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可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记338(2018)45-59www.elsevier.com/locate/entcs一类分次认知逻辑马里奥河F. Benevides贝内维德斯2,3PESC/COPPE-仪器deMatem'atica-UniversidadeFederaldoRiodeJaneiroAlexandre Madeira亚历山大·马德拉1,4QuantaLab和HASLab INESC TEC,U. MinhoCIDMA,U.葡萄牙阿威罗曼努埃尔·A Martins马丁斯1,5CIDMA省数学,U。葡萄牙阿威罗摘要多智能体认知逻辑在计算机科学中已经被研究[6],以表示和推理智能体或智能体组的知识和信念。 针对知识推理的一些扩展和概率[5],也与模糊语义已提出[7,14]。本文介绍了一种构造分级认知逻辑的参数化方法,该方法受到文献[12,13]中构造多值动态逻辑的系统方法的启发。这两个方法中的参数都是同:动作格[10]。这种代数结构支持代理知识算子的通用空间,如选择,组合和闭包(作为Kleene代数),但也是一个正确的真值空间,用于可能的断言的非二价解释(作为剩余格)。关键词:认知逻辑,动作格,模态逻辑1介绍对主体知识、个体知识和共同知识等概念的分析和应用虽然,1这项工作得到了欧洲区域发展基金(ERDF)欧洲区域发展基金(通过COMPETE方案)和国家基金(通过FCT -葡萄牙科学技术基金会-POCI-01-0145-FEDER-016692和UID/MAT/04106/2013项目)的支持。A.马德拉岛还得到联邦贸易委员会个人赠款SFRH/BPD/103004/2014的支持2这项工作得到巴西研究机构CNPq、FAPERJ和CAPES的支助。3电子邮件:mario@cos.ufrj.br4电子邮件:amadeira@inesctec.pt5电子邮件:martins@ua.pthttps://doi.org/10.1016/j.entcs.2018.10.0041571-0661/© 2018作者。出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。46M.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)45Hintikka[9]可以被认为是现代模态认知逻辑的创始人,这些逻辑中的大多数都受到Halpern等人[6]关于多智能体系统框架中知识模态逻辑的工作的知识的模态逻辑 我们说,一个代理人知道一个事实,如果在每一个国家是真的特工认为有可能“Theintuition is that if an agent does not have complete knowledge about the world, hewill consider a number of possible这些都是他的候选人的方式世界实际上是一组智能体之间的一致性和协作大多是在考虑智能体之间的交互和不断增长的群体知识获取的情况下达成的。 一个事实是一组代理人的相互知识,如果每个代理人都知道。这种群体知识也被称为每个人的知识。例如,假设参加会议的每个人都知道演讲者会迟到。演讲者会迟到的事实是参与者之间的共同知识,但每个参与者可能认为他是唯一知道这一点的人。然而,假设其中一个参与者向听众宣布:从这一刻起,每个参与者都知道每个参与者都知道讲师会迟到,每个参与者都知道讲师会迟到,等等。参与者在很多情况下,我们的知识和信念都是不确定的。 相信某个事实具有某种程度的可能性是很平常的。为例如,安娜相信她的父亲有一个强烈的偏好鲍勃,这意味着她相信他会给鲍勃而不是克拉拉一个糖果。 从0到5,她的信念是4。 这种信念没有真或假。 在这项工作中,我们处理分级知识,但原子命题是真或假。文献[6]研究了多Agent认知逻辑,用来表示和推理Agent或Agent组的知识和信念。对这些逻辑进行不确定性扩展有许多优点。一些扩展旨在对知识和概率进行推理[5]。一般来说,这是通过使用加权公式扩展语言并向语义添加概率来实现的。还有其他尝试提供模糊或多值语义[7,14]。这项工作是朝后一个方向进行的。