连续滑模控制器在汽车工程中的应用

工程科学与技术，国际期刊28（2022）101026完整文章基于连续滑模控制器Luis Ovallea，Héctor Ríosb，c，Hafiz Ahmedda墨西哥国立自治大学，工程学院，CDMX，C.P. 04510，墨西哥b墨西哥国家技术公司/I.T. La Laguna，Diplomón de Estudios de Posgrado e Investigación，Blvd.Revolución y Cuauhtémoc S/N，Torreón，Coahuila C.P.27000，墨西哥cCátedras CONACYT，Ciudad de México，Av.Insurgentes Sur 1582，C.P. 03940，Mexicod联合王国阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年5月28日修订2021年6月13日接受在线预订2021年保留字：主动悬架系统滑模控制鲁棒控制A B S T R A C T在本文中，提出了一种简单的控制方法来稳定的位置簧载质量的四分之一该方案结构简单，便于在实际系统中应用.这种方法允许五个不同的连续滑模控制器被选择通过两个类似的设计，以减轻抖振效应。这些鲁棒控制器保证了四分之一汽车系统簧上质量在存在某些非零扰动时的指数稳定性闭环系统的稳定性是通过一个李雅普诺夫函数方法和输入到状态稳定性的性质。一些仿真和比较表明，所提出的控制方案相比，经典的线性方法的有效性。此外，一些实验结果表明，所提出的控制器在Quanser主动悬架系统的有效性©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍仪表和控制在汽车系统中起着至关重要的作用。汽车系统控制的最新进展，自动驾驶汽车[1]、牵引系统[2]、主动转向[3]和防抱死制动系统[4]已经表明，先进的控制技术可以显著提高汽车系统的安全性、舒适性在乘用车中非常重要。悬架系统[5，6]在为乘客提供舒适性方面起着重要作用。为了提供更高水平的舒适性，悬架系统应该使与车身相关的运动独立于地形上的任何不规则性。这通常由被动悬架来管理，该被动悬架通过弹簧和阻尼器来执行该任务。这些机械元件不能使自己适应地形的差异并提供预定的响应。为了克服被动悬架的局限性，主动悬架在文献中被引入. 主动悬架系统的引入，即，那些可以施加改变悬架特性的力的装置，可以提供更好的组合，*通讯作者：Tecnológico Nacional de México/I.T. La Laguna，Diplomón de Estudiosde Posgrado e Investigación ， Blvd.Revolución y Cuauhtémoc S/N ， Torreón ，Coahuila C.P. 27000，Mexico.电子邮件地址：hriosb@correo.itlalaguna.edu.mx（H. Ríos）。通过向系统注入或减少阻尼，使悬架更好地适应地形，从而获得更好的驾驶体验[7]。与主动悬架系统的控制设计相关的主要问题是其欠驱动性质，即，其具有比致动器更多的自由度。众所周知，与全驱动系统相比，控制欠驱动系统更具挑战性。尽管如此，已经使用了许多技术来控制欠驱动系统，例如， H1，模型预测控制，基于Lyapunov的方法，神经控制器等。在现实世界的应用中，汽车的参数预计会发生变化，例如，如果由一个或四个人乘坐，则汽车的质量可能变化数百公斤。因此，在汽车应用中设计鲁棒控制器的需求是显而易见的。此外，模型中的非理想性（如执行器死区和未建模动态）的影响使得对鲁棒控制器的需求更加迫切[8，9]。滑模控制器以其出色的鲁棒性能而闻名[10]，对某种扰动不敏感。然而，主要的缺点是所谓的抖动现象，即，由于控制信号的不连续特性而出现的非常高的已经研究了通过不连续信号的近似来消除这种现象[11]。然而，在这样的解决方案中，稳健的性能受到损害。