2013年国际自动控制联合会研讨会：PID控制器性能和鲁棒性分析

2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德性能/鲁棒性分析PID控制器D.E.Fernández，V.M. 阿尔法罗岛 阿列塔河 维拉诺瓦酒店Departamento de Automática，Escuela de Ingeniería Eléctrica，Universidad de Costa Rica，11501-2060 San José，Costa Rica.通讯作者：{Victor.Alfaro，Orlando.Arrieta}@ ucr.ac.cr西班牙Departament de Ecomunicació iEscola电子邮件：Ramon. uab.cat翻译后摘要：本文提出了一种优化和仿真软件工具，具有图形用户界面来分析PID控制系统的性能和鲁棒性之间的权衡。 该过程可以用一阶或二阶加死区模型表示，控制器是具有一个或两个自由度的PID型控制器。从模型的信息，PID被设计为最佳的综合绝对误差（IAE）的性能，也有可能调整控制器与三个不同级别的降级的IAE性能，以修改系统的鲁棒性 该工具允许测试不同的模型/控制器的组合，它的结论是，降低控制系统的性能，以增加其鲁棒性有更高的影响控制器增益比其他参数。 该软件工具允许研究控制系统性能和鲁棒性之间的关系，由控制系统课程的本科生。关键词：PID控制器，二自由度控制器，性能/鲁棒性权衡。1. 介绍正如已经广泛报道的那样，比例积分微分（PID）是过程工业中使用最广泛的控制器，其中大多数实际上是比例积分（PI）控制器（Paström和Hägglund，2001，2006）。 他们的成功主要是由于其简单的结构，使他们更容易理解的控制工程师，比其他最先进的控制方法。在工业过程控制应用中，设定点通常保持恒定，需要良好的负载干扰抑制，通常称为调节控制。 此外，由于过程操作条件，最终可能需要改变设定点，然后需要对该改变的良好响应，称为伺服控制操作。然而，由于这两个需求不能同时满足与一个自由度（1DoF）控制器，使用一个两个自由度（2DoF）控制器允许调整控制器考虑控制系统的鲁棒性和调节控制性能，并使用额外的参数，以改善伺服控制行为。此外，鲁棒性是控制系统的一个重要属性，因为设计过程通常基于使用在闭环操作点处识别的低阶线性模型。 由于在大多数工业过程中发现的非线性，有必要考虑过程特性的预期变化假设控制系统有一定的相对稳定裕度或鲁棒性要求因此，闭环控制系统的设计必须考虑系统对负载扰动和设定点变化的性能以及对受控过程特性变化的鲁棒性，保持所有这些变量之间的公知的折衷。关于PID控制器的设计和整定在过去七十年的文献中可以找到许多方法事实上，自从Ziegler和Nichols（1942）提出他们的PID整定规则以来，已经开发了大量的程序，使用不同的方法来处理各种控制问题。在O'Dwyer（2003）中，提出了PID控制器的整定规则集合，其中可以看到其丰富性。在过去的几年里，控制系统发生了巨大的变化，需要进行更精确的控制，同时考虑到可能出现的冲突方面 在这些可能性中，控制系统性能以及鲁棒性必须被视为每个控制回路必须考虑的重要属性。这使得计算软件成为通过仿真分析控制系统行为的基本工具。 在这个想法是一个软件与互动界面有助于教学过程中，给学生带来必要的© IFAC 126 10.3182/20130828-3-UK-2039.00027第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲127P（s）=Ke−Ls（T1s+1）（T2s+1）、（1）图1.闭环控制系统学习、理解和正确设计控制系统的工具。参见Garpinger etal.的作品（2012）; Guzmán等人（2012）和Dormido etal.（2012年）。考虑到PID控制器在工业应用的广泛使用成功地面对实际控制问题。具有增益K、时间常数T1和T2以及死区时间L. 过程模型参数为θp={K，T1，T2，L}。控制器是一个或两个自由度（1DoF，2DoF）比例积分（PI）或比例积分微分（PID）控制器，其输出信号由下式给出u（s）=Kp{ep（s）+ei（s）+ed（s）}，（2）与ep（s）=βr（s）−y（s），（3）e（s）=1[r（s）−y（s）]，（4）iTi se（s）=−Tdsy（s），（5）dαTd s+1本文介绍了一种优化仿真软件工具其中，Kp、Ti、Td、β和α是控制器增益、积分我是说，这是一个发展过程中使用的MATLABR带有图形用户界面，允许学生对PID闭环控制系统进行优化和仿真，以评估其性能和鲁棒性，但更重要的是，分析两者之间存在的权衡。