地球科学中反演断层摩擦速率和状态的贝叶斯推断与马尔可夫链蒙特卡罗估计

Dc地球科学中的人工智能2（2021）171利用贝叶斯推断和马尔可夫链蒙特卡罗估计速率和状态故障摩擦模型参数Saumik Danaa，*，Karthik Reddy Lyathakulaba南加州大学，洛杉矶，90007，CA，USAb北卡罗来纳州立大学，罗利，27607，NC，美国A R T I C L E I N F O保留字：断层摩擦速率和状态模型临界滑移距离贝叶斯推断马尔可夫链蒙特卡罗A B S T R A C T在潜在地震研究中，断层摩擦速率和状态模型中的临界滑动距离随临界应力断层的长度尺度变化很大，从几微米到几米不等。这使得建立一个反演框架变得非常重要，该框架仅根据地震记录上观测到的加速度来提供对临界滑动距离的良好估计。为了最终构建一个框架，将噪声地震图加速度数据作为输入，并将临界滑动距离的稳健估计作为输出，我们首先介绍了合成数据框架的性能该框架是基于贝叶斯推理和马尔可夫链蒙特卡罗方法。通过将噪声添加到弹簧-滑块-阻尼器的加速度输出来产生合成数据，将速率和状态模型理想化为正向模型。1. 介绍利用地震记录资料反演地下介质性质是地球物理研究的重要内容之一简而言之，地下断层处及其周围的活动产生地震波，这些地震波在地表记录在地震波图上。其中一些录音太弱，无法进行任何推断利用摩擦演化的速率-和状态-模型实现了断层周围发生的物理现象与断层处发生的物理现象之间的联系，该模型被认为是断层地震周期建模的黄金标准（Ruina，1983; Scholz，1989; Marone，1998; Meng和Shi，2021; Jia等人，2021年; Zhu等人， 2020年）1μg/mlVBl n. V0θ= 0;地下属性，而有些太丰富的条款，在地震签名。波形反演领域涉及后者的推理方面波形反演的核心数学运算集是在时域和时域之间来回0V0dcθ_1/4-θV;（一）和频域。对于肉眼来说，这些操作和实现它们的算法对于没有反演物理学坚实背景的研究人员来说在过去几年中，由于高性能计算的出现以及使用深度学习构建高保真物理学的降阶模型的能力，从地震记录数据中推断属性的贝叶斯方法贝叶斯反演框架的核心在于执行大量快进模拟以最终达到模型参数的鲁棒估计的可行性在进入任何反演框架之前，有两个问题是至关重要的：（1）什么是正演模型？（2）我们在推断什么在物理学领域，其中Vl/jd_j是一个简单的预处理图像，一个具有高度值的Vl/V_与地震仪记录的量级相同，μ0为稳态参考滑动速率V0时的摩擦系数，A和B是经验无量纲常数，θ是表征地表状态的宏观变量，dc是临界滑动距离，在此距离上，断层在载荷条件扰动后失去或恢复其摩擦强度（Palmer和Rice，1591）。原则上，它确定了最大滑动加速度和辐射能量，其程度使其影响相关应力击穿过程的幅度和时间尺度（Scholz，2019）。不管其重要性如何，在文献中报道的dc值在几微米到几十微米的范围内，如在典型的实验室实验中所测定的，这是荒谬的* 通讯作者。电子邮件地址：saumik@utexas.edu（新加坡）Dana）。https://doi.org/10.1016/j.aiig.2022.02.003接收日期：2021年12月8日;接收日期：2022年1月25日;接受日期：2022年2022年3月16日网上发售2666-5441/©2022作者。出版社：Elsevier B.V.代表科爱通信有限公司公司这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表地球科学中的人工智能杂志主页：www.keaipublishing.com/en/journals/artificial-intelligence-in-geosciencesS. Dana，K.R. 利亚塔库拉地球科学中的人工智能2（2021）171172¼--¼σV¼ Vex p.1 .一、μ-μ-Bl n.V0θθLlσ五号Bl0A0dc临界滑移距离的估算在第4节中，我们介绍了我们的调查结果。