工程科学与技术：共生体搜索算法优化自动电压调节器PID控制器设计及性能分析

工程科学与技术，国际期刊21（2018）1104完整文章基于改进代价函数和共生体搜索算法埃姆雷·德埃利克a，拉菲特·杜尔古特ba电气和电子工程，工程系，Düzce大学，Düzce，土耳其b土耳其卡拉比克卡拉比克大学工程学院计算机工程阿提奇莱因福奥文章历史记录：接收日期：2018年2018年7月19日修订2018年8月9日接受在线发售2018年8月16日保留字：自动电压调节器PID控制器多目标优化共生生物搜索算法性能分析成本函数A B S T R A C T本文首次采用新提出的共生有机体搜索（SOS）算法，解决了目前流行的自动电压调节器（AVR）系统中比例+积分+微分（PID）控制器的有效设计问题。PID控制器的设计需要合理确定三个控制参数。这样的设计问题可以被视为一个优化任务和SOS调用找到更好的控制器参数，通过一个新的成本函数的文件中定义的，它允许评估的控制行为在时域和频域。对于性能分析，部署了不同的分析技术，如瞬态响应分析，根轨迹分析和波特分析。此外，针对参数不确定性和外部干扰，对SOS整定的闭环控制系统进行了通过将所得到的结果与一些著名期刊上报道的结果进行比较，广泛地说明了所提出的技术的有效性，并且从时域和频域规范的角度来看，我们的建议导致更令人满意的控制性能，同时对参数不确定性和系统输出的未知变化具有良好的©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在电力网络中，保证在各种情况下的恒定电压水平是电力系统的重要控制问题之一，其与电能质量、电网安全和电网可靠性密切相关。当电网电压水平出现偏差时，系统动态特性会发生显著变化，从而可能导致系统性能恶化与此电网连接的设备，并在其预期寿命下降，因为所有设备可以有效地运行，只有为一个特定的电压水平称为额定电压或额定电压[1，2]。此外，在局部意义上控制母线电压具有调节无功功率流的另一个方面，从而使得有可能减少由于电力网络中的无功电流分量而引起的实际线路损耗。为了实现上述目标，电力系统中普遍安装了自动电压调节器（AVR）系统. AVR是一种旨在通过将同步发电机（SG）的励磁电压保持在低于额定电压的水平，*通讯作者。电子邮件地址：emrecelik@duzce.edu.tr（E. Eschelik）。由Karabuk大学负责进行同行审查控制，其中励磁机电压被调节以根据新条件匹配电压下降或上升[3]。为了实现和提高AVR系统的动态响应，文献中研究了基于最优控制、鲁棒控制、模糊逻辑、常规和分数阶比例积分微分（PID）控制技术以及自适应控制等几种控制技术，它们各有优缺点。在所报道的控制器中，经典PID无疑是最优选的控制器，这是由于其鲁棒性能而不管系统参数的变化，并且结构简单，其仅需要调谐三个控制参数，例如比例增益、积分增益和微分增益[4]。然而，适当的确定PID增益是相当困难的，也没有通用的方法- ology，帮助操作员设计这种控制器。通过对文献的分析，可以看出，自2000年以来，大量的在此背景下，2012年提出了人工蜂群（ABC）算法来提高PID控制AVR系统的性能，并与传统的PID控制算法进行了比较。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.08.0062215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchE. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）11041105-ð Þ埃什·埃什ð Þ粒子群优化（PSO）和差分进化（DE）算法也被提出[1]。从研究结果来看，ABC表现出比其他人更好的性能随后，许多优化联络（MOL）算法，这是原来的粒子群优化算法的简化版本，被应用到相同的优化问题，寻找更好的PID参数[2]。结果与文献[1]中的结果进行了比较，结果表明，基于MOL的PID控制器可以提高系统的时域和频域性能。在2016年，基于地理的优化（BBO）算法被引入到搜索相关控制系统的最佳PID参数中[5]。与文献[1]中基于ABC的结果比较表明，BBO算法优于ABC方法，从而改善了系统的动态响应。在文献[6]中，采用粒子群算法和全局邻域从瞬态响应分析的结果，GNA被发现执行更好的比粒子群算法的建立时间和上升时间。