在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度于周围介质温度之差，这一结论成为牛顿冷却定律，小李在一家面包店里打工，他在210‘F的烤箱中取出一块蛋糕，然后放在70’F的室内，经过半小时后，蛋糕的温度时140‘F，求何时蛋糕的温度降到98’F？(给出合理假设，并求解）

根据牛顿冷却定律，温度变化的速率与物体与周围介质温度差成正比，即：

$\frac{dT}{dt} = -k(T-T_m)$

其中，$T$为物体温度，$T_m$为周围介质温度，$k$为比例常数。

假设蛋糕的温度为$T$，周围室温为$T_m=70$，则有：

$\frac{dT}{dt} = -k(T-70)$

将已知条件代入上式，得到：

$\frac{dT}{dt} = -k(T-70)$

当$t=0$时，$T=210$；当$t=0.5$小时时，$T=140$。

将上式变形得到：

$\frac{dT}{T-70} = -kdt$

对上式两边进行不定积分，得到：

$\ln|T-70| = -kt + C$

其中，$C$为积分常数。将$t=0$时，$T=210$代入上式，得到：

$\ln|210-70| = C$

即：

$C = \ln 140$

因此，上式变为：

$\ln|T-70| = -kt + \ln 140$

即：

$|T-70| = e^{-kt+\ln 140} = 140e^{-kt}$

当$T$降到$98$时，有：

$|98-70| = 140e^{-kt}$

即：

$e^{-kt} = \frac{28}{140} = 0.2$

取对数得到：

$-kt = \ln 0.2 = -1.609$

因此，$t=\frac{1.609}{k}$。

由$t=0.5$小时时，$T=140$可得：

$|140-70| = 140e^{-0.5k}$

即：

$e^{-0.5k} = \frac{70}{140} = 0.5$

取对数得到：

$-0.5k = \ln 0.5 = -0.693$

因此，$k=1.386$。

将$k=1.386$代入$t=\frac{1.609}{k}$，得到：

$t = \frac{1.609}{1.386} \approx 1.16$小时

因此，蛋糕的温度大约在1小时10分钟后降到98'F。