单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出稍微写得详细一点

根据式(6-11)，闭环系统的频率特性定义为H(jω) = G(jω) / [1 + G(jω)H(jω)]，其中G(jω)为开环传递函数，H(jω)为闭环传递函数。

将开环传递函数代入上式，得到闭环传递函数为：

H(jω) = 1 / [jω + 1 + H(jω)/jω]

将r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°)代入闭环传递函数，即可得到输出信号：

Y(jω) = H(jω)R(jω)

其中，R(jω)为输入信号的傅里叶变换。

由于输入信号是周期信号，所以可以通过傅里叶级数展开得到其频域表示：

R(jω) = π[δ(ω-1) - δ(ω+1)] + jπ[δ(ω-5) - δ(ω+5)]

代入上式，得到输出信号的频域表示：

Y(jω) = H(jω)R(jω) = πH(j) [δ(ω-1) - δ(ω+1)] + jπH(j5) [δ(ω-5) - δ(ω+5)]

其中，H(j)和H(j5)分别表示闭环传递函数在ω=1和ω=5处的值。

因此，稳态输出为：

y(t) = π[H(1)sin(t+30°-2cos(5t-45°)) - jH(5)sin(5t+30°-2cos(25t-45°))]

相关问题

单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r()=sin(t+30-2cos(51-5作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，闭环传递函数为:

Gc(s) = G(s)/(1+G(s)H(s))

其中，H(s)为单位反馈系统的开环传递函数。

代入 G(s) = 1/s，得到：

Gc(s) = 1/s/(1+1/s*H(s))

化简可得：

Gc(s) = H(s)/(s+H(s))

根据题目给出的输入信号，有：

r(t) = sin(t+30-2cos(51-5))

将其转换为复频信号：

R(s) = 1/2j*(e^(j(30-2cos(51-5))) - e^(-j(30-2cos(51-5))))

稳态输出为：

Y(s) = Gc(s)R(s)

代入 Gc(s) = H(s)/(s+H(s))，可得：

Y(s) = H(s)/(s+H(s)) * R(s)

将 R(s) 和 H(s) 带入上式，并使用部分分式分解，可得：

Y(s) = (0.0399/(s+0.0399)) - (0.0399/(s+9.96))

对 Y(s) 进行反变换，可得：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)

因此，输入信号 r(t) = sin(t+30-2cos(51-5)) 作用下的稳态输出为：

y(t) = 0.0399*e^(-0.0399*t) - 0.0399*e^(-9.96*t)

单位反馈系统的开环传递函数为 G()=1/s+试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

根据式(6-11)，单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 的频率特性定义为：

G(jω) = |G(jω)|e^(jφ)

其中，|G(jω)| 表示系统的增益，φ 表示系统的相位角。因此，闭环系统的传递函数为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s))

将 G(s) 代入上式，得到：

H(s) = 1 / (s + 1) * (1 + 1 / (s + 1 + 1 / (s + 5)))

根据输入信号 r(t) 的表达式，可以求得其 Laplace 变换为：

R(s) = 1 / (s^2 + s + 2)

因此，系统的输出 Y(s) 为：

Y(s) = H(s) * R(s)

将 H(s) 和 R(s) 代入上式，得到：

Y(s) = 1 / (s + 1) * (1 + 1 / (s + 1 + 1 / (s + 5))) * 1 / (s^2 + s + 2)

对上式进行部分分式分解，得到：

Y(s) = [0.25 / (s + 1) - 0.25 / (s + 1 + 1 / (s + 5))] + [0.5 / (s^2 + s + 2)]

根据反演公式，可以求得系统的时域响应为：

y(t) = 0.25 * e^(-t) - 0.25 * e^(-t) * cos(5t - 45°) + 0.276 * sin(t + 30°) - 0.276 * e^(-t) * sin(5t - 45°)

因此，系统在输入信号 r(t)=sin(t+30°-2cos(5t-45°) 作用下的稳态输出为：

y(t) = 0.276 * sin(t + 30°) - 0.276 * e^(-t) * sin(5t - 45°)