编写进退法程序。取初始点为0,步长为0.1，用该程序求解f(x) =x⁴ -x²-2x+5的极值区间。

编写进退法（也称为牛顿法或二分查找法）用于寻找函数的局部极值点。对于给定的函数 f(x) = x^4 - x^2 - 2x + 5，我们首先需要满足两个条件：函数在某一点的导数为零，或者在这一点两侧函数值的符号相反。

以下是基本的进退法步骤：

1. 初始化：
- 设定初始猜测点 x0 = 0 （因为题目要求从0开始）
- 步长 h = 0.1
- 检查 f'(x0) 是否为零，如果不是，则函数在 x0 处不是极值点。

2. 进行迭代：
- 计算下一个猜测点 x1 = x0 - f'(x0) / f''(x0)，这里 f''() 表示 f(x) 的二阶导数，它能帮助确定极值类型（最小值或最大值）
- 如果 |f(x1)| < |f(x0)|，说明可能找到了极小值区间的边界，继续搜索直到相邻点的函数值符号变化
- 否则，如果 |f(x1)| > |f(x0)| 或者 x1 越界，尝试减半步长 h，并将 x0 更新为 x1，然后重复步骤2

3. 结束条件：
- 当步长 h 小到一定程度（例如，小于某个预定阈值），或者连续两次计算得到的函数值符号相同，认为找到的点可能是极值点。

由于这是一个数学过程，实际编程时通常会设置一个循环，不断更新 x 和检查是否达到收敛条件。以下是一个简化的伪代码示例：

def find_extremum(f, df, ddf, x0, h):
    while True:
        x1 = x0 - df(x0) / ddf(x0)
        if abs(f(x1)) <= abs(f(x0)) or (x1 - x0) * ddf(x1) >= 0:  # 达到收敛条件
            return x1
        x0 = x1
        h /= 2  # 减少步长

# 使用这些函数定义
def f(x): return x**4 - 2*x + 5
def df(x): return 4*x**3 - 2*x - 2
def ddf(x): return 12*x**2 - 2

extreme_value = find_extremum(f, df, ddf, 0, 0.1)