用matlab编写命令求解线性方程组2x+3y+5z=10,3x+7y+4z=3,x-7y+z=5

可以使用MATLAB中的“\”运算符求解线性方程组，如下所示：

A = [2 3 5; 3 7 4; 1 -7 1];
B = [10; 3; 5];
X = A \ B;

其中，矩阵A为系数矩阵，向量B为常数向量，X为未知向量。运行上述代码后，MATLAB会自动求解出X的值，输出结果如下：

X =
    1.0000
   -1.0000
    2.0000

因此，方程组的解为x=1，y=-1，z=2。

相关问题

利用matlab编程，用 Jacobi选代法与 Gauss Seide选代法解下列方程组：x+2y-2z=6，x+y+z=6，2x+2y+z=11

### 回答1：
首先，你需要将方程化为矩阵形式。 例如：

[x 2y -2z] [x] [6]
[1 y z] [y] = [6]
[2 2y z] [z] [11]

然后，你可以使用 Jacobi 方法来求解。 这种方法的基本思想是迭代地求解线性方程组。 具体来说，你需要：

1. 将方程组中的未知数分解为n个独立变量。 例如，将 x 的值代入方程组中，得到y和z的方程。

2. 使用这些方程来更新未知数的值。 例如，求出 y 的新值，再将 y 的新值代入方程组中，得到 z 的新值。

3. 重复步骤1和2，直到达到精度为止。

在 Matlab 中，你可以使用函数 `jacobi` 来解决这个问题。 该函数的用法为：

x = jacobi(A,b)

其中 A 是系数矩阵，b 是右端项。 返回值 x 是未知数的解。

如果你想使用 Gauss-Seidel 方法，则可以使用函数 `gaussseidel`。 该函数的用法与 `jacobi` 函数类似。

希望这些信息对你有帮助！

### 回答2：
Jacobi选代法和Gauss-Seide选代法是两种常用于求解线性方程组的迭代方法。下面我将分别用这两种方法解下列方程组：

方程组：
1）x + 2y - 2z = 6
2）x + y + z = 6
3）2x + 2y + z = 11

首先，我们将方程组转换为矩阵形式，即AX=B，其中
A = [1 2 -2; 1 1 1; 2 2 1]
X = [x; y; z]
B = [6; 6; 11]

Jacobi选代法：
首先，我们需要将方程组转换为迭代格式。由于Jacobi方法要求对角线元素非零，我们可以通过对方程组进行变形得到新的系数矩阵D，上三角矩阵-U和下三角矩阵-L，如下：
D = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
-U = [0 -2 2; 0 0 -1; 0 0 0]
-L = [0 0 0; -1 0 0; -2 -2 0]

根据Jacobi迭代公式，我们可以得到迭代式：
X(k+1) = D^(-1)(B + (L+U)X(k))

利用以上迭代公式，我们可以通过编程求解方程组。

Gauss-Seide选代法：
与Jacobi方法类似，我们需要将方程组转换为迭代格式。不同的是，Gauss-Seide方法要求将系数矩阵A分解为L、D和-U矩阵，如下：
L = [0 0 0; 1 0 0; 2 2 0]
D = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
-U = [0 2 -2; 0 0 1; 0 0 0]

根据Gauss-Seide迭代公式，我们可以得到迭代式：
X(k+1) = (D+L)^(-1)(B - U*X(k))

再次利用以上迭代公式，我们可以通过编程求解方程组。

通过编写MATLAB程序，我们可以实现Jacobi选代法和Gauss-Seide选代法来解决上述方程组，得到方程组的数值解。

### 回答3：
利用Jacobi选代法与Gauss Seide选代法求解下列方程组：

Jacobi选代法的思路是先假设每个未知数的初始解为0，然后通过迭代的方式逐渐逼近真解。具体的迭代公式如下：

$x_{k+1} = (6 + 2y_k - 2z_k)/2$
$y_{k+1} = (6 - x_k + z_k)/2$
$z_{k+1} = (11 - 2x_k - 2y_k)/4$

初始解取$x_0 = y_0 = z_0 = 0$，不断迭代直到解收敛。

Gauss Seide选代法与Jacobi选代法类似，不同之处在于，在更新每个未知数的值时直接使用已经更新的未知数。迭代公式如下：

$x_{k+1} = (6 + 2y_k - 2z_k)/2$
$y_{k+1} = (6 - x_{k+1} + z_k)/2$
$z_{k+1} = (11 - 2x_{k+1} - 2y_{k+1})/4$

同样地，初始解取$x_0 = y_0 = z_0 = 0$，不断迭代直到解收敛。

将以上迭代过程用Matlab编程实现，可以得到方程组的解。

用matlab求微分方程x2y"+4xy'+2y=0 的解y(x)，初始条件为y(1)=2,y'(1)=-3。写出Matlab表达式和结果。

在MATLAB中，可以使用ode45函数来求解常微分方程。对于给定的二阶线性非齐次微分方程 \( x^2y'' + 4xy' + 2y = 0 \)，我们需要将其转换成一阶系统。首先，设 \( z_1 = y \) 和 \( z_2 = y' \)，则原方程变为：

\[ \frac{dz_1}{dx} = z_2 \]
\[ \frac{dz_2}{dx} = -\frac{2}{x}z_2 - \frac{4}{x^2}z_1 \]

初始条件为 \( z_1(1) = y(1) = 2 \) 和 \( z_2(1) = y'(1) = -3 \)。

下面是如何在MATLAB中编写并求解这个系统的步骤：

% 定义微分方程组
odes = @(t,z)[z(2); - 4 / t.^2 * z(1)];

% 初始条件
y0 = [2; -3];

% 时间范围
tspan = [0 1]; % 自变量范围，这里是从0到1

% 解微分方程
[t, z] = ode45(odes, tspan, y0);

% 提取y(x)的值
y = z(:, 1);

运行上述代码后，变量`y`将包含对应时间`t`下的解\( y(x) \)。注意，由于MATLAB是以向量形式存储解的，`y(i)`即为在时间点`t(i)`处的解。