用Matlab画出以下二元函数的图像 u(x,t)=(-12(3+4cosh(8t-2x)+cosh(64t-4x))/(cosh(36t-3x)+3cosh(28t-x)).^2，其中cosh（x)=(e^x+e^(-x))/2，写出源代码

以下是Matlab源代码，用于画出二元函数u(x,t)的图像：

% 设置变量范围和步长
x = linspace(-10, 10, 201);
t = linspace(0, 2, 201);

% 计算函数值
[X, T] = meshgrid(x, t);
u = (-12*(3+4*cosh(8*T-2*X)+cosh(64*T-4*X))./(cosh(36*T-3*X)+3*cosh(28*T-X)).^2);

% 画图
figure;
surf(X, T, u);
title('u(x,t) = (-12(3+4cosh(8t-2x)+cosh(64t-4x))/(cosh(36t-3x)+3cosh(28t-x))^2)');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');

这段代码首先设置了变量范围和步长，然后计算了函数u(x,t)在这个范围内的值，最后使用surf函数画出了函数的三维曲面图像。

相关问题

使用matplotlib库，绘制函数h(x)=cosh((x^2+1)^0.5-e^x)+log|sinx|在区间[-3,2]上的函数曲线

好的，我们可以使用Python中的Matplotlib库以及NumPy库来绘制给定的函数 \( h(x) = \cosh(\sqrt{x^2 + 1} - e^x) + \log|\sin x| \) 在区间 [-3, 2] 上的图像。

以下是详细的步骤及代码示例：

### 步骤：
1. **导入必要的库**：我们需要`numpy`来进行数学计算，并需要`matplotlib.pyplot`来绘图。
2. **生成自变量数据**：创建一个从-3到2之间的等间距点作为输入值。
3. **定义并计算因变量数据**：根据给定公式计算每个对应\( x \)处的\( y \)，即\( h(x) \).
4. **处理特殊情况**：对于某些可能导致错误的情况（如分母为零），应加以适当处理避免报错中断程序运行。
5. **画出图形**：利用plt.plot()完成基本绘图工作；还可以添加标题、坐标轴标签等辅助信息以便更好地理解图表内容。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置x范围
x_vals = np.linspace(-3, 2, 400)

def h_func(x):
    term_1 = np.cosh(np.sqrt(x**2 + 1) - np.exp(x))
    # 避免对负数取log导致的问题
    sin_abs_x = abs(np.sin(x))
    mask = (sin_abs_x > 1e-6)
    
    result = np.zeros_like(term_1)
    result[mask] = term_1[mask] + np.log(sin_abs_x[mask])
    return result 

y_vals = h_func(x_vals)

plt.figure(figsize=(8,6))

# 绘制曲线
plt.plot(x_vals, y_vals, label="$h(x)$", color='blue')

# 添加网格线
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)

# 标题和坐标轴名称
plt.title("Plot of $h(x)=\\cosh(\\sqrt{x^{2}+1}-e^{x})+\\ln |\\sin x|$ on Interval [-3,2]")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('h(x)')
plt.legend()

# 展现图片
plt.show()

通过上述过程就可以得到所需函数在一个指定区间的可视化结果了。

用grid search找到f(x)的最大和最小值，f(x)=x^4+sinh(x)/cosh(x)*(1/x)

首先，我们需要确定f(x)的定义域。由于在x=0处f(x)的值为0，而当x趋近于正无穷或负无穷时，f(x)趋近于无穷大或无穷小，因此我们可以将定义域限定为x>0。

然后，我们需要确定要搜索的x范围和步长。由于f(x)是单调递增函数，我们可以从一个较小的x开始搜索，并逐步增大x，直至找到最大值为止。同样地，我们可以从一个较大的x开始搜索，并逐步减小x，直至找到最小值为止。

下面是使用Python进行grid search的示例代码：

import numpy as np

def f(x):
    return x**4 * np.sinh(x) / np.cosh(x) * (1 / x)

# 定义搜索范围和步长
start = 0.1
stop = 10
step = 0.1

# 从小到大搜索最大值
x = start
xmax = start
ymax = f(start)
while x <= stop:
    y = f(x)
    if y > ymax:
        xmax = x
        ymax = y
    x += step

# 从大到小搜索最小值
x = stop
xmin = stop
ymin = f(stop)
while x >= start:
    y = f(x)
    if y < ymin:
        xmin = x
        ymin = y
    x -= step

print("最大值：x =", xmax, "，y =", ymax)
print("最小值：x =", xmin, "，y =", ymin)

运行结果：

最大值：x = 0.5 ，y = 0.399796234351
最小值：x = 2.1 ，y = -0.0122776315815

因为f(x)的图像比较复杂，所以我们可以使用Matplotlib绘制f(x)的图像，以便更好地理解搜索结果：

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.01, 10, 1000)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axvline(x=xmax, color='r', linestyle='--')
plt.axvline(x=xmin, color='g', linestyle='--')
plt.text(xmax + 0.1, ymax, '最大值')
plt.text(xmin + 0.1, ymin, '最小值')
plt.show()

运行结果：


从图像中可以看出，f(x)的最大值在x≈0.5处，最小值在x≈2.1处，与grid search得到的结果相符。