2、实现折半插入排序算法

好的，折半插入排序是一种优化后的插入排序算法，其基本思想是在已排序部分中使用折半查找找到待插入元素的位置，从而减少比较次数。

以下是折半插入排序的 C++ 代码实现：

void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int left = 0, right = i - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] > key) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }
        arr[left] = key;
    }
}

其中，arr[] 表示待排序的数组，n 表示数组的长度。算法首先从第二个元素开始，将其作为 key，使用折半查找找到待插入位置 left，然后将 left 及其后面的元素依次向后移动一位，最后将 key 插入到 left 的位置。

时间复杂度为 O(n^2)，但由于使用了折半查找，比较的次数减少为 O(nlogn)，因此与直接插入排序相比，折半插入排序的性能更优。空间复杂度为 O(1)。