Fitting[7]的工作提出了一种多值模态逻辑,其中真值取自格。它提出了两种语义,一个是原子命题是多值的,第二个是可达性关系也是多值的。文[4]给出了有限剩余格上的多值模态逻辑。在[14]中,介绍了一种基于Fitting工作的认知逻辑。它与我们的不同,因为它们是用一种特殊的晶格工作的。另一个相关的工作,使用一个完整的,分配格作为语义的认知和doxastic逻辑是在[8]。最近,出现了一些有趣的作品来处理许多有价值的动态认知逻辑[17,1,11]。在文献[12,13]中,提出了一种构造多值动态逻辑的方法启发M.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)4547在此基础上,我们提出了一种建立分级多智能体认知逻辑的方法这两种方法都基于动作格[10]。使用行动格,我们能够支持一个通用的空间代理知识运营商,作为选择,组成和封闭(作为一个Kleene代数),但也是一个适当的真值空间可能的非二价解释的断言(作为一个剩余格)。我们使用矩阵代数能够引入知识表示为加权图,这使我们能够捕捉到广泛的一类加权的情况下,从经典的二价知识的角度来看,其他结构化的,离散和连续的,域。值得注意的是,在这部著作中,我们只讨论了知识的认识论概念和它们之间的关系。本文的组织结构如下。第2节介绍了多智能体认知逻辑所需的所有背景第三节介绍了我们的分级多智能体认知逻辑的构造方法。给出了Kleene代数和作用格的一些概念。第4节用两个例子说明了我们的方法的使用。第五节讨论了多智能体认知逻辑经典公理成立的条件,并指出了未来的工作。2多智能体认知逻辑多智能体认知逻辑已经在计算机科学中研究[6],以表示和推理智能体或智能体组的知识和信念。2.1语言与语义定义2.1认知语言由可数命题符号的集合Φ、施事的有限集合A、布尔连接词<$和<$组成,对于每个代理a的模态Ka。公式定义如下:::= p|不|¬ϕ |ϕ1∧ ϕ2|Ka |CG其中p∈ Φ,a∈ A,G∈ A.标准的连接词可以用缩写形式表示,即“T”,<$$>φ <$$>(<$$><$$>φ),ε→φ <$$><$$>(<$$><$$> φ)和EG<$<$a∈GKa<$.模态公式的直观含义是:• Ka-代理a知道k a;• EG-每个代理a∈G知道;• CG-群G的所有成员都知道是的情况。通过定义,我们还引入了对偶算子BK和MG-我的天定义2.2多智能体认知框架是一个元组F=(W,(Ra)a∈A),其中• W是一个非空的状态集合;• Ra是W上的二元关系,对每个智能体a∈ A;48M.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)45C• RG=(RG)n,其中(RG)n是RG的自反传递闭包.我们还定义了以下关系• RG=a∈GRa定义2.3多智能体模型是一个对M =(F,V),其中F是一个框架,V是一个估值函数V:Φ →2 W。在多智能体认知逻辑的大多数应用中,关系Ra是等价关系。 在这种情况下,模型被称为认知模型,在这些模型结构,如果G不是年龄为nts的空群,则RG与R+重合,对于R+G G是RG的传递闭包。定义2.4给定一个多智能体模型M = S,(Ra)a∈A,V a,状态s ∈ S。满意度的概念M,s|定义如下:• M,s|=pi s ∈ V(p)• M,s|=<$φi M,s|= φ• M,s|=φi M,s|=φ和M,s|=• M,s|=Kaφi对于所有sJ ∈ S:sRasJ <$M,sJ|=φ• M, s|=CGφifora llsJ∈S:s RGsJ<$M,sJ|=φ很容易看出,M,|= EGφi对于所有sJ∈S:sRGsJ <$M,sJ|= φ。例1(改编自[18])假设一位父亲有三个信封,每个信封里分别装着:0、1和2美元。父亲有三个孩子:a nna、b ob和c lara。每个孩子收到一个信封,不知道其他孩子信封我们使用命题符号0 x,1 x,2 x表示x ∈ {a,b,c},意思是“子x有包络0,1或2。我们通过每个孩子在该状态中的包络来命名每个状态,例如012是孩子a有0,孩子b有1,孩子c有2的状态。带下划线的状态名称表示实际状态。下面的认知模型表示每个代理6的认知状态。