若一个正整数的质因数分解式逐位相加之和等于其本身逐位相加之和，则称这个数为 Smith 数。如 4937775=3*5*5*65837，而 3+5+5+6+5+8+3+7=42，4+9+3+7+7+7+5=42，所以 4937775 是 Smith 数。给定一个正整数 N，求大于 N 的最小Smith 数。

好的，这是一个有趣的问题。根据定义，我们需要找到一个大于 N 的数，其质因数分解之后的因子之和等于该数的数字之和。

首先，我们可以从 N+1 开始逐个判断每个数是否为质数。如果是质数，则计算其因子之和以及数字之和，再判断是否满足条件。如果不是质数，则进行质因数分解，计算其因子之和以及数字之和，再判断是否满足条件。

需要注意的是，如果一个数的质因数分解之后只有一个因子，那么它的因子之和就等于该数本身，此时无法判断是否为 Smith 数。因此，在计算因子之和时，需要判断质因数分解后的因子个数是否大于 1。

以下是 Python 代码实现：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def digit_sum(n):
    return sum(int(d) for d in str(n))

def factor_sum(n):
    factors = prime_factors(n)
    if len(factors) == 1:
        return n
    return sum(factors)

def is_smith_number(n):
    return factor_sum(n) == digit_sum(n)

def find_smith_number(n):
    i = n + 1
    while True:
        if is_prime(i):
            i += 1
            continue
        if is_smith_number(i):
            return i
        i += 1

print(find_smith_number(100))  # 输出 378

我们从 N+1 开始逐个判断每个数，直到找到一个满足条件的 Smith 数为止。运行以上代码，可以得到大于 100 的最小 Smith 数为 378。