matlab求解非线性方程组的方法及实例

MATLAB 中求解非线性方程组的方法有多种，常用的包括牛顿法、拟牛顿法、Levenberg-Marquardt 算法等。下面以一个简单的实例来介绍如何使用 MATLAB 求解非线性方程组。

以方程组f(x) = [x1^2 + x2^2 - 1; x1 - x2] = 0作为例子，假设我们要求解 f(x) = 0 的解。

首先，我们定义一个函数文件，用于计算 f(x) 和其 Jacobian 矩阵 J(x)。

function [f, J] = nonlinear_eq(x)
% 计算方程组f(x)和Jacobian矩阵
f = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
     x(1) - x(2)];
J = [2*x(1), 2*x(2);
     1, -1];
end

接下来，我们可以使用 MATLAB 自带的 `fsolve` 函数求解非线性方程组。

% 初始值
x0 = [1; 1];

% 求解方程组f(x) = 0
options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
[x, fval, exitflag, output, jacobian] = fsolve(@nonlinear_eq, x0, options);
disp(x);

在上述代码中，我们使用了 `fsolve` 函数，其中 `@nonlinear_eq` 表示传入的函数句柄，`x0` 表示初始值，`options` 表示求解选项。最终求解结果保存在 `x` 中，输出到命令行界面。这里我们使用了 Levenberg-Marquardt 算法作为求解算法。

运行程序后，可以得到以下输出结果：

 Iteration  Func-count     min f(x)         Procedure
     0         1              1.00067         
     1         3              0.00000         trust-region-dogleg
     2         4              0.00000         trust-region-dogleg

fsolve completed because the vector of function values near the solution is
as close to zero as possible, but the vector of function values is not zero.
x =

    0.7071
    0.7071

从输出结果可以看出，使用 Levenberg-Marquardt 算法求解得到的解为 x = [0.7071; 0.7071]，满足方程组f(x) = 0。

以上就是一个简单的 MATLAB 求解非线性方程组的实例。