试用斐波那契法求函数 f(x)=x2-6x+2 在区间[0，10]上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。在Excel中求解

斐波那契法是一种基本的单变量无约束优化算法，它利用斐波那契数列的特性，在给定区间内逐步缩小搜索范围，找到函数的极小点。以下是在Excel中使用斐波那契法求解函数f(x)=x2-6x+2在区间[0，10]上的极小点的步骤：

1. 首先计算出区间[0,10]的长度length，即length=10-0=10。

2. 计算斐波那契数列中第k个数fib(k)满足fib(k) >= length / (0.08 * length + 1)，其中0.08是根据题目要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%所得。

在Excel中可以使用以下公式计算斐波那契数列中第k个数：=ROUND(((POWER((1+SQRT(5))/2,k)-POWER((1-SQRT(5))/2,k))/SQRT(5)),0)，其中k为斐波那契数列中的位置。

3. 设定初始区间[a,b]，其中a=0，b=10。

4. 计算出区间长度为斐波那契数列中第k个数的新区间长度，即length_new=fib(k)/fib(k+1)*(b-a)。

5. 比较函数f在两个新端点f(a+length_new/fib(k+1))和f(a+length_new/fib(k+1)+length_new/fib(k)*0.01)的值，如果f(a+length_new/fib(k+1))更小，则新区间为[a,a+length_new/fib(k+1)+length_new/fib(k)*0.01]，否则新区间为[a+length_new/fib(k+1),b]。

6. 如果区间长度小于等于原区间长度的8%，则停止迭代，输出当前区间的中点作为函数的极小点。

以下是在Excel中实现上述步骤的示例：

1. 计算区间长度：=10-0=10。

2. 计算斐波那契数列中第k个数：=ROUND(((POWER((1+SQRT(5))/2,k)-POWER((1-SQRT(5))/2,k))/SQRT(5)),0)，其中k为斐波那契数列中的位置，这里假设k=6，计算得到fib(6)=8。

3. 设定初始区间：a=0，b=10。

4. 计算新区间长度：=fib(6)/fib(7)*(b-a)=8/13*10=6.153846154。

5. 比较函数f在两个新端点的值：f(a+length_new/fib(k+1))=f(0+6.153846154/13)=2.039，f(a+length_new/fib(k+1)+length_new/fib(k)*0.01)=f(0+6.153846154/13+6.153846154/8*0.01)=2.030，因此新区间为[0,6.153846154/13+6.153846154/8*0.01]=[0,0.96]。

6. 计算新区间长度：=0.96-0=0.96，小于等于原区间长度的8%，停止迭代，输出当前区间的中点作为函数的极小点：=(0+0.96)/2=0.48。

因此，函数f(x)=x2-6x+2在区间[0，10]上的极小点为0.48。