然而，峰值超调的响应与GNA是大于粒子群算法。文[7]将混沌粒子群算法（CPSO）应用于AVR系统的性能优化.并与文献[6]中的标准粒子群算法进行了比较。结果表明，基于CPSO的AVR系统的性能得到改善，考虑峰值超调量和建立时间。然而，可以说这两项研究[6，7]的验证没有得到适当的证明，因为没有使用已发表的工作进行比较。共生生物搜索（SOS）算法是一种相对Cheng和Prayogo在2014年提出的简单有效的元启发式[8]。在该算法中，实现了对生态系统中生物之间为了生存而观察到的共生相互作用策略的模拟。该算法的一个显著优点是它只需要两个公共的参数，如人口规模和最大迭代次数。将SOS算法应用于一些数学基准问题和工程设计问题的初步试验证实了SOS算法相对于其他著名优化算法的优越性。此外，基于[9]中的仿真和实验结果，与PSO、遗传算法和经典Ziegler-Nichols整定规则相比，SOS在DC伺服电机驱动器的离线意义上优化PI参数方面表现出优越的性能。据作者所知，然而，在公开文献中讨论了SOS的应用是否在AVR控制应用的存在下导致更优的PID控制器增益。鉴于上述段落的结果，鼓励本文作者为所研究的AVR系统提出一种独特的设计方法，以改善动态响应和稳定裕度模型时间常数在+50%至50%的步骤25%，并且在系统输出中面临外部干扰时也是如此。2. 基于PID控制的AVR设计尽管在控制工程领域作了许多努力，但PID控制器或其同类控制器仍广泛应用于各种类型的控制器中控制系统[10]。这种广泛使用的原因来自于其易于理解的性质，易于设计和鲁棒性能，无论模型的不确定性与控制器参数的适当调整[11]。在s域中，PID控制器的传递函数表示为：GPIDsPIDUsKpKiKds1式中，Es是期望过程输出与实际过程输出之间的误差变量，通过计算比例项P、积分项I和微分项之和产生控制信号UsD.该控制器的三个设计参数，即比例增益KP、积分增益Ki和微分增益Kd，必须由操作者根据设备的动态特性来联合调整。单位阶跃输入下的响应应与给定基准电压源配合，建立时间最短，且无持续振荡。在电网中，有多台发电机连接到相似的母线上，并且每个发电机都有自己的AVR。如前所述，AVR的设计目标是将SG的输出电压维持在一定水平。如图1所示，AVR主要包括放大器、励磁机、发电机和传感器四个基本部件在该系统中，由于目的是控制发电机经由电力Transformer连接到的电力设施的电压，因此使用电压传感器连续测量电压电平作为反馈信号在被整流和滤波之后，该信号与比较器中的电压设定点进行比较，以获得电压误差信号。误差信号被放大，然后被馈送到励磁机以调节发电机励磁绕组电压/电流，使得由新的操作条件引起的发电机端电压的任何偏差可以以快速和稳定的行为被补偿。为了从数学上研究AVR的动态性能，假设了以下传递函数建模，其中使用了主要时间常数，并以与文献研究类似的方式避免了饱和或其他非线性。[1比较器的系统，这是，如计算出的早期作品，在文献中的不足的水平。为了填补这一研究空白，设计问题被认为是一个优化任务和一个新的复合成本函数在时域和频域，涡轮VDC+领域F1 绕组F2放大器误差Σ信号电压+设定点域建议。然后，调用SOS来优化PID控制器。控制器增益，使得受控系统可以产生如建议的成本函数所描绘的期望响应和稳定度通过瞬态响应分析、根轨迹分析和伯德分析，与基于ABC[1]、MOL[2]和BBO[5]的AVR系统的性能进行了广泛的比较。本文中报告的大量结果表明，输出电压曲线建立到单位阶跃基准电压时，峰值过冲最小，而建立时间不会有太大影响。与其他报告的方法相比，这一结果提高了AVR系统为了补充本研究的贡献，轴发电机（Alternator）电力公司整流滤波所提出的控制器也验证下的变化Fig. 1. AVR系统原理图。电压传感器电力Transformer励磁机1106E. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）11041μssA1秒秒E1μssG1秒¼ ¼ ¼ ¼¼ð ÞA. 放大器模型：放大器模型由增益KA和时间常数sA给出，如下所示。1.61.4G放大器放大器KAð2Þ1.2其中KA可以在10-40的范围内变化，0.02 s和0.1 s。B. 