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.06.0062215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchL. Ovalle，Héctor Ríos and H. 艾哈迈德工程科学与技术，国际期刊28（2022）10102622DT2×！22另一种减轻抖振影响的方法是连续滑模控制器（参见，例如，[12-15]）。这些控制器提供了一个连续的控制信号，理论上消除了抖振效应。这种方法的连续性背后的主要思想是对控制信号的不连续然而，控制信号的连续性意味着这些控制器能够处理的干扰类别的减少[10]。例如，虽然一阶滑模控制器能够处理有界扰动，但Super-Twisting算法（相对度为1的系统的连续控制器）对Lips-chitz连续扰动不敏感[10]。在主动悬架系统的鲁棒控制方面，可以找到大量的工作在文献[16，17]中，提出了一种粒子群组织的模糊控制器在[18，19]中引入了模糊滑模控制器来稳定汽车。文献[20]提出了一种基于神经网络的自适应文献[21]提出了主动悬架系统的H2和H1文献[22]提出了一种电液悬架系统的智能反馈线性化控制器在[23]中，提出了一种基于边界层方法的准滑模控制器;然而，控制器的鲁棒性受到损害。在文献[24]中，提出了一种基于反推的主动悬架控制器。在[25]中提出了一个反馈线性化控制器和一个线性干扰观测器;该观测器确保了系统在执行器上存在死区和滞后时的稳定性。在文献[26]中，使用非线性控制器来解决双控制目标，其中控制方案改变因此，基于文献中提出的稳定四分之一车厢系统簧载质量位置的困难，本工作的贡献如下：一个简单的设计过程，不需要外部元件，如干扰观测器或计算昂贵的方法。使用最先进的滑模算法来控制四分之一汽车悬架系统。利用连续控制信号对Lipschitz连续扰动进行精确的有限时间补偿利用李雅普诺夫函数和ISS性质保证了闭环系统的稳定性。仿真和实验结果验证了理论结果。本文的结构如下：第二节给出了一些要点，而第三节给出了问题陈述。第四节讨论了鲁棒控制器的设计。第5节显示了一些模拟结果。第6节给出了一些实验结果，第7节给出了一些结论。2. 预赛设R是所有非负实数的集合。 对于一个（勒贝格）可测函数d：R！Rm定义范数kdk½t0;t1必须满足t2½t0;t1kdk，则kdk1 <$$>kdk½0;1<$。一套性质kdk<1表示为L1。连续函数根据一些信号来稳定汽车质量或悬架的偏转Lya的一些应用a：R1！R属于类K如果是严格递增的，基于punov函数的控制器也可以在[27，28]中找到。所引用的文献表明，为了达到可接受的性能，将两种或多种控制技术合并的趋势，这意味着实现这种方案的计算负担高于依赖于单个回路的控制器。在采样时间至关重要并且车载计算机在操作方面具有有限功率的应用中，例如汽车应用，计算负担非常重要。此外，应用启发式技术，如模糊控制器，神经网络和元启发式算法结合滑模控制器给出了控制问题的良好解决方案[29这反过来又意味着需要雇用更有能力的劳动力，从而提高产品价格。相比之下，由于滑模控制器的显着的鲁棒性，这些方法导致从计算的角度来看，在更简单的计划当设计这样的控制器时的问题之一是需要知道扰动和/或其导数的某种界限尽管如此，这个界限可以通过一系列简单的测试来找到关于所提到的文献，在[23，25]中提出的方案特别令人感兴趣，因为提出了基于滑模控制理论的一些控制器。具体而言，在[23]中，与扰动观测器一起使用了对滑模控制器的近似;在这种方法中，不可能考虑不连续算法，因为需要确保扰动项是Lipschitz连续的;因此，控制器的鲁棒另一方面，在[25]中，提出了一种反馈线性化控制器.这样的方案可以被看作是一个滑模控制器，其中的不连续项被替换为一个线性项。因此，通过线性干扰观测器来确保稳定性这两种方法都认为干扰项是Lipschitz连续的，并且仅实现簧上质量位置的最终边界。一个00000;它属于类K1，如果它也是无界的;一个连续的，我们的函数b：R× R！ R属于类KL，如果对于每个固定的s;b·;s2K，并且对于任何固定的r R，br;·严格地减少到零。考虑一个时间相关的微分方程：dxtft;xt;wt;tPt0;t02R;1其中xRn表示状态向量，wRq是外部干扰; f：RRnRn是连续函数，且关于t分段连续，使得对于所有t 2 R，f≤t; 0; 0≤ 0。 对于初始条件x02Rn，在时刻t02Rn，系统1的解表示为x<$t;t0;x0;w<$，并定义在某个有限时间间隔上，使得00，存在de，使得对任何x02X，如果jjx0jj6de，则对所有tPt0和任何t02R，jjxt;t0;x0; 0jj6e;(a) 一致指数稳定（UES），如果它是US并且从X指数收敛，即，对任意x02X，存在k;r>0，使得对所有t P t 0和任意t 0R，kx∈t;t0;x0;0∈ k6kx0ke-r∈t-t0R;(b) 一致瞬时稳定（UFTS），如果它是US并且从X有限时间收敛，即，对任意x02X，存在0 6T x0<<$1，使得x<$t;t0;x0;0 <$$> 0，对所有tPt0<$T x0和任意t02 R。函数T0x0l inf fT x0 P 0：xt; t0; x0l 0 8t0P t0T x0 g称为系统1的沉降时间。●●●●●L. Ovalle，Héctor Ríos and H. 艾哈迈德工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010263¼¼2 22DX21X21Msmufsfd-ft -uwt232364756411x2;x的动力学3 x4。 为此，两个不同的如果XRn，则x0分别被称为全局US（GUS）、UES（GUES）或UFTS（GUFTS）。定义2. [32]系统1被称为ISS，如果对于任何w2L1和任何x0Rn，存在一些函数bKL和cK，使得kxt;t0;x0;wk6bkx0k;t-t0c kwk1;8tPt0P0：定义3. [34]如果系统1的时间导数满足：V_（？）x（？）6-a（？）x（？）;8kxk>v（？）kwk1（？）;对于某个a; v2 K1.系统1的ISS李雅普诺夫函数的存在意味着这样的系统是关于w的ISS。表示道路的颠簸和凹坑，通常称为道路的轮廓;u是控制力，w表示一些扰动，例如参数不确定性、外力和未建模动态。这项工作的目的是稳定簧载质量的位置，即，x1，在存在外部干扰且不知道道路轮廓的情况下。4. 鲁棒控制设计控制律由两个控制器组成：标称控制器和五个不同鲁棒控制器之一，即，您的位置：因此，考虑以下标称控制器un¼f sx1;x3fdx2;x4：4然后，得到3. 问题陈述2x136 7X26-ms-urwt7考虑四分之一汽车系统的非线性模型[26]（见图①的人。DTx3¼x4x4mu-ft-urwt75：00-15：002x13d673X26-msfsfd-uwt7;因此，现在的问题是如何设计您的产品，以确保在存在扰动项w的情况下，x1通过以下方式变为零：DT64x 75¼64x47在保证稳定性的同时，fsx1;x3ks1x1-x3ks2x1-x33;fdx2;x41x2-x42x2-x42;ftx3;x4;zkux3-zctx4-z;其中ms和mu表示簧上和簧下质量，ks1和ku表示悬架和轮胎弹簧的线性作用系数，ks2是悬架弹簧的非线性部分，c1和ct是簧上和簧下质量的线性阻尼器系数，c2表示悬架阻尼器的非线性作用系数，g是重力加速度;x1和x3表示簧上和簧下质量的位置，x2和x4分别是簧上和簧下质量最后，z是外部信号表示，Fig. 1.四分之一车厢系统的示意图。超扭曲算法（STA）[35]，一种连续滑动模式在Lipschitz连续扰动存在的情况下，设计了一个相对阶为1的系统鲁棒镇定控制器。另一方面，第二种方法是基于连续的滑模控制器，可以稳定的相对度2系统也存在Lipschitz连续干扰。在处理控制器设计之前，考虑以下关于干扰项w的假设。假设1。存在一个常数g>0，使得Dkdtwk16g：106g备注1. 假设1将扰动类限制为Lipschitz连续。