在第5节中，我们提出了结论和展望未来的工作。2. 速率和状态摩擦的正演模型我们首先重写Eq。（1）作为0A0dcθ1θVdc（二）Fig. 1. 弹簧滑块阻尼器故障行为的理想化。V1是加载点的速度，V是块抵靠滑块表面的速度如图 1，我们通过滑块弹簧系统模拟断层（Rice和Gu，1983; Gu等人，1984; Dieterich，1992）。块体的摩擦系数由下式给出：τμ¼σ¼ τl-kδ-ηVσ（三）（Scholz，2019年），至基于地球物理观测的数值和地震估计确定的0.15m（Kaneko等人， 2017），并且进一步达到如在高速实验室实验中确定的数米（Niemeijer等人，2011年）。因此，理解控制临界滑动距离的物理学，并解释实验和自然断层观测之间的差距，是地震学和实验室共同体的关键问题之一（Ohnaka，2003）。考虑到这一点，我们提供了一个框架，其中，σ为正应力，τ为界面上的剪应力，τl为无滑动时作用于断层的远程 应 力 ， -kδ 为 断 层 滑 动 引 起 的 应 力 松 弛 ， η 为 辐 射 阻 尼 系 数（Kanamori和E Brodsky，2004;McClure和Horne，2011）。我们考虑应力率τ_l为常数的情况其中Vl是负载点速度。 刚度是断层长度l和弹性模量E的函数，即k∈E。关于K0#21453;，从Eqs。（3）和（2），我们得到时间其中使用合成地震数据来量化临界滑动距离的不确定性。虽然分辨率和耦合的渗流和孔隙力学（Dana和Wheeler，2018 a; Dana和Wheeler，2018 b; Dana 等 人 ， 2018; Dana 等 人 ， 2021; DanaJoel Ita 和Wheeler，2020; Dana等人，2020; Dana，2018; Dana和Reddy，2021; Dana和Reddy Lyathakula，2021）与能源技术领域的地下活动和伴随的地震量化相关是一个热门话题，在这项工作中，我们专注于振幅呈指数下降的标准三角扰动的影响。摩擦系数的导数为μ_k0Vl-V -k00V_1/4千。V-Vex p.1 .一、μ-μ-Bl n. V0θ-k00V_其中，k001/4η. 然后我们得到加速度时间序列作为一个ΔV_as，V_¼.μ_-θ_θ（四）在第2节中，我们解释了弹簧滑块阻尼器的理想化，以推断临界滑移距离对RSF的影响，而不依赖于A θV0。1 .一、. V0θ .CB.公司简介C（五）复杂的弹性动力学方程在第3节中，我们解释了贝叶斯推理框架，以反向量化的不确定性¼A实验Aμ-μ0-Blnd×μ_-θ1 -D图二、 系统响应。在将数据馈送到贝叶斯推理框架之前，我们将合成噪声添加到数据中，因为我们总是期望在真实场景中数据会伴随一些噪声，并且我们希望测试推理框架的鲁棒性，以便在这样的现实场景中提供良好的估计S. Dana，K.R. 利亚塔库拉地球科学中的人工智能2（2021）171173≈¼D¼ ¼ ¼ ¼¼PLD×L图三. 贝叶斯MCMC框架的输出，用于不同样本数的模型参数，真实值为d c¼ 1μm，初始猜测值为100 μm。近似值为：E<$5× 1010Pa，l<$3× 10- 2m，σ<$2 0 0× 106Pa，η<$2 0× 106Pa/（m/s），A<$0 0 11，B<$00 14，V0<$1μ m/s，θ0<$0 6，μ0μ00 6，tstart0，tend5 0s，dt0 1s，由此得到等效刚度和阻尼为k001 0-2（μm）-1和k0 010 -7s/μm。临界滑移距离对系统载荷响应的影响形式的点扰动发现以真值为中心的分布，并从对该分布的初始猜测（也称为“先验“）开始简单地说，贝叶斯定理是：Vl¼V01-t=20sin10t（6）P ¼RD×L（七）示于图 二、在将数据馈送到贝叶斯推理框架之前，我们将合成噪声添加到数据中，因为我们总是期望在真实场景中数据会伴随一些噪声，并且我们希望测试推理框架的鲁棒性，以在这种现实场景中提供良好的估计选择Vl随时间变化为具有指数减小幅度的正弦曲线以最好地复制以V表示的地震图速度读数的质量的原因是：3. 