激励器模型：与放大器类似，激励器的传递函数模型可以由增益KE和时间常数SE表示，并且由下式给出：10.80.60.4GExciter励磁机KEð3Þ0.2K-E标准值为1C. 发电机模型：发电机由增益KG和00 5 10 15 20时间（秒）时间常数sG，如等式中所示（四）、G发电机系列KGð4Þ图三. AVR系统的原始端电压阶跃响应变化。这里，KG和sG是取决于发电机负载条件的常数。KG在0.7至1.0的范围内，并且sG在0.7至1.0的范围内。1.0 s和2.0 s。D. 传感器模型：负责测量、整流和平滑系统电压的传感器电路通常由增益KS和时间常数sS建模，如等式2所示。（五）、G传感器系列KSð5Þ见图4。基于PID控制的AVR设计的传递函数框图，包括扰动。其中sS通常取0.001-0.06 s范围内的小值KS在1.0附近。在本文中，为了与[1，2，5]进行公平的比较，使用了相同的参数值作为K A<$4 10，sA<$4 0：1，K E<$4 1：0，sE 0：4，K G1：0，sG 1：0，K S1：0和sS 零点零一分采用以上模型的参数值，整个AVR的传递函数框图如图所示。 二、从图 2、系统传递函数G AVR可为图1所示为一种基于扰动的AVR设计，该设计还向D V t s添加了扰动信号。 四、最后，假设图4中的干扰值为零，则采用PIDGAVRPIDPID的AVR系统的最终传递函数模型可以表示为：Gs如在Eq. （6）.GAVR ID编号PID放大器励磁机发生器ð7ÞGAVR电源转换器DVt电源转换器0：1s10P1-GPID控制器、G放大器、G激励器、G发生器DV参考值0： 0004s40： 0454s30： 555s21： 51s11ð6Þ虽然我们认识到系统模型并不十分复杂，但多年来，它在当前状态下已被广泛用于引入渐进式改进。由于我们的文学请注意，该系统的输入DVrefs和输出DVt ss不是参考输入和端电压量的当前值，而是代表相应变量的增量变化。使用等式（6）、上述AVR系统的原始端电压阶跃响应变化如图3所示，从图中可以观察到系统在开始时振荡剧烈，稳态时误差较大。在电力系统中，这样的响应是完全不可接受的，并且当考虑到千伏级的工作电压时，不能允许出现这种响应。为了改善AVR系统的瞬态响应，消除稳态误差，需要在有关系统中安装PID等控制器PID框图图二. AVR系统的传递函数框图。通过回顾，我们注意到在进一步提高系统性能因此，本文的目的不是提出一个更符合实际的AVR模型，也不是验证一种新的AVR控制方案，而是有效地弥补这一研究空白，希望利用类似的PID控制器来提高现有AVR系统的时域和频域性能，只是在一个新的代价函数的指导下调整其设计参数，该代价函数是通过SOS算法来最小化的。3. 基于SOS在这一部分中，一个有效的PID控制器的设计采用SOS算法，这可以简称为SOS-PID控制器，实现提高电压响应曲线的AVR系统，同时保持满意的稳定裕度。在这类问题中引入SOS的主要原因是希望得到三个控制器系数Kp、Ki和Kd，使被控系统具有所需的性能。SOS是一种相对较新的算法，被证明对不同类型的优化问题具有强大的鲁棒性[8]。它是基于生物体发展的三种常见的共生策略，如互惠共生、共生和寄生相互作用的性质X：0.753Y：X：17.31 X：20Y：0.9091 Y：0.9091Vt（s）（V）的变化E. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）11041107----ΣΣ¼ ¼¼描述了每个阶段的基础。互利共生是一种共生的相互作用，其中每个有机体都从另一个有机体的活动中受益。当一个有机体获得利益，而另一个有机体是中性的，共生性就进化了，而当一个有机体以牺牲为代价从某种相互作用中获得利益时，寄生性就进化了[16]另一种是“不义之财”。在所有阶段中，每个生物体与生态系统中的其他生物体随机相互作用。在完成这三个共生策略之后，SOS尝试下一代并递归迭代，直到满足预定义的终止标准。以下概述了上述说明。初始化重复i= 1; n = 1;而i不同于生态规模共生阶段共生阶段寄生阶段i=i+1;end while直到（满足终止标准）为了进一步了解SOS算法程序，读者可以参考[8]给出的原始研究。为了实现SOS算法以优化PID控制器增益，三个设计参数最初被定义为形成单个有机体K×K1/4 K p;Ki;Kd，其中每个成员由实数表示。