进退法python，x**3 - 2*x + 1，x0 = 0 # 初始点 ，h = 0.1 # 初始步长

进退法，也称为牛顿法的一种简化版本，是一种数值求解方程根的算法。在Python中，如果你想要找到函数 \( f(x) = x^3 - 2x + 1 \) 的零点，给定初始点 \( x_0 = 0 \) 和步长 \( h = 0.1 \)，你可以通过迭代的方式逐步逼近解。

首先，你需要编写一个函数来计算函数值和导数，然后利用这些信息更新搜索点 \( x_{n+1} \)：

def function(x):
    return x ** 3 - 2 * x + 1

def derivative(x):
    return 3 * x ** 2 - 2

# 初始化变量
x = x0 = 0
step_size = h = 0.1
tolerance = 1e-6  # 设置收敛的阈值

while abs(function(x)) > tolerance:  # 当函数值接近于0时停止
    # 使用导数值调整下一个猜测点
    next_x = x - function(x) / derivative(x)
    if next_x != x:  # 防止无穷递归（如果导数为0）
        x = next_x
    else:  # 如果无法进步，尝试减小步长
        step_size /= 2  # 减半步长
        x = next_x - function(next_x) / derivative(next_x)  # 更新为新步长下的估计

print("Root found at:", x, "with step size:", step_size)