根据受控过程模型信息，可以是一阶或二阶加死区时间（FOPDT或SOPDT），该工具执行优化过程以获得PID型控制器（1DoF或2DoF）参数，用于最佳性能和三个不同的用户选择的降级性能水平。这是为了提高系统的鲁棒性此外，界面还显示了系统输出到设定点和干扰输入的阶跃变化，以及奈奎斯特图。 有了这些信息，学生能够分析控制系统的性能和鲁棒性。考虑到该工具的特点和目的它被称为ACDER-PID，来自西班牙语的缩写时间、导数时间、比例设定点权重和导数滤波器常数（α = 0.1），分别为：对于1DoF控制器，设定点权重β= 1。 如（5）所示，控制器微分模式仅应用于反馈信号。控制器参数为θc={Kp，Ti，Td，β}。控制系统的稳定性和调节控制性能只受Kp、Ti和Td的影响，伺服控制性能不仅取决于这些参数，还取决于β。2.2性能和鲁棒性该工具的主要目的是允许控制系统的性能/鲁棒性的权衡分析，并使用在阿尔法罗等人提出的方法（2010年）。性能：性能将使用下式给出的积分绝对误差（IAE）进行优化：PID控制的性能鲁棒性权衡分析该工具由入门级控件的学生使用.Je=∫∞|e（t）|Dt =0∫∞|dt，（6）|dt,(6)0系统课程，有助于加快他们的控制系统，tems知识。本文的结构如下。第2节介绍了控制系统的配置，性能和鲁棒性和控制器优化程序，这本身是工具的一般框架所使用的度量。第3节描述了软件界面，第4节通过一些示例展示了该工具的使用和功能。第5节介绍了学生对工具使用经验的反馈，第6节总结了论文的一些结论。2. 对于图1所示的闭环控制系统，1个P（s）是受控过程模型，C（s）是控制器。并且针对负载扰动阶跃变化Jed和针对设定点阶跃变化Jer来计算。对于1DoF PI和PID控制器，考虑了两种不同的情况（操作模式）：调节控制（负载扰动抑制）最优整定和伺服控制（设定点跟踪）最优整定。在第二步骤中，用先前优化的控制器评估在另一操作模式中实现的性能对于2DoF PI和PID控制器，在第一步中，针对负载扰动变化优化性能，然后，β用于获得在IAE意义上的最佳可能的设定点响应。鲁棒性：使用定义为以下评估控制系统鲁棒性在该系统中，r（s）是设定点，u（s）是控制器M =. Max|S（jω）|=max1 .一、（七）输出，d（s）为负载扰动，y（s）为受控Sω变量ω|1+C y（jω）P（jω）|2.1过程和控制器受控过程将由一般传递函数广泛接受的是，具有鲁棒控制系统的最小鲁棒性水平对应于MS= 2。0。然后，控制系统的MS> 2。0是稳健性范围为MS= 2。0（最小值）至MS=1 .一、4（高）为MS= 1。6被视为中等稳健性水平。第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲128CCed儿OOped=c2.3控制器优化程序控制系统的设计通常是基于使用一个低阶线性模型，在系统正常工作点的参数确定，代表非线性，可能是高阶，控制过程的动态。然后，有必要考虑到过程动态的预期变化，假设一定的相对稳定性或鲁棒性水平。性能优化控制系统的鲁棒性非常差，这是有据可查的。 另一方面，如果系统被设计为具有高鲁棒性，并且如果性能没有被评估，则设计者不知道具有这种高鲁棒性控制系统的成本。性能优化控制器：作为起点，获得伺服控制（1DoFPI/PID）最优控制器参数θ或，使得(2)受控过程模型选择受控过程模型：FOPDT或SOPDT。(3)模型参数输入模型参数：FOPDT模型的（K，T，L）或SOPDT模型的（K，T1，T2，L）。(4)性能退化系数输入最多三个F p值（Fp1、Fp2、Fp3）以进行降级性能调整。该调谐的性能和鲁棒性与最优调谐（对应于F p= 1）进行了比较。0）。(5)开始按(6)控制器参数、性能和鲁棒性在该区域中，控制器参数（Kp，Ti，O.或Td，β）和控制系统性能（IAEr，Jer（θp）=Jer（θc，θp）= minJer（θc，θp），（8）θc或者获得调节控制（1DoF PI/PID，2DoF PI/PID）最优控制器参数θod，使得Jo（θ p）. J ed（θ od，θ p）= min J ed（θ c，θ p）。