解释一下多头自注意力机制

多头自注意力机制是Transformer模型中的一个关键组成部分，它可以帮助模型更好地捕捉输入序列中的关系和语义信息。

在传统的自注意力机制中，我们对输入序列中的每个位置计算权重，用它们的加权和来表示该位置的向量表示。而多头自注意力机制则将自注意力机制拆分成多个头（head），每个头分别计算注意力权重，然后将多个头的结果进行拼接和线性变换，得到最终的输出向量。

具体来说，假设我们有$h$个头，输入序列的长度为$n$，每个位置的特征维度为$d$。我们将输入序列表示为一个矩阵$X\in \mathbb{R}^{n\times d}$，然后对$X$进行线性变换得到三个矩阵$Q$、$K$和$V$，它们的维度均为$\mathbb{R}^{n\times d}$。然后，我们将$Q$、$K$和$V$分别拆分成$h$个头，得到$Q_i$、$K_i$和$V_i$，它们的维度均为$\mathbb{R}^{n\times d/h}$。

接下来，我们分别对每个头进行计算，得到$h$个注意力权重矩阵$A_i$，它们的维度为$\mathbb{R}^{n\times n}$。注意力权重矩阵$A_i$的计算方式与传统的自注意力机制相同，即：

$$A_i = \text{softmax}\left(\frac{Q_iK_i^\top}{\sqrt{d/h}}\right)$$

其中，$\text{softmax}$函数将每一行的权重归一化为概率分布。

然后，我们将$h$个注意力权重矩阵$A_i$拼接成一个矩阵$A\in \mathbb{R}^{n\times n}$，并将$A$与$V_i$相乘得到$h$个输出矩阵$O_i$，它们的维度均为$\mathbb{R}^{n\times d/h}$：

$$O_i = A_iV_i$$

最后，我们将$h$个输出矩阵$O_i$拼接成一个矩阵$O\in \mathbb{R}^{n\times d}$，并进行一次线性变换，得到最终的输出矩阵$Z\in \mathbb{R}^{n\times d}$：

$$Z = \text{concat}(O_1,O_2,\dots,O_h)W^O$$

其中，$W^O\in \mathbb{R}^{hd\times d}$是一个可学习的权重矩阵，$\text{concat}$函数将$h$个输出矩阵沿着特定维度进行拼接。

通过使用多头机制，Transformer模型可以同时考虑序列中不同位置的信息，并将不同头计算的注意力权重进行拼接，从而更好地捕捉输入序列的语义信息。