编写程序，分别用二分法和牛顿迭代法求解方程x3 – 3x – 1 = 0在x = 2附近的实根，要求计算精确到小数点后七位数字为止，并将求出的近似结果与理论值2cos20 相比较，二分法的初始迭代区间为 [1, 3]。的实验总结和体会

好的，我来回答你的问题。

首先，我们来看二分法的实现。

二分法的思路很简单，就是不断缩小一个区间，直到区间足够小，我们认为找到了一个解。具体实现如下：

import math

def f(x):
    return x**3 - 3*x - 1

def bisection(a, b, eps):
    """
    a, b: 初始区间
    eps: 精度
    """
    while (b - a) > eps:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) == 0:
            return c
        elif f(a) * f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a + b) / 2

# 测试
result = bisection(1, 3, 1e-7)
print(f"二分法的近似解为：{result:.7f}")
print(f"理论值为：{2 * math.cos(20 * math.pi / 180):.7f}")

输出结果为：

二分法的近似解为：1.8793852
理论值为：1.8793852

可以看到，二分法得到的近似解和理论值非常接近，精度也达到了小数点后七位。

接下来，我们来看牛顿迭代法的实现。

牛顿迭代法的思路是：在当前的近似解x0处，利用函数f的一阶泰勒展开式，得到一个更好的近似解x1。具体实现如下：

def f(x):
    return x**3 - 3*x - 1

def df(x):
    return 3*x**2 - 3

def newton(x0, eps):
    """
    x0: 初始近似解
    eps: 精度
    """
    while abs(f(x0)) > eps:
        x0 = x0 - f(x0)/df(x0)
    return x0

# 测试
result = newton(2, 1e-7)
print(f"牛顿迭代法的近似解为：{result:.7f}")
print(f"理论值为：{2 * math.cos(20 * math.pi / 180):.7f}")

输出结果为：

牛顿迭代法的近似解为：1.8793852
理论值为：1.8793852

可以看到，牛顿迭代法得到的近似解和理论值也非常接近，精度达到了小数点后七位。

总结：

二分法和牛顿迭代法都是求解非线性方程的常用方法，二分法的优点是简单易懂，但收敛速度较慢；牛顿迭代法的优点是收敛速度快，但需要求解函数的导数，有时比较困难。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法。