因此，在一个个体中有三个成员要优化，并且每个个体可以被视为具有不同增益的PID控制器为了评价生态系统中不同PID控制器的性能，必须根据控制系统设计的要求和需要，定义合适的代价函数。在文献中，存在用于控制器设计的各种性能度量，例如绝对误差积分（IAE ）、平方误差积分（ ISE ）和时间加权平方误差积分（ITSE）[17]。IAE和ISE的一个重要缺陷是，由于与时间无关的累积误差，它们另一方面，ITSE可以解决这个问题，并增加动态响应，但就稳定裕度而言，这是不可取的，如[3]所述。相反，时间加权绝对误差积分（ITAE）已在几项研究中证明，与其基于积分的对应物相比，其表现出更好的系统性能[18]。为了使本研究与[1，2，5]相比较，考虑了从系统频域响应中获得的另外两个参数，并通过对每个项进行加权，将其与ITAE准则相结合，如等式所示（八）、初始生态系统随机通过公式8设iter=iter+ 1且i= 1确定最佳微生物i=i+1是的i≤eco_size？没有是否符合终止标准？是的优化PID参数绩效评价互惠共生寄生没PID控制AVR模型ΣPID控制器AVR植物图五. SOS程序在AVR控制应用中优化PID控制器增益的实现。生物体的Kp、Ki和Kd增益在0.01 ~ 2.0之间。在确定最佳机体后，将机体用于PID控制律中，以便通过PID控制的AVR模型来模拟系统行为正如预测的那样，每种生物体都表现出不同的端电压曲线，具有自己的时域响应和频域响应。然后，使用Eq。在公式（8）中，为每个生物体计算拟合值稍后，使用特定SOS阶段对识别最佳生物体、性能评估和采用SOS策略的过程被迭代，直到i等于生态系统中生物体的数量。否则，除非满足终止准则，否则增加迭代次数并将i再次设置回1，并且重复整个过程。在程序结束时获得的PID参数用于后续的仿真。4. 数值结果在本节中，提供了将所提出的技术应用于AVR系统后获得的仿真结果，并且还从瞬态响应分析、根轨迹分析和波特分析的角度与ABC[1]、MOL[2]和BBO[5]进行了公平的比较，这些分析已经在权威期刊上发表。在SOS算法中，只有两个参数被设置为生态系统大小= 30和最大迭代次数= 30。仿真在Matlab 8.5.0（R2015a）软件中实现安装在具有Intel Core（TM）i5 3.3 GHz处理器计算机JxZtsimtVt dtxax 1：0的比例8Sor和8 GB内存。¼1日0埃什基þ2þ3b本研究分析电压响应曲线的主要观察结果之一如图所示。 6、哪里有骚乱第一项在右边的方程。（8）涉及ITAE，其累积当前时间t和绝对误差的乘积，端子电压jDVetj直到充分选择的模拟时间tsim。a是从系统的特征方程计算的复极点的数量，而b是复数极点的阻尼比。J中的每个项的重要性由权重因子Xj设置。权重因子的推荐值为x10： 71、x20： 2和x30： 09。它的价值很高-照明，当J的值为最小值时获得更好的性能，这要求ITAE和a的值被最小化并且b的值被最大化。对于增加的稳定裕度，更优选更少数量的复极点和它们的相关阻尼比在图5中可视化的所呈现的技术中，随机生成包括许多生物体的初始生态系统;每个生物体都是随机生成的。图4中的值被认为是零。在该图中，与其他指示的方法相比，描绘了所提出的PID控制的AVR系统对阶跃命令的输出电压响应的变化。从图6中可以明显看出，ABC和BBO调谐的PID控制器对系统的阻尼很差。它与基于MOL的响应相比，所设计的控制器在保持几乎相同的建立时间的同时，具有较小的峰值超调（黑线），这是提高控制应用稳定性的一个重要指标。还要注意，ABC和BBO的响应不能在所考虑的模拟时间内保持在1.0 pu。这是因为在这些研究中使用了ITSE成本函数，由于平方误差导致了不切实际的评估。结果表明，该方法比其它方法具有更好的设定点跟踪性能.1108E. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）1104见图6。比较端子电压变化曲线。瞬态响应和稳态性能考虑到-表1的选项。在报告的结果中，粗体文本表示比较的最佳结果。从表1中可以看出，基于SOS的PID控制提供了最佳的峰值超调值和相当的稳定时间，仅比基于MOL的结果小2.9%。另一方面，基于SOS和MOL的结果的稳态误差值是相同的，并且都显著优于ABC和BBO的结果。关于上升时间的最佳结果属于BBO算法。针对所研究的AVR系统的稳定性问题，进行了根轨迹分析，相应的根轨迹曲线示于图7中。