（九）θc降级性能：为了提高控制系统鲁棒性，性能降级因子Fp定义为：IAEd）和鲁棒性（MS）以及所选降级因子（Fp 1、Fp 2和/或Fp 3）。(7)控制系统响应在该区域中，该工具显示了控制系统对设定点阶跃变化和随后的扰动阶跃变化的响应。响应可以使用[max]按钮在单个MATLAB窗口中显示.Fpd（θp）=.Fpr（θp）=Jo（θp）Jed（θc，θp）Jo（θp）Jer（θc，θp）;Fpd（θp）≤1，（10）F pr（θ p）≤ 1。（十一）(8)阶跃响应配置可以配置总仿真时间、设定点和扰动变化的大小和应用时刻以及时间响应的其他特性。之后，输出显示为[刷新]Fpd/r= 1对应于最佳性能调整。对于降级的性能优化，成本函数使用已经获得的控制器(9)稳健性图定义为：.... J（θ，θ p）。具有最小和高鲁棒性圆的模拟控制系统的Nyquist图为：J F=J（F p，θ c，θ p）=.ec− F t. 、 （十二）p. J（θ，θ）p.显示在这个区域。稳健性图可以是Cp其中Ft是选定的性能降级因子。使用[max]按钮在单个MATLAB窗口中显示ControlleroptimizationdeofMATLABeRopti-mization工具箱函数（The MathWorks Inc.，2011 b）以获得用于最优性能（优化J e）和用于降级性能（优化J Fp）的控制器参数。3. 工具用户界面4. 性能/稳健性分析考虑由FOPDT传递函数1 .一、25e−4sP1（s）=5s+1.（十三）该软件工具有一个图形用户界面（GUI）程序，在MATLABR（TeMathWorksInc.， 2011年a）。主要部分和使用的接口如图所示2是（费尔南德斯，2012年）：(1)控制器从列表中选择控制器类型和主要操作模式，包括：第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲1291DoF PI或PID，伺服或调节控制操作，以及2DoF PI或PID。对于第一个分析，它是选择一个1DoF PI控制器调整干扰抑制（调节控制），并使用退化的性能因子F p，以增加所得的控制系统的鲁棒性。 调整F p值所获得的结果如图所示。3.调 节性 能 优 化 PI 控 制器 （ F p=1。0 ）具 有差的 鲁棒性（MS=2。51）。当Fp = 0时，有必要降低系统性能. 85以达到MS = 2的最小鲁棒性水平。0。第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲130图2.工具主屏幕如果其性能进一步下降，则鲁棒性水平增加：F p =0。74-MS=1。80和Fp=0。62-MS= 1。61岁。值得注意的是，控制系统M S= 2。0具有更好的伺服控制监管绩效优化但是，如果鲁棒性变得非常高，伺服控制性能也会降低。降低控制系统性能以提高其鲁棒性的效果在图1所示的控制系统响应和鲁棒性图3.为了控制模型（13），我们选择相同的1DoF控制器，但是设计用于设定点跟踪（伺服控制）。退化的性能因素，控制器参数，控制系统的性能和鲁棒性如图所示。四、可以注意到，伺服控制优化PI控制器在MS = 1时是鲁棒的。86，并且如所期望的，具有比调节控制性能优化PI控制器更好的伺服控制性能（较低的J er）但较低的调节控制性能（较高的J ed）。为了实现MS= 1的系统。8需要非常小的性能降低（F p= 0.996）。从相同鲁棒性水平的比较，例如MS=1。S = 8，M=1。6，注意，即使需要不同的退化因子来达到相同的目标鲁棒性，所获得的性能（Jer和Jed）也非常相似。现在，如果再次使用模型（13），但是现在用2DoF PID控制器控制 2DoF控制器在两个步骤中被调谐，首先获得控制器参数Kp、Ti和Td以用于最佳（或降级）调节控制性能，并且在第二步骤中，β被选择以获得最佳可能伺服控制性能（其他控制器参数固定）。退化的性能因素，控制器参数，和控制系统的性能和鲁棒性与2DoF PID显示在图。五、性能优化的PID控制器具有很低的鲁棒性（MS= 2。96、高性能。使控制器达到MS=2。0水平，F p=0。75是必须的。从图1和图2中的性能数据3、4和5，MS=1 .一、在图6中，注意到2DoF PID控制器在两种操作模式（伺服和调节控制）下都优于PI控制器现在考虑SOPDT模型0。5e−5sP2（s）=.