验证一元加权最小二乘回归系数估计公式
时间: 2023-08-24 18:04:16 浏览: 90
一元加权最小二乘回归系数估计公式为:
$\hat{\beta}_1 = \frac{\sum_{i=1}^n w_i x_i y_i - \frac{\sum_{i=1}^n w_i x_i \sum_{i=1}^n w_i y_i}{\sum_{i=1}^n w_i x_i^2}}{\sum_{i=1}^n w_i y_i^2 - \frac{(\sum_{i=1}^n w_i y_i)^2}{\sum_{i=1}^n w_i x_i^2}}$
其中,$\hat{\beta}_1$为斜率的估计值,$x_i$为自变量的第$i$个观测值,$y_i$为因变量的第$i$个观测值,$w_i$为第$i$个观测值的权重,$n$为样本容量。
该公式可以通过最小化加权残差平方和来得到,即:
$\sum_{i=1}^n w_i(y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2$
其中,$\beta_0$为截距的估计值。
相关问题
一元加权最小二乘估计
一元加权最小二乘估计是一种线性回归方法,它在最小二乘估计的基础上,对每个样本点进行加权,以更好地拟合数据。具体来说,对于一元线性回归模型 $y = \beta_0 + \beta_1 x$,加权最小二乘估计的目标是最小化加权残差平方和:
$$
\sum_{i=1}^n w_i(y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2
$$
其中 $w_i$ 是第 $i$ 个样本点的权重。一般来说,权重可以根据样本点的重要性或者可靠性来确定。
r语言wls加权最小二乘回归代码
R语言中实现WLS(加权最小二乘)回归的代码如下:
```R
# 假设我们有一个自变量 x 和一个因变量 y
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 3, 4, 6, 8)
# 假设我们有一组权重值
weights <- c(1, 1, 1, 2, 2)
# 使用WLS回归函数进行回归
wls_model <- lm(y ~ x, weights = weights)
# 查看回归结果
summary(wls_model)
```
在这个代码中,我们首先创建了一个自变量 x 和一个因变量 y,它们分别包含了样本数据。然后,我们为每个样本点提供了对应的权重值,并将这组权重值存储在 weights 变量中。
接下来,我们使用`lm`函数来构建加权最小二乘回归模型。在`lm`函数中,我们通过`weights`参数将权重值传递给函数,使得回归模型可以考虑到样本的权重。
最后,我们通过`summary`函数来查看回归模型的结果。这个函数会显示出回归系数,截距项,拟合优度等相关统计信息,帮助我们评估回归模型的质量。