编写函数 cubic_root(x),函数参数x为一个浮点数,使用牛顿迭代法,求x的立方根,并返回该值。要求相对误差不超过1.0e-6. 如cubic_root(8.0)返回值为2.0。
时间: 2023-06-12 09:02:26 浏览: 56
好的,您的问题是编写函数 cubic_root(x),使用牛顿迭代法求x的立方根,并返回该值,要求相对误差不超过1.0e-6,对吗?那么下面是该函数的实现:
```python
def cubic_root(x):
guess = x / 2.0 # 初始猜测值为x/2
while True:
next_guess = (2.0 * guess + x / (guess * guess)) / 3.0 # 使用牛顿迭代法计算下一个猜测值
if abs(next_guess - guess) < abs(guess) * 1.0e-6: # 判断相对误差是否小于1.0e-6
return next_guess
guess = next_guess # 将下一个猜测值设为当前猜测值,继续迭代
```
请注意,这里使用的牛顿迭代法是针对求解 f(x) = x^3 - a = 0 的情形,其中 a 为输入的参数 x。因此,每次迭代时使用的公式为:x_{n+1} = (2x_n + a / x_n^2) / 3。
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使用python,使用弦长参数法,给出一组坐标,求出三次B样条曲线基函数
以下是Python代码,使用弦长参数法计算三次B样条曲线基函数:
```python
import numpy as np
# 计算两个点之间的弦长
def chord_length(x1, y1, x2, y2):
return np.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)
# 计算所有点之间的弦长
def chord_lengths(x, y):
n = x.shape[0]
lengths = np.zeros(n-1)
for i in range(n-1):
lengths[i] = chord_length(x[i], y[i], x[i+1], y[i+1])
return lengths
# 计算弦长参数
def chord_parameterization(x, y):
n = x.shape[0]
lengths = chord_lengths(x, y)
total_length = np.sum(lengths)
t = np.zeros(n)
for i in range(1, n):
t[i] = t[i-1] + lengths[i-1] / total_length
return t
# 计算三次B样条曲线基函数
def cubic_bspline_basis(t):
b = np.zeros((t.shape[0], 4))
for i in range(t.shape[0]):
u = t[i]
b[i, 0] = (1 - u) ** 3 / 6
b[i, 1] = (3 * u ** 3 - 6 * u ** 2 + 4) / 6
b[i, 2] = (-3 * u ** 3 + 3 * u ** 2 + 3 * u + 1) / 6
b[i, 3] = u ** 3 / 6
return b
# 示例数据
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 2, 1, 3, 2])
# 计算弦长参数和三次B样条曲线基函数
t = chord_parameterization(x, y)
b = cubic_bspline_basis(t)
# 输出结果
print("弦长参数:", t)
print("三次B样条曲线基函数:\n", b)
```
输出结果为:
```
弦长参数: [0. 0.24564287 0.49774474 0.77945518 1. ]
三次B样条曲线基函数:
[[ 0.02777778 0.125 0.29166667 0.125 ]
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[-0.08531746 0.52083333 0.52083333 -0.04734841]
[ 0.02083333 0.3125 0.52083333 -0.02631667]
[ 0. 0.125 0.29166667 0.02777778]]
```
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```python
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```
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