MATLAB牛顿切线法法函数

牛顿切线法是一种解决无约束问题的优化算法，使用 MATLAB 实现时可以编写一个函数来实现。以下是一个简单的 MATLAB 牛顿切线法函数示例：

function [x, fval] = newtonRaphson(f, x0, tol)
% f: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 容差

x = x0;
fval = feval(f, x);

while true
    % 计算一阶导数和二阶导数
    [fval, grad, hess] = feval(f, x, 'gradient', 'hessian');

    % 判断是否接近最优解
    if norm(grad) < tol
        return;
    end

    % 计算步长
    p = -hess \ grad;

    % 更新坐标
    x = x + p;

    % 更新函数值
    fval = feval(f, x);
end

这个函数接受三个参数：目标函数句柄 `f`、初始点 `x0` 和容差 `tol`。它使用一个无限循环来迭代优化，每次循环执行以下步骤：

1. 计算当前点的一阶导数和二阶导数。
2. 判断一阶导数的范数是否小于容差，如果是则退出循环。
3. 计算步长。
4. 更新坐标。
5. 更新函数值。

在这个函数中，我们使用了 MATLAB 自带的 `gradient` 和 `hessian` 函数来计算一阶导数和二阶导数。然后使用矩阵求逆的方式来计算步长。