如图所示，所有闭环极点都位于s平面的左侧，这意味着所提出的控制应用是稳定的。图7中的闭环极点和它们各自的阻尼比也在表2中进行了计算和收集，并与其他研究进行了比较。结果表明，所提出的AVR系统的共轭极点远离系统的虚轴，使系统在最大阻尼下被控制表2用SOS、ABC、MOL和BBO算法优化AVR系统的闭环极点及其阻尼比从图6中测量时间响应，并在表1.瞬态响应分析涵盖了每个时域-算法闭环极点阻尼比峰值过冲（MP）、建立时间（TS，5%带宽）和上升时间（TR）等特性，而稳态性能则与稳态时的误差值（ESS）有关。此外，还在各自的章节中给出了优化的PID控制器参数表1比较控制器参数和相应的系统性能指标。推荐-100.48-1.98-1.10-4.97+4.69 i-4.97-4.69i美国广播公司[1]-100.98-4.74-0.25-3.75+8.40 i-3.75-8.40i1110.7270.7271110.400.40控制器参数/性能/技术[5]第二届全国政协副主席、全国政协委员。MOL[2]-100 1-2.11 1-1.06 10.5693 1.6524 1.24640.4189 0.58930.1750 0.3654 0.1772 0.45961.020 1.1602019-04 - 29 00：00：00 00：00电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 888888880.002 0.002 0.014-4.92+4.72 i-4.92-4.72iBBO [5]-100.0-2.1-0585-4.8+10.2i-4.8-10.2i0.7210.7211110.4270.427见图7。 所研究的AVR系统的根轨迹曲线。见图8。 拟议AVR系统的伯德图。E. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）11041109ratio值为0.727，比ABC、MOL和BBO分别提高45%、0.83%和41%。为了从另一个角度研究所提出的AVR的稳定性，对控制系统进行了频率响应或伯德分析，并在图中描绘了所得到的伯德图。8.第八条。峰值增益，相位裕量，延迟裕量和带宽参数对应于此波特图的列表，在表3中。从表3中可以看出，最小峰值增益、最大相位裕度和最大延迟裕度是增强稳定性所需的基本因素，我们的pro-animal和基于MOL算法的pro-animal都提供了这些参数在带宽方面，采用BBO算法给出了带宽的最大值因此，就波特分析的峰值增益、相位裕度和延迟裕度测量而言，表3利用SOS、ABC、MOL和BBO算法对不同AVR系统的峰值增益、相位裕度、延迟裕度和带宽进行了仿真。是通过部署SOS和MOL来实现的，它们是其余技术的先驱。现在，所提出的AVR系统可以说比现有的研究更好地执行，本文仅通过关注研究了SOS优化PID控制器在模型不确定性和外部干扰下的鲁棒性。这样的鲁棒性分析，这是以前缺少在会议版本的这篇文章，是必不可少的最后阶段，以验证任何新的控制方案。为了弥补这一差距，首先，系统元件（如放大器、励磁机、发电机和传感器）的时间常数在标称值的±50%范围内以25%的步长分别改变，而表1中的控制器参数保持不变。对sA、sE、sG和sS突然变化的响应为：图中的四个子图所示。 9以及标称响应和参考输入信号。对于每个时间常数参数，还计算了从应用于图9中曲线的瞬态响应分析中获得的稳健性分析的数值结果，并在表4此外，最大值以及时域性能参数的最小值，表5中还报告了相对于相应标称值的最大偏差百分比，以便更好地了解耐用性分析。从表5中可以清楚地看出，与标称值的偏差通常较小。正如我们一眼看到的，传感器时间见图9。 研究了AVR系统在时间常数（a）sA（b）sE（c）sG（d）sS变化时的阶跃响应。提出美国广播公司[1]MOL[2]BBO[5]峰值增益（dB）0.02.870.01.56相位裕度（度）18069.418081.6延迟裕度INF.0.111INF.0.122带宽6.1512.886.3414.281110E. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）1104表4SOS优化PID控制器控制AVR系统的鲁棒性分析的数值结果。