编写函数 cubic_root(x)，函数参数x为一个浮点数，使用牛顿迭代法，求x的立方根，并返回该值。要求相对误差不超过1.0e-6. 如cubic_root(8.0)返回值为2.0。

好的，您的问题是编写函数 cubic_root(x)，使用牛顿迭代法求x的立方根，并返回该值，要求相对误差不超过1.0e-6，对吗？那么下面是该函数的实现：

def cubic_root(x):
    guess = x / 2.0  # 初始猜测值为x/2
    while True:
        next_guess = (2.0 * guess + x / (guess * guess)) / 3.0  # 使用牛顿迭代法计算下一个猜测值
        if abs(next_guess - guess) < abs(guess) * 1.0e-6:  # 判断相对误差是否小于1.0e-6
            return next_guess
        guess = next_guess  # 将下一个猜测值设为当前猜测值，继续迭代

请注意，这里使用的牛顿迭代法是针对求解 f(x) = x^3 - a = 0 的情形，其中 a 为输入的参数 x。因此，每次迭代时使用的公式为：x_{n+1} = (2x_n + a / x_n^2) / 3。

相关问题

迭代法求a的立方根，精度为0.1

迭代法是一种常用的数值计算方法，用于逼近非线性方程的解，比如求立方根。对于求解一个数 \( a \) 的立方根，我们可以使用牛顿迭代法（也称为二分法的一种变体），它通过不断逼近的方式找到精确值。以下是基本步骤：

1. **初始猜测**：假设 \( x_0 \) 为一个近似的立方根，通常可以取 \( a / 3 \) 或 \( a \div 2 \)，这两个值都可以作为一个合理起点。

2. **迭代公式**：每次迭代，我们都有一个新的猜测 \( x_{n+1} \)，它是上一次猜测加上上次误差的一半，即：
\[ x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^3 - a}{3x_n^2} \]

3. **判断收敛条件**：当新的猜测 \( x_{n+1} \) 和旧的猜测 \( x_n \) 之间的差小于预设的精度 \( \epsilon \)（例如0.1），那么就认为找到了近似值，记作 \( x_n \)。

4. **重复迭代**：直到满足精度要求，循环结束。

如果需要，你可以编写一个简单的程序来执行这个过程，直至达到所需的精度。这是一个示例迭代过程，直到 \( |x_{n+1} - x_n| < 0.1 \)：

def cubic_root(a, precision=0.1, guess=a / 3):
    while True:
        next_guess = guess - (guess ** 3 - a) / (3 * guess ** 2)
        if abs(next_guess - guess) < precision:
            return next_guess
        guess = next_guess

迭代法求立方根c语言

迭代法，也称为牛顿迭代法，是一种常用的数值计算方法，在C语言中可以用来近似求解立方根。对于正实数n，其立方根可以通过不断逼近的方式找到，通常使用以下公式：

x_n+1 = (x_n + n / x_n^2) / 2;

其中，初始猜测值`x_0`可以选择n的任意小于此数的正实数，比如1。

以下是一个简单的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sqrt_cubic_iterative(double num, double epsilon, int max_iterations) {
    double x = num; // 初始猜测值
    for (int i = 0; i < max_iterations && abs(x * x * x - num) > epsilon; ++i) {
        x = (x + num / x * x) / 2.0;
    }
    return x;
}

int main() {
    double input_num;
    printf("请输入一个正数：");
    scanf("%lf", &input_num);

    double root = sqrt_cubic_iterative(input_num, 1e-6, 100); // 设置精度和最大迭代次数
    printf("输入数 %lf 的立方根约为 %.9f\n", input_num, root);
    return 0;
}