jacobi迭代法求解线性方程组Matlab代码

以下是Jacobi迭代法求解线性方程组的Matlab代码：

function [x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,maxit)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代解向量
% k: 迭代次数

n = length(b); % 线性方程组的阶数
x = x0(:); % 将初始解向量转化为列向量
D = diag(diag(A)); % 取出系数矩阵A的对角线元素
L = tril(A,-1); % 取出系数矩阵A的下三角部分（不包含对角线）
U = triu(A,1); % 取出系数矩阵A的上三角部分（不包含对角线）
M = D; % Jacobi迭代法的迭代矩阵
N = L+U; % Jacobi迭代法的常数向量
for k = 1:maxit
    x_old = x; % 保存上一次的迭代解向量
    x = M\(N*x+b); % Jacobi迭代公式
    if norm(x-x_old,inf) < tol*norm(x,inf) % 判断是否达到精度要求
        return;
    end
end
warning('Jacobi迭代法未收敛'); % 警告：未达到精度要求
end

使用方法：

假设要求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始解向量，tol为相对误差容限，maxit为最大迭代次数，则可以调用jacobi函数：

[x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,maxit);

其中，x为迭代解向量，k为迭代次数。