lee carter模型代码 python

Lee-Carter模型是一种经典的人口学模型，用于预测人口死亡率的变化趋势。以下是一个简单的Lee-Carter模型的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义Lee-Carter模型
def lee_carter(t, k, a, b):
    return k + a * np.exp(-b * t)

# 定义损失函数
def loss_function(param, t, m):
    k, a, b = param
    y_pred = lee_carter(t, k, a, b)
    return np.sum(np.square(m - y_pred))

# 构造数据
t = np.arange(0, 100)
m = np.random.normal(0, 0.1, 100) + lee_carter(t, 0.5, 0.2, 0.1)

# 拟合模型
param_init = [0.5, 0.2, 0.1]
res = minimize(loss_function, param_init, args=(t, m))
k_hat, a_hat, b_hat = res.x

# 输出结果
print("k_hat =", k_hat)
print("a_hat =", a_hat)
print("b_hat =", b_hat)

在上面的代码中，我们首先定义了一个Lee-Carter模型，它接受三个参数：k，a和b。然后定义了一个损失函数，用于对模型进行拟合。接下来，我们构造了一些随机数据，并使用Scipy的minimize函数来最小化损失函数，得到模型参数的估计值。最后，我们输出了估计的模型参数。