python编写一个代码：给定函数f(x)=1/(1+25x²)(-1≤x≤1).取等距节点，构造牛顿插值多项式N5(x)和N10(x)及三次样条插值函数S10(x).分别将三种插值多项式与f(x)的曲线画在同一个坐标系上进行比较.

好的，以下是给定函数f(x)的Python代码实现：

import numpy as np

def f(x):
    return 1 / (1 + 25 * x ** 2)

接下来，我们可以使用Numpy库的linspace函数来生成等距节点，然后使用SciPy库的interpolate模块来进行插值计算。具体代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate

# 生成等距节点
x = np.linspace(-1, 1, 1000)

# 计算f(x)的值
y = f(x)

# 构造牛顿插值多项式N5(x)和N10(x)
N5 = interpolate.lagrange(x[::200], y[::200])
N10 = interpolate.lagrange(x[::100], y[::100])

# 计算三次样条插值函数S10(x)
S10 = interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')

# 绘制f(x)和三种插值多项式的曲线
plt.plot(x, y, label='f(x)')
plt.plot(x, N5(x), label='N5(x)')
plt.plot(x, N10(x), label='N10(x)')
plt.plot(x, S10(x), label='S10(x)')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，即可得到f(x)和三种插值多项式的曲线图像。通过比较这些曲线，我们可以看到，三次样条插值函数S10(x)的效果最好，与f(x)的曲线非常接近。而牛顿插值多项式的效果则稍差一些。