这意味着所考虑的扰动在本质上必须是连续的，并且实际上不能比时间的线性函数增长得更快。4.1. 基于STA的相对阶1鲁棒控制器考虑以下滑动变量s¼cx x1msx2;7其中Cx>0是设计参数。注意，将s取为零意味着系统将受以下动力学x2¼ -cxx1;180 mm它是一个线性一阶系统，并且对于任何Cx>0，它的指数稳定性是有保证的。然后，微分7并代入闭环动态5，得出：s_¼cx x2ur-wt：9很明显，滑动变量相对于控制输入具有相对阶数1考虑以下控制器X45ð2Þ将考虑各种办法第一种方法基于L. Ovalle，Héctor Ríos and H. 艾哈迈德工程科学与技术，国际期刊28（2022）101026422=31个= 2个1/4-0_1200kdsc-wtL¼半] ¼1个= 2个0¼¼0R1234C20ð10Þ]四分之二天四分之二Σ Σ¼Σu r1/4-cx x2-k1dsc1= 2πv;v_¼ -kdsc：因此，下面的定理涉及系统的稳定性根据[14]，控制器增益的一种可能选择是kr1/47： 7g-1=2;k1/4 7： 5g2= 3;k2/4 2g：c) 连续扭曲算法（CTA）[13]五、u^-kds_c1=3-kds_c1=2μv定理1. 假设控制器10应用于系统5，并且假设1成立。如果控制器增益设计为1v_1/4-kdsc0-kds_c0：16在[13]中，表明控制增益可以取为k11/4：5g2;k2¼1：1g;1011g那么，s 1/4 0就是GUFTS。证据通过将控制律10替换为9，可以得出：s_1/2cxx2- k1dsc1=2πv-wπtπ;k1½ 7g;k2¼ 5g;k3¼2： 3g;k4¼1： 1g：d) 不连续积分控制器（DIC）[12]R11/4s？k2ds_c3=2;R21/4s_k4ds_c3=2;1 3ð17ÞMsv_1/4-k2dsc0：u r¼ -k1dr1c= 吉夫0v_¼ -k3dr2 c：作为s_v'_定义v′：¼v-w。封闭式循环的动力学可以被改写¼-k1dsc1=2v;2在[36]中，已证明函数在[12]中，提出了以下增益选择过程k2>0;k42R;k31/4g;k1> 0;对于一些0l 1.<<然后，下面的定理涉及当连续控制器14- 16中的一个连续控制器14- 16的系统13的Vs;v1s;vTP1s;v;被1s1;v<$T一些0k k得双曲正弦值.>：联系我们11134><22因此，从理论的角度来看，没有抖动应该影响。因此，可以得出V的导数由下式限定：the system.在实现复杂性方面，注意每个算法由齐次非线性反馈和不连续项的积分组成，以确保Lipschitz连续扰动的有限时间补偿。因此，这些建议中没有一个比其他建议的计算负担高得多。此外，拟议方法的结构和[25]中的结果是相似的，即， 反馈线性化控制律和鲁棒项。此外，文[25]的结果和所提出的方法考虑了Lipschitz连续扰动的影响. 然后，由于在每个控制器中考虑，第4节变量v可以看作是一个精确的有限时间常数。外部扰动的收敛近似W_t，预-V_r~x6-kmin <$Q<$1-h<$k~xk2;~x2kmaxP kBk d;hkmin 2001年1月1日对于任何h 2 0; 1。因此，20是系统18的ISS李雅普诺夫函数。此外，从定理1可以得出，对于所有的tPT0，作为建立时间，滑模控制器对于基于STA的控制器10，由于存在相对于时间指数地消失的项x2，u指数地收敛到w对于CSTA14，ur在有限时间内收敛到w。因此，作用在系统18上的仅有的持续扰动是z和z_。因此，系统18ISS相对于½z;z_T。此外，这意味着系统2sented方法代表了从理论角度看更强有力的结果。值得一提的是，虽然控制信号的连续性确保了理论上不存在抖振效应，但[39]中已经证明，寄生动态的存在（如非常慢的致动器）可能会降低控制器的性能。因此，在实际应用中设计控制器时，应考虑这些寄生动态。4.3. 簧下质量位置注意，到目前为止，还没有提到x3和x4的稳定性。从这个意义上说，考虑到关于z的ISS]z_since18是2的子系统。