matlab求线性差分方程得通解:3y(n+1)+y(n)=5
时间: 2023-12-25 11:04:51 浏览: 39
首先将差分方程写成标准形式:
y(n+1) = (-1/3)y(n) + (5/3)
然后使用matlab中的符号计算工具箱中的dsolve函数求解该差分方程的通解:
syms y(n)
eqn = y(n+1) == (-1/3)*y(n) + (5/3);
ySol(n) = dsolve(eqn);
ySol(n)
得到的求解结果为:
ySol(n) = C1*(-1/3)^n + 5
其中C1为任意常数,代表该线性差分方程的通解。
相关问题
matlab求线性差分方程得通解:3y(n+1)+y(n)=5,要详细的代码
可以使用MATLAB中的符号计算工具箱来求解线性差分方程的通解。具体的代码如下:
```matlab
syms y(n)
eqn = 3*y(n+1) + y(n) == 5; % 定义差分方程
ySol(n) = dsolve(eqn); % 求解差分方程的通解
```
其中,`syms`函数用于定义符号变量,`eqn`定义了差分方程,`dsolve`函数用于求解差分方程的通解。最后,`ySol`保存了求解得到的通解。
需要注意的是,在使用MATLAB符号计算工具箱时,差分方程必须以`y(n)`的形式表示,而不能使用其他的变量名。
使用MATLAB 求线性差分方程的变量b
对于一个线性差分方程:
a(1)y(n) + a(2)y(n-1) + ... + a(N+1)y(n-N) = b(1)x(n) + b(2)x(n-1) + ... + b(M+1)x(n-M)
其中,a(1)~a(N+1)和b(1)~b(M+1)都是已知系数,y(n)和x(n)是未知变量。
假设该差分方程的右侧是一个单位脉冲序列,即:
x(n) = [1,0,0,0,...]
此时,我们可以得到如下方程组:
a(1)y(N) + a(2)y(N-1) + ... + a(N+1)y(0) = b(1)
a(1)y(N+1) + a(2)y(N) + ... + a(N+1)y(1) = b(2)
...
a(1)y(M) + a(2)y(M-1) + ... + a(N+1)y(M-N) = b(M+1)
将上述方程组写成矩阵形式,即:
[A] [y] = [b]
其中,[A]是一个(N+1)×(M+1)的矩阵,[y]是一个(M+1)×1的列向量,[b]是一个(N+1)×1的列向量。
MATLAB中可以使用inv函数求解矩阵的逆,因此我们可以通过以下公式求解出变量b:
[y] = inv([A]) [b]