马尔可夫链蒙特卡罗抽样贝叶斯推理框架的工作原理是：先验通常被认为是高斯分布，并且似然性携带关于前向模型的信息对后验困难进行评估的量是分母中的积分项由于使用二次型规则直接评估积分是昂贵的，因此采样方法如马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）（ Shapiro ， 2003;KeithHastings ， 1970;Haario 等 人 ，2001;Mueller，2010）。从数学上来说，如果我们计算一个积分，那么采样将应用于我们知道被积函数值的点，然后继续计算积分。但是，如果在这些点上的被积函数是一个分布而不是一个值，这使得采样和随后的平均明显更加复杂。通过构造以期望分布作为其均衡分布的马尔可夫链，S. Dana，K.R. 利亚塔库拉地球科学中的人工智能2（2021）171174C.Σ2πat;nπða ðt ÞjdÞ¼n12e图四、 贝叶斯MCMC框架的输出，用于不同样本数的模型参数，真实值为d c¼ 1000 μ m，初始猜测值为100 μ m。可以通过记录状态来获得期望分布的样本πdjat;（九）从链条上。包括的步骤越多，样本的分布与实际期望的分布越接近。c1n研发中心πat1;3.1. 适用于我们的问题其中π0（dc）是先验分布，π（a（t1），.，a（t n）|d c）是由下式给出的可能性：在这个特定的逆问题中，Y Y-ati-fV;ti;θ;μ;A;B;dc模型是已知的，目标是找到临界滑移距离参数华盛顿特区为了将问题形式化，考虑加速度a（t）与以下统计模型的模型响应之间的关系nci¼1iCi<$1σp<$2π（十）atft;θ;μ;A;B;dcε（8）其中ε是噪声。假设ε~N（0，σ2）是无偏的、独立的、同分布的正态分布，其标准差为σ方便地生成如图所示的合成数据。二、的目标3.2. 自适应Metropolis算法自适应Metropolis算法（Haario等人，2001）探索了具有特定限制的参数空间，范围从高到低并且从模型参数dm的随机初始猜测开始，C c逆问题是如下确定模型参数分布其中m是迭代次数。自适应Metropolis算法中的初始协方差矩阵1σS. Dana，K.R. 利亚塔库拉地球科学中的人工智能2（2021）171175CCCCCCCCCCCCCCCC ccdm 1/4 0。在每次迭代中，步骤如下● 从建议分布生成随机参数样本d*● 如果d*不在指定的范围内，d*2 <$dl;du<$，则迭代为4. 结果图图3和图4显示了随着样本数量的增加，估计的模型参数逐渐改善。很明显，如果最初的猜测与真实值相去甚远实际上，传递而不移动到下一个步骤，而上一个示例是作为新样本，dm= 1/4dm● 如果d*在规定限值d*2 <$dl;du内，则使用逆伽马分布生成与d*相关的标准偏差的新值● 如果满足涉及，则d*被接受为新样本d m 1/4 d *● 如果迭代次数是使用先前的m0模型参数的m0的精确倍数，则更新协方差矩阵X（Smith，2013）模拟重复n次迭代，所有这些迭代产生的参数样本表示参数后验分布d*的构造仅基于当前参数dm，其为马尔可夫过程。MCMC采样方法的计算时间与生成的样本数n成比例。为了更简洁地说，该算法在Al-出租m 1中阐明已知真实值是什么，并且任意的初始猜测将提供一个远离目标的解决方案，而不管采样点的数量如何。我们从图3中观察到，响应不一定是单调的，在这个意义上，具有最大概率的估计值不一定随着采样点数量的增加而单调收敛到真值。在所有的模拟中，我们观察到贝叶斯框架在前几个样本中非常出色地降低到了预期真值的4.1. 带老化由于MCMC算法很少从其不变分布初始化，因此可能会担心其初始值可能会使结果产生偏差，即使它稍后确实接近该平衡分布。为了弥补这一点，通常会实施老化期：丢弃前N个样本，N被选择为足够大，使链在此时达到其稳定状态。