H备注5. 注意，虽然系统2相对于z和z1是ISS，但x1的动力学已被证明是GUFTS。这意味着只有x3和x4受z和z_的影响。5. 仿真结果为了检验所提出的方案的有效性，进行了一此类模拟考虑的参数为：ms<$290½kg];mu<$59½kg] ， g<$9 ： 81½m=s2];c1<$138 5：4½ N m-1s];c2<$52 4：2 8½ N m-2s2];dx“x4#1ct<$170½Nms];ku<$1：9×10½ Nm]，<$×½]<$×½]3dtx4¼-muftx3;x4;zur-wt：188011： 45104 Nm-1;ks2 1： 6106 Nm-3、其表示真实车辆的参数。定义扰动向量d：1/2z;z_;ur-w]T。然后，dynam-通过consid测试了系统在颠簸路面上的响应生成以下配置文件。x4的ICS可以重写为1u8>-at3bt2ct;3：56t5;x_4½m ×-kux3-ctx4½m ×-ku;（b）1/2k;c;1）。然后，下面的定理处理在3分比2分比5分比6分比 5分比<在3-bt2℃<时，z/dt = 8：5 6 t10;微米的ut33>3系统稳定性18.定理3.设控制律为3，其中u由4和ur给出-在4-bt4ct;106t 11： 5;0是李雅普诺夫方程PAATP¼-Q;对于某个Q>0。沿着系统19的轨迹的李雅普诺夫函数候选的导数由下式给出：V_¼~xTATPA~xTPBd;1/4~xTQ~xTPBd;6-kminQk~xk22k~xkkmaxPkBkkdk：所提出的方案的性能。请注意，如第4节末尾所述，建议的方法与[25]中给出的结果有一些共同点。因此，下一个合乎逻辑的步骤是在模拟环境中比较它们的性能。重要的是要注意，所有的方法都考虑到完整的状态信息是可用的，并且任务是拒绝干扰信号d。此外，LDO的调谐，必须做到与铭记妥协。更好的近似精度意味着更强的初始响应，这将对乘坐舒适性不利，这将在后面讨论。为了保持仿真结果尽可能全面，基于STA的控制器以及CSTA和LDO2L. Ovalle，Héctor Ríos and H. 艾哈迈德工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010266�P于我��通过模拟来考虑。注意，对于相对度2的情况，仅考虑基于CSTA的鲁棒控制器;选择这样的控制器是由于其与基于STA的控制器的相似性。在整个仿真过程中，采用了以下图例：OL表示非受迫开环响应，LDO表示线性干扰观测器方法，STA是基于STA的控制器，CSTA表示基于CSTA的方法。图3显示了簧载质量位置的响应。开环响应，以验证所有的控制器的有效性。在该图中，可以看到CSTA具有所有控制器中最快的瞬态响应此外，LDO具有比STA更快的瞬态，但其在稳态下的精度低于STA。图 4显示了x3的响应，显示了这种信号的有界性。请注意，建议的控制器的响应没有显著差异。这实际上意味着对于所有控制器，相对于开环响应，实现了对簧载质量的更好响应。图5示出了控制信号。该响应的主要观察结果是，所提出的控制器能够更好地实现控制目标，即x1的稳定，具有与LDO类似的控制作用水平，并且通过连续控制律。为了保证乘坐舒适性，需要一个合适的指标。根据ISO 2631标准，人体对加速度的4-8[Hz]之间的频率分量更敏感。因此，要分析乘坐舒适性，必须计算x_2然而，如[40]中所述，以下五阶线性滤波器给出了这种索引的精确表示87： 72p41138p3小行星11336p2小行星54535509ð 2019 -05-2200：00图三.弹簧质量位置。见图4。 簧下质量位置。图五. 控制信号见图6。 过滤加速度。图 6示出了滤波后的加速度x_2的响应。该图显示了一个优越的乘坐质量的建议控制器相对于LDO。请注意，LDO的精度可以通过不同的调谐来增加;但是，这样做会严重影响初始响应。因此，应在答复的准确性和积极性之间作出妥协。对于所提出的控制器，情况并非如此为了提供用于结果比较的更好度量，让我们考虑以下定量度量方面的比较。