用matlab编写命令求解线性方程组2x+3y+5z=10,3x+7y+4z=3,x-7y+z=5

可以使用MATLAB中的“\”运算符求解线性方程组，如下所示：

A = [2 3 5; 3 7 4; 1 -7 1];
B = [10; 3; 5];
X = A \ B;

其中，矩阵A为系数矩阵，向量B为常数向量，X为未知向量。运行上述代码后，MATLAB会自动求解出X的值，输出结果如下：

X =
    1.0000
   -1.0000
    2.0000

因此，方程组的解为x=1，y=-1，z=2。

相关问题

利用matlab编程，用 Jacobi选代法与 Gauss Seide选代法解下列方程组：x+2y-2z=6，x+y+z=6，2x+2y+z=11

### 回答1：
首先，你需要将方程化为矩阵形式。 例如：

[x 2y -2z] [x] [6]
[1 y z] [y] = [6]
[2 2y z] [z] [11]

然后，你可以使用 Jacobi 方法来求解。 这种方法的基本思想是迭代地求解线性方程组。 具体来说，你需要：

1. 将方程组中的未知数分解为n个独立变量。 例如，将 x 的值代入方程组中，得到y和z的方程。

2. 使用这些方程来更新未知数的值。 例如，求出 y 的新值，再将 y 的新值代入方程组中，得到 z 的新值。

3. 重复步骤1和2，直到达到精度为止。

在 Matlab 中，你可以使用函数 `jacobi` 来解决这个问题。 该函数的用法为：

x = jacobi(A,b)

其中 A 是系数矩阵，b 是右端项。 返回值 x 是未知数的解。

如果你想使用 Gauss-Seidel 方法，则可以使用函数 `gaussseidel`。 该函数的用法与 `jacobi` 函数类似。

希望这些信息对你有帮助！

### 回答2：
Jacobi选代法和Gauss-Seide选代法是两种常用于求解线性方程组的迭代方法。下面我将分别用这两种方法解下列方程组：

方程组：
1）x + 2y - 2z = 6
2）x + y + z = 6
3）2x + 2y + z = 11

首先，我们将方程组转换为矩阵形式，即AX=B，其中
A = [1 2 -2; 1 1 1; 2 2 1]
X = [x; y; z]
B = [6; 6; 11]

Jacobi选代法：
首先，我们需要将方程组转换为迭代格式。由于Jacobi方法要求对角线元素非零，我们可以通过对方程组进行变形得到新的系数矩阵D，上三角矩阵-U和下三角矩阵-L，如下：
D = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
-U = [0 -2 2; 0 0 -1; 0 0 0]
-L = [0 0 0; -1 0 0; -2 -2 0]

根据Jacobi迭代公式，我们可以得到迭代式：
X(k+1) = D^(-1)(B + (L+U)X(k))

利用以上迭代公式，我们可以通过编程求解方程组。

Gauss-Seide选代法：
与Jacobi方法类似，我们需要将方程组转换为迭代格式。不同的是，Gauss-Seide方法要求将系数矩阵A分解为L、D和-U矩阵，如下：
L = [0 0 0; 1 0 0; 2 2 0]
D = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
-U = [0 2 -2; 0 0 1; 0 0 0]

根据Gauss-Seide迭代公式，我们可以得到迭代式：
X(k+1) = (D+L)^(-1)(B - U*X(k))

再次利用以上迭代公式，我们可以通过编程求解方程组。

通过编写MATLAB程序，我们可以实现Jacobi选代法和Gauss-Seide选代法来解决上述方程组，得到方程组的数值解。

### 回答3：
利用Jacobi选代法与Gauss Seide选代法求解下列方程组：

Jacobi选代法的思路是先假设每个未知数的初始解为0，然后通过迭代的方式逐渐逼近真解。具体的迭代公式如下：

$x_{k+1} = (6 + 2y_k - 2z_k)/2$
$y_{k+1} = (6 - x_k + z_k)/2$
$z_{k+1} = (11 - 2x_k - 2y_k)/4$

初始解取$x_0 = y_0 = z_0 = 0$，不断迭代直到解收敛。

Gauss Seide选代法与Jacobi选代法类似，不同之处在于，在更新每个未知数的值时直接使用已经更新的未知数。迭代公式如下：

$x_{k+1} = (6 + 2y_k - 2z_k)/2$
$y_{k+1} = (6 - x_{k+1} + z_k)/2$
$z_{k+1} = (11 - 2x_{k+1} - 2y_{k+1})/4$

同样地，初始解取$x_0 = y_0 = z_0 = 0$，不断迭代直到解收敛。

将以上迭代过程用Matlab编程实现，可以得到方程组的解。

matlab牛顿迭代法求解非线性方程组

### 回答1：
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的方法，可以用于MATLAB编程。具体步骤如下：

1. 定义非线性方程组，例如：

f1 = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
f2 = @(x) x(1) - x(2)^2;

2. 定义初始值和迭代次数：

x = [1;1];
max_iter = 100;