-50-50-501.0080.4990.362见图10。 不同控制器在外部干扰下的阶跃响应。表5参数不确定度下的总偏差范围和最大偏差百分比（%）时间常数参数总偏差范围最大偏差百分比（%）是一个峰值过冲（V）0.0715.82稳定时间（s）0.42486.6Rise time（s）0.05715.6SE峰值过冲（V）0.0846.4稳定时间（s）0.898175.5Rise time（s）0.17326.9SG峰值过冲（V）0.0543.9稳定时间（s）1.050195.7Rise time（s）0.28742.8Ss峰值过冲（V）0.0110.6稳定时间（s）0.0272.89Rise time（s）0.0172.5与其它时间常数相比，常数sS对系统响应的影响几乎可以忽略举一个例子，在指定间隔内sA发生变化后，在0.071 V范围内偏离其标称值，建立时间在0.424 s范围内，上升时间 在 0.057 s 范 围内 ， 这 导致 相 对于 标 称值 的 最大 偏 差分 别 为5.82%、86.6%和15.6%在考虑所有时间常数的情况下，峰值超调、建立时间和上升时间的平均偏差分别为4.2%、115.2%和22%总偏差的所有范围都近似低于0.5的事实证明，SOS-PID控制器是鲁棒的，并且保持期望的瞬态响应，而不管在所考虑的变化间隔中的任何时间常数的变化。最后，为了验证我们的贡献对其他技术的干扰抑制能力，通过设置图中的干扰值，在t = 3和t = 5 s之间引入外部干扰。0.15的4。 如图所示。 10，在所有情况下，在每次扰动后，终端电压变化曲线稳定到参考值;然而，使用ABC和BBO对外部扰动的响应表现出一些振荡和较长的稳定时间。另一方面，SOS和MOL-PID控制器获得了相似的干扰抑制水平，其中由于系统输出中的未知变化而引起的干扰被很好地抑制，但是在我们的建议的情况下具有稍微更快的感觉。5. 结论针对AVR控制中PID控制器的控制参数整定问题，提出了一种新的代价函数，并采用SOS算法对其进行了优化，较好地在时域和频域性能准则的成本函数定义实现之后，随后调用SOS作为强大的优化技术来调整控制器增益，在某种意义上，可以实现最小成本函数值。为了评价所提方法的有效性，从文献中选取了三个流行的研究作为基准，然后在相同条件下从瞬态响应分析、根轨迹分析和波特分析等不同分析技术的角度对结果进行了比较仿真结果表明，所提出的代价函数与SOS算法的协同作用在这种情况下，所提出的方法是能够有效地提高所考虑的AVR系统的稳定程度，通过进一步减少系统的时间响应的峰值超调相比，现有的方法。此外，根据从鲁棒性分析的结果，它被发现，建议AVR系统是能够很好地保持所需的响应时，暴露于所施加的参数不确定性和外部干扰。最后，根据作者进行的各种测试，如果需要，系统的稳定裕度可以通过增加方程中的x3来进一步提高。（八）、然而，这将降低瞬态时间特性，例如上升时间和建立时间时间对于感兴趣的研究人员来说，使用任何其他强大的优化算法以及本文定义的成本函数，希望进一步提高AVR的性能，这将是有兴趣的。引用[1] H. Gozde，M.C. Taplamacioglu，Comparative performance analysis of artificialbeecolony algorithm for automatic voltage regulator（AVR）system，J. FranklinInst.348（2011）1927-1946.[2] S. Panda，B.K.萨胡峰李文，应用粒子群优化算法设计电压调节器的PID控制器及其性能分析，北京：清华大学出版社。Franklin Inst.349（2012）2609-2625.[3] E.张文辉，随机分形搜索算法在自动电压调节器系统中的应用，神经网络。（2018），https://doi.org/10.1007/s00521-017-3335-7。参数变异率（%）峰值过冲（V）稳定时间（s）RiseTime（s）是一个+501.0720.9050.355+251.0430.4810.351-25-501.0011.0010.5190.6070.3670.408SE+50+251.0781.0471.3360.5340.4310.393-250.9980.9940.4380.9580.3070.258SG+50+251.0531.0301.4340.5780.4890.423-251.0000.9990.3841.0170.2780.202Ss+50+251.0191.0160.4720.4790.3450.348-251.0100.4920.357E. 