考虑的分析标准是x1、滤波加速度和u的绝对值的平均值，考虑1 ms的采样时间注意，乍一看，STA控制器似乎在几乎每种情况下都具有最差度量。尽管如此，这是由于这样一个事实，即这种变量的瞬态响应比其他方法的响应慢然后，在乘坐舒适性方面，这反映为远远优越的反应。此外，CSTA控制器的响应实现了非常优越的响应，而不会损害相对于LDO控制器的乘坐舒适性。因此，可以说，所提出的方法给出了对乘坐舒适性和响应精度的响应，远远优于LDO，并且这两个变量中的哪一个此外，重要的是要注意，STA控制器的整体精度可以通过修改cx参数来提高;cx的较大值将意味着更快的响应，尽管乘坐舒适性将受到损害。6. 实验结果为了显示所提出的控制器在更现实的设置中的有效性，通过Quanser主动悬架系统在实验装置中进行了一些实验，如图所示。7.第一次会议。L. Ovalle，Héctor Ríos and H. 艾哈迈德工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010267¼¼半]<$]<$× <$]¼ðÞ þ主动悬架由三个质量，沿不锈钢轴使用线性轴承，并支持了一套弹簧。上部质量（蓝色）代表支撑在悬架上方的车身，中间质量（红色）对应到车辆的一个轮胎，底部（银色）质量模拟道路。上部质量通过绞盘连接到高质量的直流电机，以模拟主动悬架系统，该系统可以动态补偿道路引起的运动。下板由连接到导螺杆和电缆传输系统的大功率直流电机驱动。有关Quanser主动悬架系统的技术细节，请感兴趣的读者访问Quanser网站。1实验平台的参数取为：ms1/2：45 1/2kgg]，mu<$1½kg];g<$9：81½m=s2];c1<$7：5½Nm-1s]，ct5 Nm-1 s;ku 900 Nm-1;k1s 2： 5 103 Nm-1;同时假定非线性未知以测试方案的鲁棒性。为了进一步测试方案的鲁棒性，考虑干扰信号d0： 1 sin 10t 0：这样的信号通过软件添加到实验装置中。鲁棒控制器考虑g1/42的值来计算增益。此外，对于基于STA的控制器考虑值cX1/490，并且对于CSTA考虑值kX 1/所考虑的道路轮廓具有与模拟部分中所考虑的道路轮廓然而，由于实验原型的物理限制，这样的剖面已经按比例缩小了10倍。请注意，由于原型的物理尺寸与真实世界的平台相当不同，这些变化允许考虑最大允许位移方面的更好示例，其剖面设计为代表某种常见情况。与模拟研究中的情况一样，考虑了基于STA的控制器以及来自[25]的CSTA和LDO注意，在物理实现中，假设系统上存在一些参数不确定性总是合理的，因此，不考虑故意的参数不确定性图8示出簧载质量位置的响应。在该图中，所提出的控制器显示出比LDO更好的精度。注意，CSTA和STA的行为非常相似，这主要是由于CSTA和STA的相似的鲁棒性属性。算法图9显示了x3的响应。请注意，所有控制器都实现了类似的响应。在该图中，示出了连续滑模控制器实现了对于x1的更好的响应，同时保持了对于簧下质量的类似响应。图10示出了控制信号。在这样的图中，可以看到连续滑模控制器的响应不呈现高水平的振荡。事实上，可以看出，这些控制器需要较小的控制输入总值来实现控制目标。图 11表示滤波后的加速度x_2的响应。所有反应非常相似。这意味着类似的行驶控制水平。然而，如图8所示，连续滑模控制器能够以比LDO精确得多的方式实现系统的稳定，而不会以显著的方式影响乘坐舒适性。参见表1。为了对结果提供定量的度量，本文将x_1、x_2、x_3和u的绝对值的平均值作为性能指标。选择jx1j的值是为了保证控制器的精度，jx2j给出了乘坐舒适性的指示，即， 对于较高的x_2值，乘坐舒适性被考虑在内;并且juj表示控制活动。见图7。 实验平台。见图8。弹簧质量位置。1https://www.quanser.com/products/active-suspension/。见图9。簧下质量位置。L. Ovalle，Héctor Ríos and H. 