖直环形空间内，通过施加适当的加热过程现象和改变圆柱体之间的间隙，可以控制瞬态自然对流的形成。附录pC¼引用[1] V. Vafai，C.L.田，多孔介质中流动和传热的边界和惯性效应，国际。 J. 热质传递24（1981）195-204.[2] B.K. 周文，多孔介质中的自由对流换热，热质传递，41（2005）675-679。[3] T. Paul ，A.K. 李文， 多孔介质中的 对流换热，国 立清华大学学报 ，2000 ，（4）：157-162。[4] H.M.周文，等温垂直环形通道中的自然对流换热，北京：清华大学出版社。热质传递14（1987）657-664.[5] R.K. Singh，A.K. 感应磁场对垂直同心环空中自然对流的影响。机械师辛28（2）（2012）315-323。[6] B.K. Jha，S.B.约瑟夫，A.O.周文，等离子体在多孔介质中的流动，北京大学学报，2001。J. Process Mech.Eng.225（2012）1989- 1996.[7] K. Javaherdeh，M.M. Nejad，M.周文清，等离子体在多孔介质中的流动特性研究，硕士论文，北京，2003。J. 18（2015）423-431。[8] B.K. Jha ， J.O. Odengle ， 部 分 填 充 多 孔 材 料 的 复 合 通 道 中 的 非 定 常 MHDCouette流：半解析方法，Transp。多孔介质107（2015）219-234。[9] A. 周文辉，径向磁场对温度梯度变化下垂直环形对流换热的影响，硕士论文。Sci.J. 19（3）（2016）1436-1451。[10] F.阿尔皮诺湾Cortellessa，A.毛罗，多孔和部分多孔腔体中自然对流的瞬态热分析，Numer。传热，A部分67（2015）605-631。[11] N. Massarotti，M. Ciccolella，G. Cortellessa，A. 毛罗，部分多孔环空瞬态自然对流的 新 基 准 解 ， 国 际 J 。 Numer 。 热 流 体 流 动 方 法 （ 2016 ） ，http://dx.doi.org/10.1108/HFF-11-2015-0464。[12] M.汗，E。纳希德角费特科，T.李文，多孔介质中二阶流体初始流动的精确解，国际非线性力学杂志，43（2008）868- 879。[13] M.汗，M。萨利姆角费特科，T.李文，等，多孔介质中的非牛顿流体动力学问题，北京：机械工程出版社。4 2 （2007）1224-1239。[14] T. Paul，B.K.Jha，A.K.Singh，部分垂直壁面间的自由对流pCK0ksPr填充有多孔介质，热质传递33（1998）515-519。第1季第1集þI0ðksPrfApsPrK1psPr-BKCI0kpsPr0p[15] C. 贝克曼河Vistkanta，S.Ramdhyani，一个非达西的数值定常填充有多孔介质的竖直封闭体中的自然对流，《数值传热》10（1986）557[16] A. 哈立德岛汗，A.汗，S。Shafie，非定常MHD自由对流，C2¼pppp卡森流体流过嵌入多孔介质中的振荡垂直板s½I0ksPr=0psPrK-A sPrK1psPr[g-E1]Medium，Eng. Sci. J. 18（2015）309-317。[17] F. 阿尔皮诺湾Cortellessa，M.德尔Massarotti，A.毛罗，高阶不可压缩流体C½C1I0psPrC2K0[psPr]I0kd在径向磁场存在下的微孔环，J.纳米流体5[美国]34- 是的1000-1000℃ð（2016）1I0kdK 0d -I 0 dK 0kdC½C1fkI1kpsPrg -I1psPrg-C2fkK1kpsPrg -K1psPr g][19] D.Y.邹，宏观到微观传热：滞后行为，泰勒Da5和Francis，伦敦，1997年。[E1¼K0kpsPr½ApsPrI1psPr-BI0psPr]
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