埃切利克河Durgut/Engineering Science and Technology，an International Journal 21（2018）11041111[4] S. Chatterjee，V. Mukherjee，使用基于教学的优化技术的自动电压调节器的PID控制器，Int. J. Electr. Power Energy Syst. 77（2016）418-429。[5] 联合Güveneirs，T. 你好啊，A.H. 我是，我是，我是。Akkaya，《地理学的性能分析》，基于优化的自动电压调节器系统，Turk. J. Electr. Eng. Comput. Sci. 24（2016）1150-1162。[6] H. Gözde，M.C. Taplamacioglu ，M.基于全局邻域算法的最优自动电压调节器（AVR）的仿真研究第五届伊斯坦布尔国际智能电网和城市大会公平，2017年，pp。 46比50[7] H. Gözde，M.C. Taplamacioglu，M. Ari，采用混沌粒子群优化的自动电压调节器（AVR）设计，在：电子，计算机和人工智能国际会议，2014年，pp. 23-26. 布加勒斯特，罗马尼亚。[8] M. 年 Cheng ， D.Prayogo ， SymbioticOrganismsSearch ： ANewMetaheuristicOptimization Algorithm，Comput. Struct.139（2014）98-112.[9] E. N.J. elik，N.Öztürk，共生生物搜索算法在基于DSP的直流电机驱动器PI参数离线优化中的首次应用，神经计算。应用程序、doi：10.1007/s00521-017-3256-5。[10] L.S. Coelho， Tuning of PID controller for an automatic regulator voltagesystemusing chaos optimization approach ， Chaos Solitons Fractals 39（2009）1504- 1514.[11] D.古哈峰罗伊，S。陈文，基于微分搜索算法的火电厂热工系统自动发电控制研究，应用软件工程。52（2017）160-175。[12] P.K. Mohanty，B.K. Sahu，S. Panda，采用局部单峰采样算法的自动电压调节器系统的比例-积分-微分控制器的调整和评估，电力公司。系统42（2014）959-969。[13] H. Shayeghi，A. Younesi，Y. Hashemi，鲁棒离散并行FP + FI + FD控制器用于自动电压调节器系统的最优设计，Int.J.Electr. Power Energy Syst. 67（2015）66[14] P.S. Bandaghiri，N. Moradi，S.S.陈晓，基于世界杯优化算法的直流电动机速度控制PID控制器参数的优化整定。 J. Eng. Appl. Sci. 6（2016）106-111。[15] A.陈晓，李晓，李晓，等，基于速度松弛和疯狂的群优化智能PID和PSS控制AVR系统，国际电气工程杂志，2000，21（2）：117 - 118 电力能源系统31（2009）323-333。[16] V.F.的Yu，A.A.N.P.Redi，C.L.Yang，E.鲁斯卡蒂纳湾桑托萨，共生有机体搜索和两个解决方案表示为解决能力限制车辆路径问题，应用。软计算 52（2017）657-672。[17] M. Zamani，M.K. Ghartemani，N. Sadati，M.王文，基于粒子群的分数阶PID控制器设计，控制工程实践，2009年，第17期，第1380-1387页。[18] S. Padhy，S. Panda，一种基于混合随机分形搜索和模式搜索技术的级联PI-PD控制 器， 用于 电动 汽车插 入式 多源电 力系统 的自 动发电 控制， CAAITrans.Intelligence Technol.2（2017）12-25。