艾哈迈德工程科学与技术，国际期刊28（2022）1010268李雅普诺夫方法和ISS性质，产生更强的结论，类似的计划在文献中。一些仿真和实验结果表明，所提出的控制器的好处，相对于经典的线性计划。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。见图10。 控制信号确认H. Ríos 感 谢 TecNM pro-ESTA 和 Catedras CONACYT CVU270504项目922的财政支持。H. 艾哈迈德是通过欧洲区域发展基金（ERDF）下的威尔士欧洲资助办公室（WEFO）的Sêr Cymru计划资助的。引用表1见图11。 过滤加速度。[1] N. Tork，A. Amirkhani，S.B.张文，一种基于神经网络的自动驾驶汽车路径跟踪控制系统，北京交通大学学报，2001。Sci. Technol. Int. J. 24（1）（2021）126-137。[2] S. Saha，S.M. Amrr，基于滑移的电动汽车牵引力控制系统设计和验证，使用adams和matlab/simulink之间的联合仿真，仿真96（6）（2020）537-549。[3] H. 沙欣岛陈文龙，基于模糊逻辑和模型预测控制的车辆横向稳定性控制，北京交通大学学报，2001。13（02-13-02-0008）（2020）115-128.[4] R.库马尔，A. Kumar等人，基于自然的自学习机制与自动控制智能混合防抱死制动系统仿真，无线电。Commun. 116（4）（2021）3291-3308。[5] C. Kavitha，S.A.尚卡尔湾Ashok，S.D.Ashok，H.艾哈迈德，M. U。Kaisan，自适应II型系统的定量实验结果。平均jx1jjx_2j jujLDO 0： 0014 0：0069 173STA 0： 00689· 104224CSTA4· 10-40：0026 169表2II型系统的定量实验结果。平均jx1jjx_2j jujLDO1： 0×10-30：041 1： 04STA8： 0×10-50：043 0： 61CSTA4： 2×10-50：048 0： 41表2给出了定量分析的结果。在这样的表格中，可以看到CSTA在精度和控制活动方面的更好的响应，而LDO提供稍微更好的行驶质量。STA似乎在中间提供响应，相对于CSTA在控制活动和精度方面稍有不足，但改善了乘坐舒适性。7. 结论本文提出了两种不同的鲁棒控制方法，用于主动悬架系统的镇定在可能存在非零扰动的情况下，至少证明了簧上质量的指数稳定性。所提出的方法允许应用五种不同的鲁棒控制器。证明了该格式的闭环稳定性，通过外倾角和前束优化双横臂悬架的悬架策略，工程科学。技术国际 J. 21（1）（2018）149-158.[6] C. Kavitha，S.A. Shankar，K. Karthika湾Ashok，S.D.阿肖克，双横臂悬架系统的主动外倾角和前束控制策略，沙特国王大学。工程科学31（4）（2019）375-384。[7] M.O. Yatak，F. 陈文，基于区间二型模糊控制的汽车主动悬架系统的平顺性-路面抓地力平衡改善，北京：机械工程出版社，2001。 J. 24（1）（2021）259-270.[8] T. Yang，N.太阳，Y。方，自适应模糊控制在一类具有不确定性和执行器死区的MIMO欠驱动系统中的应用：设计和实验，IEEE Trans.Cybern 。（2021）1https://doi.org/[9] T. Yang，N.太阳，Y。Fang，X. Xin，H. Chen，具有在线重力补偿的n连杆机器人机 械 手 的 新 自 适 应 控 制 方 法 ： 设 计 和 实 验 ， IEEE Trans. Industry. Electron.（2021）1，https://doi.org/10.1109/TIE. 2021. 3050371。[10] Y.什泰塞尔角爱德华兹湖Fridman，A. 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