地理加权回归核函数有哪些
时间: 2024-04-05 15:14:50 浏览: 23
地理加权回归(Geographically Weighted Regression, GWR)是一种空间分析方法,它考虑了空间自相关性对回归结果的影响。其中,核函数是用来计算样本点之间距离权重的方法之一。常用的核函数包括:
1. 高斯核函数(Gaussian Kernel Function):是一种常用的核函数,其权重随着距离的增加而呈指数级下降。公式为:$w_i = exp(-\frac{d_{ij}^2}{2\sigma^2})$,其中 $d_{ij}$ 表示第 $i$ 个样本点与第 $j$ 个样本点之间的欧氏距离,$\sigma$ 是带宽参数,控制着权重的下降速度。
2. 指数核函数(Exponential Kernel Function):也是一种常用的核函数,其权重随着距离的增加而呈指数级下降,但比高斯核函数下降得更快。公式为:$w_i = exp(-\frac{d_{ij}}{\sigma})$,其中 $d_{ij}$ 和 $\sigma$ 的含义与高斯核函数相同。
3. 双曲线核函数(Hyperbolic Kernel Function):其权重随着距离的增加呈双曲线形上升,但距离超过带宽参数后权重下降得很快。公式为:$w_i = \frac{\sigma^2}{\sigma^2 + d_{ij}^2}$,其中 $d_{ij}$ 和 $\sigma$ 的含义与高斯核函数相同。
4. 三角核函数(Triangular Kernel Function):其权重呈三角形上升,但距离超过带宽参数后权重下降得很快。公式为:$w_i = (1 - \frac{d_{ij}}{\sigma})$,其中 $d_{ij}$ 和 $\sigma$ 的含义与高斯核函数相同。
5. 矩形核函数(Rectangular Kernel Function):其权重只与距离是否在带宽参数以内有关,如果距离小于带宽参数,权重为1,否则为0。公式为:$w_i = \begin{cases}1, &d_{ij} \leq \sigma \\ 0, &d_{ij} > \sigma \end{cases}$,其中 $d_{ij}$ 和 $\sigma$ 的含义与高斯核函数相同。
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