使用matlab编程:设一线性因果系统: y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1),编程求:系统的幅频特性|H(ejω)|及单位脉冲响应h(n),设:x(n)=ejω0n (ω0=π/3),编程求:系统的稳态响应yf[n]。
时间: 2023-11-17 12:04:51 浏览: 65
下面是使用 MATLAB 编程实现的解答过程:
首先,我们可以使用 Z 变换将差分方程转化为系统函数 H(z) 的形式:
H(z) = Y(z) / X(z) = (0.9z^{-1} + 1) / (1 - 0.9z^{-1} - 0.9z^{-2})
然后,我们可以使用 freqz 函数计算系统的幅频特性 |H(e^{jω})|:
```matlab
b = [0.9, 1]; % 分子系数
a = [1, -0.9, -0.9]; % 分母系数
w = linspace(0, pi, 1000); % 角频率范围
H = freqz(b, a, w); % 计算系统函数在给定的角频率下的值
mag_H = abs(H); % 计算幅频特性
plot(w, mag_H); % 绘制幅频特性曲线
xlabel('ω'); ylabel('|H(e^{jω})|');
```
接下来,我们可以使用 impz 函数计算系统的单位脉冲响应 h(n):
```matlab
h = impz(b, a); % 计算单位脉冲响应
stem(h); % 绘制单位脉冲响应图像
xlabel('n'); ylabel('h(n)');
```
最后,我们可以使用给定的输入信号 x(n) = e^{jπ/3n},以及系统的单位脉冲响应 h(n),使用 conv 函数计算系统的稳态响应 yf(n):
```matlab
n = 0:99; % 时间范围
x = exp(1j * pi / 3 * n); % 输入信号
y = conv(x, h); % 计算系统的响应
yf = y(length(h):end); % 取出稳态响应部分
plot(n, real(yf)); % 绘制稳态响应图像
xlabel('n'); ylabel('yf(n)');
```
注意:在上述代码中,我们使用了 real 函数取出稳态响应中的实部,并且只绘制了时间范围内的稳态响应部分。如果需要绘制完整的系统响应图像,可以将时间范围扩展至包含足够长的预热时间和稳态时间。
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