D = diag(sum(G)); L = D - G;

这两行代码通常用于计算图的拉普拉斯矩阵，其中 G 是图的邻接矩阵，D 是度数矩阵，L 是拉普拉斯矩阵。

具体来说，度数矩阵 D 是一个对角矩阵，其对角线上的元素是节点的度数，即与该节点相连的边的数量。邻接矩阵 G 则是一个对称矩阵，其中 G(i,j)=1 表示节点 i 和节点 j 之间有一条边，否则 G(i,j)=0。因此，D 和 G 的乘积 D*G 就是一个矩阵，其(i,j)位置上的元素表示节点 i 的度数（即 D(i,i)）乘以节点 i 和节点 j 之间的边的权重（即 G(i,j)）。

拉普拉斯矩阵 L 则是度数矩阵 D 减去邻接矩阵 G，即 L=D-G。L 的(i,j)位置上的元素表示节点 i 和节点 j 之间的边的权重（即 G(i,j)）与节点 i 的度数（即 D(i,i)）之差。拉普拉斯矩阵有很多应用，例如图的谱聚类、图的切割和图的傅里叶变换等。

相关问题

x=read.table("D:\大二下\多元统计分析\shuju\距离判别.txt",header = T) x class=factor(x[,1])#转化为因子型 x=x[,-1] g=length(levels(class))#类别数 L=ncol(x)#指标数 nx=nrow(x)#样品数 mu=matrix(0,nrow=g,ncol=L)#均值 s=list()#协方差 for (i in 1:g) { mu[i,]=colMeans(x[class==i,]) s[[i]]=cov(x[class==i,]) } shf=matrix(0,nrow=L,ncol=L) for (i in 1:length(s)) { n=length(class[class==i]) shf=shf+(n-1)s[[i]] } sh=shf/(nx-g) D=matrix(0,nrow = nx,ncol=g)#马氏平方距离 for (i in 1:g) { for (j in 1:nx) { #D[j,i]=as.matrix(x[j,]-mu[i,])%%solve(sh)%%t(x[j,]-mu[i,]) D[j,i]=mahalanobis(as.matrix(x[j,]),mu[i,],sh) } } D x=c(8.06,231.03,14.41,5.72,6.15) x1=c(9.89,409.42,19.47,5.19,10.49) matrix(x,ncol=L) mahalanobis(matrix(x1,ncol=L),mu[1,],sh) #回代估计法 lei=c() for (i in 1:nx) { lei[i]=which.min(D[i,]) } lei for (i in 1:nx) { n[i]=ifelse(class[i]==lei[i],0,1) } p=sum(n)/nx#回代误判率 #交叉确认估计法 y=read.table("D:\大二下\多元统计分析\shuju\距离判别.txt",header = T) L=ncol(y[,-1])#指标数 nx=nrow(y)#样品数 lei=c() nn=c() for (k in 1:nx) { x=y[-k,] class=factor(x[,1]) g=length(levels(class))#类别数 x=x[,-1] nnx=nx-1 mu=matrix(0,nrow=g,ncol=L)#均值 s=list()#协方差 for (i in 1:g) { mu[i,]=colMeans(x[class==i,]) s[[i]]=cov(x[class==i,]) } shf=matrix(0,nrow=L,ncol=L) for (j in 1:length(s)) { n=length(class[class==j]) shf=shf+(n-1)s[[j]] } sh=shf/(nnx-g) D=c()#剔除样品的马氏平方距离 for (m in 1:g) { #D[m]=as.matrix(y[k,-1]-mu[m,])%%solve(sh)%%t(y[k,-1]-mu[m,]) D[m]=mahalanobis(as.matrix(y[k,-1]),mu[m,],sh) } lei[k]=which.min(D)#剔除样本判断的所属类别 nn[k]=ifelse(y[k,1]==lei[k],0,1)#误判时n为1 } x[which(class!=lei)] p=sum(nn)/nx#交叉确认误判率 nn lei利用此代码实现多个总体的bayes判别（假定各个总体的协方差相等）

这段代码是实现多元统计分析中的距离判别方法，并没有实现贝叶斯判别法。要实现贝叶斯判别法，需要先计算各个总体的先验概率和条件概率密度函数，最终根据贝叶斯公式计算后验概率，选择概率最大的类别作为分类结果。具体实现可以参考如下代码：

x <- read.table("D:\大二下\多元统计分析\shuju\距离判别.txt",header = T)
class <- factor(x[,1])
x <- x[,-1]
g <- length(levels(class)) # 类别数
L <- ncol(x) # 指标数
nx <- nrow(x) # 样品数
mu <- matrix(0, nrow=g, ncol=L) # 均值
s <- list() # 协方差

for (i in 1:g) {
  mu[i,] <- colMeans(x[class==i,])
  s[[i]] <- cov(x[class==i,])
}

sh <- s[[1]] # 假定各个总体的协方差相等
prior_prob <- rep(1/g, g) # 假定各个总体的先验概率相等
cond_pdf <- function(x, mu, sh) { # 计算多元正态分布的条件概率密度函数
  dnorm(x, mean=mu, sd=sqrt(diag(sh)))
}

bayes_classifier <- function(x, prior_prob, mu, sh) { # 贝叶斯分类器
  post_prob <- prior_prob * apply(mu, 1, function(m) cond_pdf(x, m, sh))
  post_prob / sum(post_prob)
}

x1 <- c(8.06,231.03,14.41,5.72,6.15) # 待分类样本
result <- bayes_classifier(x1, prior_prob, mu, sh) # 分类结果
result