Hexa= S,Ra,Rb,Rc,V:• S={012,021,102,120,201,210}012a021BC• Ra={(012,012),(012,021),(021,021),. }的情况下,...• V(0a)={ 012, 021},V(1a)={102,120},...102a的BC201a210120不难看出,012 |= Bb 0 a和012 |= BaKc 2 c保持不变,但021 |= Eac 2 b不成立。6我们省略了图BM.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)45493分次认知逻辑在本文中,我们介绍了一种参数化方法来建立分级认知逻辑启发系统的方法来建立多值动态逻辑在[12,13]中介绍。这些方法基于相同的参数:动作网格[10]。3.1Kleene代数、作用格与知识的分级表示动作格支持代理知识算子的通用空间,如选择、组合和闭包(作为Kleene代数),但也支持断言的可能非二价解释的真值空间注意,Kozen引入动作格的最初动机对于这些动作格来说是非常不同的。最初,残数是作为一种必要的技术性引入动作代数[16],以获得一个基于有限的方程簇来推理命令式程序。Kozen在[10]中通过引入交运算并将其公理化,将这一概念调整到作用格中,从而通过Kleene代数的矩阵形成来恢复闭性[3]。在下面,我们概述了行动代数与一些相关的例子,在我们的目的。许多其他的例子和属性可以在[12]中找到。Kleene代数的结构将被用来对一组智能体A上的智能体知识算子集进行建模。在我们的背景下,命题的估值是清晰的,即,真是假这迫使所采用的作用格的可积性a+(b+c)=(a+b)+c(1)a+b=b+a(2)a+a=a(3)a+0 = 0+a=a(4)a;(b;c)=(a;b);c (5)a;1 = 1;a=a(6)a;(b+c)=(a;b)+(a;c)(7)(a+b);c=(a;c)+(b;c)(8)a;0 =0;a= 0(9)1+a+(a;a)≤a(10)a;x≤xa;x≤x(11)x;a≤x<$x;a<$≤x(12)a;x≤b惠x≤a→b(13)a→b≤a→(b+c)(14)(x→x)n=x→x(15)a·(b·c)=(a·b)·c(16)a·b=b·a(17)a·a=a(18)a+(a·b)=a(19)a·(a+b)=a(20)Fig. 1. 作用格的公理化(来自[10])定义3.1(Kleene代数)Kleene代数是一个幂等(因此是偏序的)半环,它被赋予一个闭包算子,即它由一个元组(A,+,;, 0, 1,)组成,其中A是一个非空集,+和;是二元运算,1是一元运算,0, 1是满足公理(1)-(12)的常数关系≤是由运算+:a≤bi(a + b = b)导出的自然序。注意,(4)意味着0是任何Kleene代数中的最小元素Conway在[3]中证明了Kleene代数上的所有矩阵类都具有Kleene结构。我们在这里回顾这个过程:给定一个Kleene代数,50M.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)45k=1.⎡⎤A=(A,+,;, 0, 1,n)我们定义一个Kleene代数Mn(A)=(Mn(A),+,;,0,1,n)如下:(i) Mn(A)是A上的(n×n)-矩阵空间(ii) 对任意A,B∈Mn(A),定义M=A+B:Mij=Aij+Bij,i,j≤n.(iii) 对任意A,B∈Mn(A),定义M=A;B:Mij=n(Aik;Bkj),对任意i,j ≤ n。(iv) 1和0是由1ij定义的(n×n)-矩阵对于任意i,j≤n。如果i=j,则=10否则0ij= 0时,(v) 对任意M=[a]∈M(A),M*=[a];对任意M=<$A B<$∈M(A),n >1,1其中A和D是方阵,定义CDF*M*=0F*;B;D*⎦D;C;FD*+(D*;C;F*;B;D*)其中F=A+B;D*;C.注意,这个构造是从基本情况(n= 2)递归定义的,其中使用了基本动作格A的运算。在目前的工作中,我们利用这个矩阵代数能够操作知识表示为加权图,或者更准确地说,加权标记的过渡系统。正如我们将看到的,这种抽象结构捕捉了广泛的加权场景,从经典的二价知识视角到其他结构化的、离散的和连续的领域。此外,如前所述,我们感兴趣的是带有非必然布尔真度的分级认知逻辑的在这种观点下,为了能够解释其他逻辑联结词,我们用一些额外的结构扩展了我们的知识的Kleene代数--也就是说,用一个剩余来解释逻辑蕴涵,用一个下确界来解释逻辑合取。