为什么F(w)=|F(w)|ejφ(w)

这是因为傅里叶变换将一个信号或函数从时域（时间）转换到频域（频率），它的输出是一个复数，包含了信号在不同频率上的振幅和相位信息。F(w)表示在频率为w处的复数值，其中|F(w)|表示振幅，ejφ(w)表示相位，所以F(w)=|F(w)|ejφ(w)。振幅表示信号在该频率上的强度或大小，而相位表示信号在该频率上的起点位置。

相关问题

傅里叶级数中为什么有Fn=|Fn|ejφn

傅里叶级数是将一个周期函数表示为多项式的形式，其中包含了一系列复数项。每个复数项都由一个振幅和一个相位组成，而且这些项的频率是整数倍的基频率。

在傅里叶级数中，每个复数项可表示为an+bj，其中a和b是实数，j是虚数单位。因此，将其表示为极坐标形式为：

an+bj = |an+bj|ejθ

其中，|an+bj|是这个复数项的模长，θ是这个复数项的相位角。在傅里叶级数中，每个复数项的模长表示振幅大小，相位角表示相位差。因为傅里叶级数中的每个复数项的频率是整数倍的基频率，所以它们都可以表示为：

ωn = nω0

其中，ωn是第n个复数项的频率，ω0是基频率。而且，这些复数项不仅具有相同的频率，而且它们的模长和相位差也是相等的。

因此，每个复数项可以表示为：

cn = |cn|ejφn

其中，|cn|表示振幅大小，φn表示相位差。因此，如果将傅里叶级数展开，每个复数项都可以表示为|cn|ejφn的形式。而且，因为傅里叶级数中的每个复数项都相等，所以它们都具有相同的形式，即：

Fn = |Fn|ejφn

其中，Fn表示傅里叶级数中的第n个复数项，|Fn|表示振幅大小，φn表示相位差。

已知f(t)= u(t), f(t)= f(t)ej5nt, f2(t)= f(t)e-j5nt， (1) 用matlab在同一个图中画它们的时间信号; (2) 用matlab在同一个图中画它们的幅度谱

答案：

(1) MATLAB 代码：

t = linspace(-1, 1, 1000);
f_t = heaviside(t);
f_t_2 = f_t.*exp(1j*5*pi*t);
f_t_3 = f_t_2.*exp(-1j*5*pi*t);
plot(t, f_t, t, real(f_t_2), t, real(f_t_3));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
legend('f(t)', 'f_2(t)', 'f_3(t)');

解释：

在 MATLAB 中，使用 linspace 函数生成从 -1 到 1 的等距向量 t，长度为 1000。利用 heaviside 函数生成 f(t) = u(t) 的时间信号，即在 t=0 时从 0 跳跃到 1。使用 exp 函数生成 f(t) 的频谱 f_2(t) 和 f2(t) 的频谱 f_3(t)。使用 plot 函数在同一个图中画出三个函数的时间信号。

(2) MATLAB 代码：

t = linspace(-1, 1, 1000);
f_t = heaviside(t);
f_t_2 = f_t.*exp(1j*5*pi*t);
f_t_3 = f_t_2.*exp(-1j*5*pi*t);
F = fftshift(fft(f_t));
F_2 = fftshift(fft(f_t_2));
F_3 = fftshift(fft(f_t_3));
f = linspace(-500, 499, 1000);
plot(f, abs(F), f, abs(F_2), f, abs(F_3));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
legend('F(f)', 'F_2(f)', 'F_3(f)');

解释：

在 MATLAB 中，使用 linspace 函数生成从 -1 到 1 的等距向量 t，长度为 1000。利用 heaviside 函数生成 f(t) = u(t) 的时间信号，即在 t=0 时从 0 跳跃到 1。使用 exp 函数生成 f(t) 的频谱 f_2(t) 和 f2(t) 的频谱 f_3(t)。使用 fft 函数计算三个函数的离散傅里叶变换，并使用 fftshift 函数将频谱移动至中心。使用 linspace 函数生成从 -500 到 499 的等距向量 f，长度为 1000，代表频率。使用 abs 函数计算三个频谱的幅度谱，并使用 plot 函数在同一个图中画出三个幅度谱。