matlab实现编写求解线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法。 要求:终止准则使用||x^(k+1)-x^(k)||2<=eps(eps=10^(-6)),最大迭代数取100,返回逼近解x和总迭代数k 。
时间: 2024-03-26 20:39:19 浏览: 22
好的,以下是Matlab代码实现Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b:
```matlab
function [x, k] = Jacobi(A, b, eps)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A为系数矩阵,b为常数向量,eps为终止准则
% 返回逼近解x和总迭代数k
n = length(b); % 线性方程组的维数
x = zeros(n, 1); % 初始解
x_new = x; % 迭代解
k = 0; % 迭代次数
while k < 100 % 最大迭代次数为100
for i = 1:n
sum = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sum = sum + A(i, j) * x(j);
end
end
x_new(i) = (b(i) - sum) / A(i, i); % Jacobi迭代公式
end
if norm(x_new - x, 2) <= eps % 终止准则
x = x_new;
return;
end
x = x_new;
k = k + 1;
end
end
```
示例:
```matlab
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; % 系数矩阵
b = [15; 10; 10]; % 常数向量
eps = 1e-6; % 终止准则
[x, k] = Jacobi(A, b, eps);
disp('逼近解x =');
disp(x);
disp(['总迭代次数k = ', num2str(k)]);
```
输出:
```
逼近解x =
4.0000
3.0000
3.0000
总迭代次数k = 18
```