这个代码中，先计算各个总体的均值和协方差矩阵，假定各个总体的协方差相等。然后定义一个函数 `cond_pdf`，用于计算多元正态分布的条件概率密度函数。最后定义一个贝叶斯分类器函数 `bayes_classifier`，根据贝叶斯公式计算后验概率，选择概率最大的类别作为分类结果。最后对一个待分类样本 `x1` 进行分类，得到分类结果 `result`。

基于RPCA-OMP算法的图像融合 matlab

RPCA-OMP算法是一种基于稀疏表示的图像融合算法，可以用于将多幅图像融合成一幅高质量的图像。下面是基于RPCA-OMP算法的图像融合matlab代码：

clear all;
clc;
%读入图像
img1=imread('img1.jpg');
img2=imread('img2.jpg');
img3=imread('img3.jpg');
%图像融合
[X,~,~]=RGB2YIQ(img1);
[Y,~,~]=RGB2YIQ(img2);
[Z,~,~]=RGB2YIQ(img3);
lambda=1/sqrt(max(size(X)));%参数λ
alpha=5;%参数α
beta=1;%参数β
Y_fused=RPCA_OMP(X,Y,Z,alpha,beta,lambda);
%显示结果
imshow(Y_fused,[]);

其中，RGB2YIQ是一个将RGB图像转换为YIQ图像的函数，RPCA_OMP是基于RPCA-OMP算法的图像融合函数，具体代码如下：

function [Y_fused]=RPCA_OMP(X,Y,Z,alpha,beta,lambda)
%输入：X,Y,Z为三个待融合图像，alpha, beta, lambda为算法参数
%输出：Y_fused为融合后的图像
%参数设置
maxIter = 30;
tol = 1e-4;
n1=size(X,1);%图像高
n2=size(X,2);%图像宽
n3=size(X,3);%图像通道数
N=n1*n2;%图像像素数
%将图像拉成向量
X_vec=reshape(X,N,n3);
Y_vec=reshape(Y,N,n3);
Z_vec=reshape(Z,N,n3);
%构造数据矩阵
D=[X_vec';Y_vec';Z_vec'];
%RPCA-OMP算法
E = zeros(size(D));
S = zeros(size(D));
A = zeros(size(D));
for k = 1 : size(D,2)
    %OMP算法求解系数矩阵A
    r = D(:,k);
    supp = [];
    a = zeros(size(D,2),1);
    for iter = 1:maxIter
        res = r - D(:,supp)*a(supp);
        [~,idx] = max(abs(D'*res));
        supp = [supp,idx];
        a(supp) = D(:,supp)\r;
        if norm(r-D(:,supp)*a(supp))/norm(r) < tol
            break;
        end
    end
    %更新图像矩阵E和稀疏矩阵S
    E(:,k) = D(:,k) - D*a;
    S(:,k) = a;
end
%RPCA算法求解低秩矩阵L和稀疏矩阵S
[L,S,~] = inexact_alm_rpca(E,beta/lambda);
%图像重构
Y_fused_vec = L(:) + S(:);
Y_fused = reshape(Y_fused_vec,n1,n2,n3);
Y_fused = YIQ2RGB(Y_fused);%将YIQ图像转换为RGB图像
end

其中，inexact_alm_rpca是基于RPCA的算法函数，主要用于求解低秩矩阵L和稀疏矩阵S，具体代码如下：

function [L,S,iter] = inexact_alm_rpca(X,lambda)
%输入：X为待分解矩阵，lambda为算法参数
%输出：L为低秩矩阵，S为稀疏矩阵，iter为迭代次数
%参数设置
tol = 1e-7;
maxIter = 1000;
[m,n] = size(X);
rho = 1.1;
mu = 1e-5;
%初始化矩阵
L = zeros(m,n);
S = zeros(m,n);
Y = zeros(m,n);
%计算矩阵的核范数
normX = norm(X,'fro');
normOne = norm(X,1);
normInf = norm(X,inf)/lambda;
dual_norm = max(normOne,normInf);
%迭代求解
iter = 0;
while iter < maxIter
    iter = iter + 1;
    %更新S矩阵
    S = prox_l1(X - L + (1/mu)*Y,1/mu);
    %更新L矩阵
    [U,~,V] = svd(X - S + (1/mu)*Y,'econ');
    diagS = diag(S);
    threshold = mu/dual_norm;
    diagS = soft_threshold(diagS,threshold);
    r = sum(diagS > 0);
    L = U(:,1:r)*diag(diagS(1:r))*V(:,1:r)';
    %更新Y矩阵
    leq1 = X - L - S;
    Y = Y + mu*leq1;
    mu = min(mu*rho,1e10);
    %检查收敛性
    stopCriterion = norm(leq1,'fro')/normX;
    if stopCriterion < tol
        break;
    end
end
end

%软阈值函数
function [y] = soft_threshold(x,tau)
y = sign(x).*max(abs(x) - tau,0);
end

%L1范数投影函数
function [y] = prox_l1(x,gamma)
y = sign(x).*max(abs(x) - gamma,0);
end

%RGB转YIQ函数
function [Y,I,Q] = RGB2YIQ(R,G,B)
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B;
I = 0.596*R - 0.274*G - 0.322*B;
Q = 0.211*R - 0.523*G + 0.312*B;
end

%YIQ转RGB函数
function [R,G,B] = YIQ2RGB(Y,I,Q)
R = Y + 0.956*I + 0.621*Q;
G = Y - 0.272*I - 0.647*Q;
B = Y - 1.106*I + 1.703*Q;
end

上述代码实现了基于RPCA-OMP算法的图像融合，可以将多幅图像融合成一幅高质量的图像。