多项式最小二乘插值法 c++

以下是一个使用多项式最小二乘插值法的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_N 100

double x[MAX_N], y[MAX_N];
double coef[MAX_N];  // 保存多项式系数

// 多项式最小二乘拟合
void polyfit(int n, int m) {
    double a[MAX_N][MAX_N], b[MAX_N], c[MAX_N];
    int i, j, k;

    // 初始化矩阵
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        c[i] = 0.0;
        for (j = 0; j <= m; j++) {
            a[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // 构造矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        b[i] = y[i];
        for (j = 0; j <= m; j++) {
            c[j] += pow(x[i], j) * y[i];
            for (k = 0; k <= m; k++) {
                a[j][k] += pow(x[i], j+k);
            }
        }
    }

    // 解线性方程组
    for (j = 0; j <= m; j++) {
        for (i = j+1; i <= m; i++) {
            double temp = a[i][j] / a[j][j];
            c[i] -= temp * c[j];
            for (k = j; k <= m; k++) {
                a[i][k] -= temp * a[j][k];
            }
        }
    }

    coef[m] = c[m] / a[m][m];
    for (i = m-1; i >= 0; i--) {
        coef[i] = c[i];
        for (j = i+1; j <= m; j++) {
            coef[i] -= a[i][j] * coef[j] / a[i][i];
        }
        coef[i] /= a[i][i];
    }
}

int main() {
    int n, m, i;

    printf("请输入数据点个数: ");
    scanf("%d", &n);

    printf("请输入多项式阶数: ");
    scanf("%d", &m);

    printf("请输入数据点(x,y):\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
    }

    polyfit(n, m);

    printf("多项式系数:\n");
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        printf("a%d = %lf\n", i, coef[i]);
    }

    return 0;
}

该程序通过输入一组数据点的x和y坐标，以及要拟合的多项式阶数m，使用多项式最小二乘插值法计算出拟合多项式的系数，最后输出这些系数。在程序中，我们使用了高斯消元法来解线性方程组。