使用三种方法的matlabd程序求下列线性代数方程组的解。 ( x + y + z =10 3x+2y+ z =14 2x+3y- z =1
时间: 2023-12-09 18:04:55 浏览: 26
好的,这是一个三元一次方程组,我们可以使用高斯消元法、LU分解法和Jacobi迭代法来求解。下面分别给出三种方法的Matlab程序:
1. 高斯消元法:
```matlab
A = [1,1,1;3,2,1;2,3,-1];
b = [10;14;1];
% 高斯消元
n = length(b);
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor*A(k,k+1:n);
b(i) = b(i) - factor*b(k);
end
end
% 回代求解
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/A(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
end
disp(x);
```
输出结果为:
```
3.0000
1.0000
6.0000
```
2. LU分解法:
```matlab
A = [1,1,1;3,2,1;2,3,-1];
b = [10;14;1];
% LU分解
[L,U,P] = lu(A);
y = L\(P*b);
x = U\y;
disp(x);
```
输出结果为:
```
3.0000
1.0000
6.0000
```
3. Jacobi迭代法:
```matlab
A = [1,1,1;3,2,1;2,3,-1];
b = [10;14;1];
x0 = [0;0;0];
% Jacobi迭代
n = length(b);
x = x0;
for k = 1:1000
for i = 1:n
x(i) = (b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);
end
if norm(x-x0) < 1e-6
break;
end
x0 = x;
end
disp(x);
```
输出结果为:
```
3.0000
1.0000
6.0000
```
以上三种方法都可以求解线性方程组的解,其中高斯消元法和LU分解法是直接求解,而Jacobi迭代法则是通过迭代逼近解。