这可以在D. Kozen in [10].然而,请注意,这一定义的根本动机与上述定义截然不同。特别是,它旨在将Pratt [ 16 ]的有限基方程簇“作用代数”调整让我们回顾一下这一概念:定义3.2一个作用格是一个元组A=(A,+,;, 0, 1,,→,·),其中A是一个非空集, 0和 1是常数,是A中的一元运算, +,;,→,·是满足图1中列举的公理的A中的二元运算,其中关系≤由+导出,在这个意义上a≤bi ≤a + b = b。整作用格是满足a ≤ 1的作用格。在双值{0,1}-作用格上,我们考虑了以下两个问题:nM.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)4551J格,将用于说明我们的方法在第4节。更多关于作用格的例子和性质可以在[12]中找到。定义3.3(L~ukasiewicz算术格)算术格是结构L-x→y= min(1, 1−x+y),x≠y= max(0,y +x− 1),=([0, 1], max,max, 0, 1,max,→, min),其中x= 1。定义3.4(有限Wajsberg环)我们现在考虑一个作用格,它赋予有限Wajsberg环[2]一个合适的星形运算。因此,对于一个fix naturalk> 0和一个生成元a,我们定义结构Wk=(Wk,+,;,0,1,n,→,·),其中Wk={a0,a1,···,ak}, 1 =a0且 0 =ak,并且对于任何m,n≤k,am+an=amin{m,n}am;an=amin{m+n ,k}(am)n=a0am→an=amax{n−m,0}am·an=amax{m,n}3.2一种建立分级认知逻辑在本节中,我们介绍了一种方法来建立多智能体认知逻辑参数化的行动格。逻辑的“按需分级”仅反映在其语义上;语法与标准情况相同。命题分配是明确的,只有代理人的关系在底层的行动格上评分。这种非正统的特征自然地表现在满足的定义上。让我们固定一个完全作用格A =(A,+,;,0,1,→,·)。在下文中,我们介绍生成A-分次认知逻辑GE(A)的方法• 签名(At, Ag),其中At是原子命题的集合,Ag是代理人的有限集合。• 句子是多智能体认知逻辑的标准句子:::= p |⊥ |ϕ ∧ ϕ |ϕ ∨ ϕ |ϕ → ϕ |Ka |Ba |EG |MG |CG其中p∈At,a∈Ag,G<$Ag.注意,我们明确地考虑了定义2.1中引入的析取连接算子和对偶算子,因为这里这些算子是不可定义的,因为我们一般没有否定。• 模型是结构(W,R,V),其中W是有限的非空状态集,基数为n;R是M(A)和V的(n×n)-矩阵的Ag族:At×W→{0,1}是一个赋值函数。我们使用符号Ra(w,wJ)来表示单元格(w,w)的矩阵Ra.• 满意度:·(w| = 052M.R. F Benevides等人/理论计算机科学电子笔记338(2018)45..Σjj--jj其中RG=a∈GRa·(w| = p)= V(p,w),对任意p∈ At·(w|=J)=(w| =)·(w|=J)·(w |= ρ ρJ)=(w |= ρ)+(w |= ρJ)·(w| = →J)=(w| =)→(w|=J)·(w|=Ka)=w′∈W. Ra(w,w)→(w|=)·(w| = Ba)=w′∈W·(w| = EG)= w′∈WRa(w,wJ);(wJ|=).RG(w,w)→(w|=)·(w| = MG)= w′∈W. RG(w,wJ);(wJ|=)·(w| = CG)=w′∈WRG(w,wJ)→(wJ|=)4示例我们已经在背景部分讨论了认知逻辑的一个例子该示例可以被视为我们的方法关于{0,1}标准动作格的实例(参见[12])。我们提出了两个例子,即一个处理离散程度的知识,并在同一背景下,另一个承认知识范围在一个连续的规模。例2这里考虑由瓦伊斯贝格环W5在0、1、2、3、4、5上生成的分级认知逻辑(定义3.4)。 回想一下,W 5中的顺序是a5
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cpongm
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