用分治法矩阵求斐波那契数列不用指针和结构体
时间: 2024-03-27 13:17:54 浏览: 15
可以使用递归实现分治法矩阵求解斐波那契数列,不需要指针和结构体。
具体步骤如下:
1. 定义一个矩阵乘法函数 matrix_multiply(matrix_a, matrix_b),用于计算两个2x2矩阵的乘积,返回一个新的2x2矩阵。
2. 定义一个递归函数 fibonacci(n),用于计算斐波那契数列的第n项。当n<=1时,直接返回n。
3. 当n>1时,将问题拆分成子问题,递归调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)分别求解斐波那契数列的第n-1项和第n-2项。
4. 将递归得到的结果进行矩阵乘法运算,得到一个新的2x2矩阵,其中第一行第一列的元素就是斐波那契数列的第n项。
5. 返回第一行第一列的元素作为结果。
代码实现如下:
```
// 2x2矩阵乘法
vector<vector<int>> matrix_multiply(vector<vector<int>>& a, vector<vector<int>>& b) {
vector<vector<int>> c(2, vector<int>(2));
c[0][0] = a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0];
c[0][1] = a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1];
c[1][0] = a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0];
c[1][1] = a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1];
return c;
}
// 分治法矩阵求解斐波那契数列
int fibonacci(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
vector<vector<int>> a = {{1, 1}, {1, 0}};
vector<vector<int>> b = matrix_multiply(a, a);
vector<vector<int>> c = fibonacci(n / 2);
if (n % 2 == 0) {
return matrix_multiply(c, c)[0][0];
} else {
return matrix_multiply(matrix_multiply(c, c), a)[0][0];
}
}
```