（十四）(10s+ 1）（2s+ 1）并使用2DoF PID控制器。性能优化控制器和两个性能退化控制器的性能和鲁棒性如图所示。第六章结果表明，IAE性能优化调节控制系统是非鲁棒的。有必要第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲131图3.型号：P1，控制器：1DoF PI（调节控制）在控制器上需要增益，而积分时间和微分时间或多或少保持恒定。5. 来自参与者的反馈拟议的软件工具已被学生使用的入门级控制系统课程在哥斯达黎加大学电气工程演讲结束后，控制系统的性能图4.型号：P1，控制器：1DoF PI（伺服控制）图5.型号：P1，控制器：2DoF PID降低性能以获得鲁棒控制系统。该工具还显示了这种性能降低的“成本”。从控制器参数还可以注意到，为了增加控制系统鲁棒性，提出了一种鲁棒性折衷的方法，并给出了一种针对不同被控对象模型的PID控制器设计方案。 学生必须报告控制系统的鲁棒性增加了多少，降低了它的性能，并得出它们之间的折衷结论。学生的反馈，从界面的使用，强调，它提供了他们，在一个定量和可视化的形式，所需的信息，设计一个强大的PID控制系统，使非常容易选择的“最佳”（性能鲁棒性比的意义）控制器的应用6. 结论本文介绍了一种交互式PID控制设计软件工具。为此，分析了性能/鲁棒性的权衡，并执行优化过程，获得控制器参数。该工具用于分析多个第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲132图6.型号：P2，控制器：2DoF PID模型/控制器组合，并得出结论，降低控制系统性能以增加其鲁棒性对控制器增益的影响大于对其他参数的影响。该 软 件 已 使 用 图 形 用 户 界 面 （ GUI ） 实 现 ， 以 解 决MATLABR研究了PID控制器的性能与鲁棒性的关系由控制系统课程的本科生控制 考虑到PID控制器在工业应用中的广泛使用，该工具对控制系统的教学过程做出了贡献。确认非常感谢哥斯达黎加大学在赠款322-B2-727下提供的财政支助。此外，这项工作还得到了西班牙CICYT计划的资助DPI2010 -15230。引用Alfaro，V.M.，Méndez，V.，维拉诺瓦河和拉丰特，J.（2010年）。PI/PID伺服调节控制系统性能/鲁棒性折衷分析。IEEE国际工业技术会议（ICIT 2010）。2010年3月14日至17日，智利比尼亚德尔马。斯特伦湾和Hägglund，T.（2001年）的第10页。PID控制的未来控制工程实践，9，1163斯特伦湾和Hägglund，T.（2006年）。先进的PID控制ISA -仪器、系统和自动化学会。Dormido，S.，Beschi，M.，Sánchez，J.，和Visioli，A.（2012年）。一个互动式软体工具，用于研究事件型pi控制器。IFAC Conference onAdvances in PID Control的相关文章3月28日至30日，意大利布雷西亚Fernández，D.E. （2012年）。用于PID控制系统性能/鲁棒性分析的技术报告，哥斯达黎加圣何塞哥斯达黎加大学（以跨-ish）。Garpinger ， O. ， Hägglund ， T. ， 和 Cederqvist ， L.（ 2012 年 ） 。 PID 设 计 软 件 ： 优 点 和 缺 陷 。 IFACConference on Advances in PID Control的相关文章 3月28日至30日，意大利布雷西亚。Guzmán，J.，Rivera，D.，Berende，M.，和Dormido，S.（2012年）。 i-pIDtune：一个集成了系统辨识和pid控制的交互式工具。IFAC Conference onAdvances in PID Control的相关文章3月28日至30日，意大利布雷西亚O’Dwyer, （2003年）的报告。PI和PID控制器手册调整规则。帝国学院出版社，伦敦，英国。这是一个很好的例子。 （2011a）。MATLABR-Creating图形用户界面（R2011a）。关闭MT，USA.MathWorks Inc.（2011年b）。优化工具箱用户手册（R2011a）。关闭MT，USA.Ziegler，J.和Nichols，N.（1942年）。自动控制器的最佳设置ASME Transactions，64，759768.