我们把那个烧伤S. Dana，K.R. 利亚塔库拉地球科学中的人工智能2（2021）171176图五、 贝叶斯MCMC框架的输出，用于不同样本数的模型参数，真实值为d c¼ 1 μ m，初始猜测值为100 μ m，老化样本数为一半。数量是样本数量的一半比较图3和5以及图。图4和图6清楚地表明，当一定数量的样本被老化时，估计的准确性提高。5. 结论和前景断层摩擦演化的速率和状态模型是一个难题，其中正演模拟被用来达到断层滑动对地震活动的地震影响。通常，地震是用地震记录仪和地面上的地震检波器测量的，作为P波和S波，然后这些读数被用来校准地震活动，以进行持续监测。断层滑动活动周围的加速度场转化为记录在地表上的这些波，并且用波传播桥接该间隙进行模拟话虽如此，地表上的地震记录不能轻易地追溯到断层周围的加速度，并最终追溯到断层滑动的源头这正是逆向建模，贝叶斯框架与MCMC相结合，使我们能够建立这样一个框架。加速度是场量，根据地震记录和/或地震检波器的时间序列对断层周围的场进行逆估计不是一个简单的过程。琐碎的任务 考虑到这一点，我们测试了贝叶斯/ MCMC框架的鲁棒性，以逆估计值而不是场。 问题是，任何反演框架都将数据作为输入，并且由于地下数据在井处的其他传感器不可用，因此使用正演模拟来生成具有所有计算物理学的数据。然后，使用所生成的数据从表面处的数据逆估计加速度场。虽然这种生成数据的前向模拟在实时场景中是不可行的，在实时场景中，我们需要几乎立即从表面上的读数估计在子表面中发生的事情，但框架鲁棒性最终将适合于该场景。这种情况是，地震记录和/或地震检波器的记录将作为输入输入到贝叶斯/MCMC框架中，该框架将提供断层周围加速度场的估计作为输出。在这项工作中，我们的工作是通过运行弹簧-滑块-阻尼器作为前向模型，而不是使用全边缘前向模拟器，来估计速率和状态模型中的临界滑移未来，我们将部署耦合的水流和地质力学模拟器作为正演模型，并逐步达到上述情景。S. Dana，K.R. 利亚塔库拉地球科学中的人工智能2（2021）171177图第六章 贝叶斯MCMC框架的输出，用于不同样本数的模型参数，真实值为d c¼ 1000 μ m，初始猜测值为100 μ m，老化样本数为一半。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。引用Dana，S.，2018.解决深层地下油藏中耦合流动和孔隙力学建模的挑战。博士论文。德克萨斯大学奥斯汀分校。达纳，索米克，雷迪，卡尔西克，2021年。基于贝叶斯推断和马尔可夫链蒙特卡罗的地学模型参数估计。 arXiv预印本arXiv：2201.01868。Dana，Saumik，Reddy Lyathakula，Karthik，2021.摩擦中的不确定性量化地震模型使用贝叶斯推理。 arXiv预印本arXiv：2104.11156。Dana，S.，惠勒，M.F.，2018年a. 张量biot参数各向异性孔隙弹性问题固定应力分裂迭代格式的收敛性分析。Comput.吉奥西。22（5），1219- 1230。Dana，S.，惠勒，M.F.，2018年b月。非均质多孔介质渗流与变形耦合问题的两网格固定应力分裂迭代格式的收敛性分析Comput. 方法应用机甲Eng. 341，788- 806。达纳，索米克，加尼斯，本杰明，惠勒，玛丽F，2018.深部地下储层渗流与孔隙力学耦合的多尺度固定应力分裂迭代格式J.计算机Phys.352（1- 22）.Dana，Saumik，Srinivasan，Shriram，Karra，Satish，Makedonska，Nataliia，Hyman，JeffreyD.，O'Malley，Daniel，Viswanathan，Hari，Srinivasan，Gowri，2020.利用随机离散裂隙网络的图论实现天然气产量的实时预测。J. 汽油Sci. 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