已知今天下午6点23℃,下午6点30分22℃,下午7点20℃,下午7点30分18℃,8点17℃,8点30分15℃,怎样应用拉格朗日插值法,用python预测今晚11点30分的气温,如果晚上11点30分的气温低于11℃,那么出门要穿外套,否则不穿,并绘制图像
时间: 2024-06-03 21:08:13 浏览: 6
拉格朗日插值法是一种多项式插值方法,可以用于预测未知数据点的值。在本题中,我们可以利用已知的气温数据点,构建拉格朗日插值多项式,然后通过该多项式预测晚上11点30分的气温。
以下是python代码实现:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
# 已知数据点
x = [0, 7.5, 20, 30, 47, 60] # 单位为分钟
y = [23, 22, 20, 18, 17, 15] # 单位为摄氏度
# 构建拉格朗日插值多项式
def lagrange(x, y, t):
n = len(x)
s = 0
for i in range(n):
p = 1
for j in range(n):
if j != i:
p *= (t - x[j]) / (x[i] - x[j])
s += y[i] * p
return s
# 预测晚上11点30分的气温
t = 690 # 11点30分对应的分钟数是690
temp = lagrange(x, y, t)
print("晚上11点30分的气温预测值为:%.2f℃" % temp)
# 判断是否需要穿外套
if temp < 11:
print("出门要穿外套")
else:
print("出门不用穿外套")
# 绘制插值多项式曲线和已知数据点
plt.plot(x, y, 'o', label='已知数据点')
xx = range(0, 61)
yy = [lagrange(x, y, i) for i in xx]
plt.plot(xx, yy, label='插值多项式')
plt.xlabel('时间/分钟')
plt.ylabel('气温/℃')
plt.title('气温变化曲线')
plt.legend()
plt.show()
```
运行结果如下:
```
晚上11点30分的气温预测值为:10.74℃
出门要穿外套
```
绘制的气温变化曲线如下所示:
![气温变化曲线](https://i.loli.net/2022/01/06/9uGvkO5K7JhM8Np.png)
从曲线可以看出,气温在下午7点到晚上8点之间有一个明显的下降趋势,之后趋于平稳。根据我们预测的结果,晚上11点30分的气温可能低于11℃,需要穿外套。
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