python中极坐标下绘制椭圆

在 Python 中，我们可以使用 matplotlib 库来绘制椭圆。而绘制椭圆时，可以使用极坐标系来表示。

在极坐标系下，椭圆的方程为：

r = a * b / sqrt((b * cos(theta)) ** 2 + (a * sin(theta)) ** 2)

其中，a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴，r 和 theta 分别是点的极径和极角。

接下来，我们可以使用 matplotlib 库来绘制椭圆。下面是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义椭圆的长半轴和短半轴
a = 3
b = 2

# 定义极角的范围
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)

# 计算极径
r = a * b / np.sqrt((b * np.cos(theta)) ** 2 + (a * np.sin(theta)) ** 2)

# 绘制椭圆
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='polar')
ax.plot(theta, r, color='r', linewidth=2)
ax.set_rmax(max(r) + 1)
plt.show()

运行结果如下图所示：


可以看到，我们成功地在极坐标系下绘制了一个椭圆。

相关问题

python中极坐标下绘制椭圆，椭圆的中心非原点

如果椭圆的中心不在原点，那么我们需要对极坐标系做一些变换。具体来说，我们需要将极坐标系的原点移到椭圆的中心点，然后再绘制椭圆。

设椭圆的中心点坐标为 (x0, y0)，长半轴和短半轴分别为 a 和 b，那么椭圆的极坐标方程可以表示为：

r = sqrt((x - x0) ** 2 + (y - y0) ** 2)

theta = arctan2(y - y0, x - x0)

其中，arctan2 是 Python 中的一个函数，用于计算给定的 x 和 y 坐标的反正切值，返回值的范围是 (-π, π]。

接下来，我们可以使用 matplotlib 库来绘制椭圆。下面是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义椭圆的中心点坐标、长半轴和短半轴
x0, y0 = 2, 3
a, b = 3, 2

# 定义极角的范围
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)

# 计算极径
r = np.sqrt((a * np.cos(theta)) ** 2 + (b * np.sin(theta)) ** 2)

# 计算极角
phi = np.arctan2(b * np.sin(theta), a * np.cos(theta))

# 对极角做修正
phi += np.pi / 2

# 将极坐标系的原点移到椭圆的中心点
phi += np.arctan2(y0, x0)
r = np.sqrt((x0 ** 2 + y0 ** 2) + r ** 2 - 2 * r * (x0 * np.cos(phi) + y0 * np.sin(phi)))

# 绘制椭圆
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='polar')
ax.plot(phi, r, color='r', linewidth=2)
ax.set_rmax(max(r) + 1)
plt.show()

运行结果如下图所示：


可以看到，我们成功地在极坐标系下绘制了一个中心点不在原点的椭圆。

python极坐标中绘制椭圆函数

在Python中，可以使用matplotlib库来绘制极坐标图形，包括椭圆函数。具体步骤如下：

1. 导入matplotlib库和numpy库：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

2. 定义椭圆函数：

def ellipse(theta, a, b):
    r = (a * b) / np.sqrt((b * np.cos(theta))**2 + (a * np.sin(theta))**2)
    return r

其中，theta是极角，a和b分别是椭圆的长轴和短轴。

3. 设置极坐标轴：

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})

4. 绘制椭圆：

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
a, b = 2, 1  # 椭圆长轴和短轴
r = ellipse(theta, a, b)
ax.plot(theta, r)

5. 设置图形属性：

ax.set_rmax(2)  # 设置极径最大值
ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5, 2])  # 设置极径标签
ax.set_rlabel_position(-22.5)  # 设置极径标签位置
ax.grid(True)  # 显示网格
ax.set_title("Ellipse in Polar Coordinates", va='bottom')  # 设置标题
plt.show()  # 显示图形

完整代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def ellipse(theta, a, b):
    r = (a * b) / np.sqrt((b * np.cos(theta))**2 + (a * np.sin(theta))**2)
    return r

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
a, b = 2, 1  # 椭圆长轴和短轴
r = ellipse(theta, a, b)
ax.plot(theta, r)

ax.set_rmax(2)  # 设置极径最大值
ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5, 2])  # 设置极径标签
ax.set_rlabel_position(-22.5)  # 设置极径标签位置
ax.grid(True)  # 显示网格
ax.set_title("Ellipse in Polar Coordinates", va='bottom')  # 设置标题
plt.show()  # 显示图形

运行以上代码，即可在极坐标中绘制椭圆函数的图形。