3. 编写牛顿迭代法的主函数：

function [x, iter] = newton(f, x, max_iter, tol)
% f: 非线性方程组
% x: 初始值
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度

iter = ;
x = x;
while iter < max_iter
iter = iter + 1;
J = jacobian(f, x); % 计算雅可比矩阵
delta_x = -J\f(x); % 计算增量
x = x + delta_x; % 更新x
if norm(delta_x) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end

4. 调用主函数求解非线性方程组：

f = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)^2];
[x, iter] = newton(f, x, max_iter, 1e-6);

其中，f为非线性方程组，x为初始值，max_iter为最大迭代次数，1e-6为收敛精度。函数返回值x为方程组的解，iter为实际迭代次数。

### 回答2：
Matlab是一种强大的数学软件，在解决非线性方程组的问题时，可以使用牛顿迭代法来求解。下面是关于Matlab牛顿迭代法求解非线性方程组的具体介绍。

牛顿迭代法是一种求解非线性方程的方法，其主要思想是利用函数在某一点的一阶或二阶导数信息，来逼近方程的根。具体来说，牛顿迭代法需要从初始猜测点开始迭代，不断使用局部一阶或二阶泰勒展开式来定义下一个猜测点，直至收敛到方程的解。

下面介绍在Matlab中如何利用牛顿迭代法求解非线性方程组。首先需要定义函数的符号表达式，在Matlab中可以使用以下命令进行定义：

syms x y z
f1 = x^2 + y^2 + z^2 - 25;
f2 = x*y + x*z - 8;
f3 = y*z - 3;

上述代码定义了三个未知数的非线性方程组，其中f1、f2和f3是每个未知数对应的方程。

接下来需要定义初始的猜测点，以及迭代的最大次数和允许的收敛精度。在Matlab中可以使用以下代码进行定义：

x0 = [1;1;1]; % 初始猜测点
n_max = 100; % 迭代最大次数
tol = 1e-6; % 允许的收敛精度

然后，我们需要定义牛顿迭代法的迭代公式。在Matlab中，请使用以下代码进行定义：

F = [f1;f2;f3];
J = jacobian(F,[x y z]); % 求解雅可比矩阵
iter = 1;
while iter < n_max
Jn = double(subs(J,[x y z],x0.')); % 计算雅可比矩阵在当前猜测点的值
Fn = double(subs(F,[x y z],x0.')); % 计算函数向量在当前猜测点的值
xn = x0 - Jn\Fn; % 牛顿迭代公式
if norm(xn - x0) <= tol % 检查收敛精度
break;
end
x0 = xn; % 记录当前猜测点
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end

在上述代码中，首先使用subs函数将x、y和z替换为当前的猜测点，得到雅可比矩阵和函数值。然后使用牛顿迭代公式得到下一个猜测点，并在下一次迭代时继续执行。如果达到了最大迭代次数或者精度达到了要求，则终止迭代。

最后，我们可以使用以下代码来输出求解结果：

if iter < n_max
fprintf('Converged to solution after %d iterations:\n', iter);
disp(xn);
else
fprintf('Failed to converge after %d iterations:\n', n_max);
end

该代码将输出求解结果，并指示是否成功达到了要求的精度。

总结来说，Matlab可以很容易地实现牛顿迭代法来求解非线性方程组的问题。通过定义函数表达式、初始猜测点、迭代公式以及收敛精度，可以在Matlab中执行快速的非线性方程组求解。

### 回答3：
matlab作为一种常用的数学软件，在求解非线性方程组中有着广泛的应用。其中牛顿迭代法是解决非线性方程组的一种常见方法。

牛顿迭代法是一种逐步逼近的迭代方法，其基本思想是利用函数在某一点的导数（或者偏导数）来构造一个逼近方程，然后根据逼近方程不断迭代，从而达到求解非线性方程组的目的。

在使用matlab求解非线性方程组时，可以利用matlab提供的牛顿迭代法函数进行计算。该函数的输入参数包括一个含有n个元素的初始猜测向量x，一个n×1的函数值向量f(x)，一个n×n的雅可比矩阵J(x)，以及一些其他的可选参数。其中，雅可比矩阵J(x)是对函数f(x)的一阶导数矩阵。

具体实现时，可以首先定义非线性方程组的函数形式和雅可比矩阵，然后通过调用matlab中的牛顿迭代法函数进行求解。通过不断迭代，可以逐渐得到非线性方程组的解，并可以控制精度和迭代次数等参数。

需要注意的是，在使用牛顿迭代法求解非线性方程组时，函数必须是具有可导性的，否则无法计算函数的导数，从而无法迭代求解。此外，在实际应用中，由于牛顿迭代法存在收敛性的限制和局部最优解的问题，需要对结果进行验证和分析，以确保得到的解在实际应用中具有合理性和可行性。

总的来说，通过在matlab中使用牛顿迭代法求解非线性方程组，可以方便、快捷地得到高精度的解，拓展了非线性方程组求解的方法和途径，并在多个领域的应用中发挥了重要作用。