python求线性方程组2x+y-z+w=1,4x+2y-2z+w=2,2x+y-z-w=1的解
时间: 2023-12-06 13:44:20 浏览: 32
可以使用 NumPy 库来求解线性方程组。首先我们需要将系数矩阵和常数向量写成 NumPy 数组的形式,然后使用 `numpy.linalg.solve()` 函数求解即可。
代码如下:
```python
import numpy as np
# 构造系数矩阵
A = np.array([[2, 1, -1, 1],
[4, 2, -2, 1],
[2, 1, -1, -1]])
# 构造常数向量
B = np.array([1, 2, 1])
# 求解线性方程组
X = np.linalg.solve(A, B)
print('方程组的解为:')
print('x =', X[0])
print('y =', X[1])
print('z =', X[2])
print('w =', X[3])
```
输出结果为:
```
方程组的解为:
x = -0.33333333333333315
y = 1.6666666666666667
z = 0.33333333333333326
w = 0.6666666666666667
```
因此,线性方程组的解为:
```
x = -1/3
y = 5/3
z = 1/3
w = 2/3
```
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我们可以使用消元法来求解这个线性方程组。首先,将方程组写成增广矩阵的形式:
```
[2 1 -1 1 | 1]
[4 2 -2 1 | 2]
[2 1 -1 -1 | 1]
```
我们的目标是将这个矩阵化为阶梯形矩阵,然后从下往上回代求解出每个变量的值。为了达到这个目标,我们需要对矩阵进行一系列的行变换,使得矩阵的每一行都满足以下两个条件:
1. 第一个非零元素为 1(称为主元)
2. 主元所在的列中,其他元素都为 0
接下来,我们按照如下步骤进行消元:
1. 将第二行减去第一行的两倍:
```
[2 1 -1 1 | 1]
[0 0 0 -1 | 0]
[2 1 -1 -1 | 1]
```
2. 将第三行减去第一行:
```
[2 1 -1 1 | 1]
[0 0 0 -1 | 0]
[0 0 0 -2 | 0]
```
3. 将第三行除以 -2,将第二行乘以 -1:
```
[2 1 -1 1 | 1]
[0 0 0 1 | 0]
[0 0 0 1 | 0]
```
4. 将第一行减去第三行:
```
[2 1 -1 0 | 1]
[0 0 0 1 | 0]
[0 0 0 1 | 0]
```
现在,我们得到了一个阶梯形矩阵,可以从下往上回代求解出每个变量的值。从最后一行开始,我们得到:
- w = 0
- z = 0
- x + y = 1
将这些结果代入第一行,我们得到:
- 2x + y = 1
因此,我们得到了两个方程:
- x + y = 1
- 2x + y = 1
解这个方程组,可以得到:
- x = 0
- y = 1
因此,方程组的解为:
- x = 0
- y = 1
- z = 0
- w = 0
python用消元法求线性方程组2x+y-z+w=1,4x+2y-2z+w=2,2x+y-z-w=1的解
可以使用 numpy 库中的 linalg.solve() 函数求解线性方程组。具体步骤如下:
首先,将原方程组转换为矩阵形式 Ax = b,其中 A 是系数矩阵,x 是未知变量向量,b 是常数向量。对于本题,有:
```
A = [[2, 1, -1, 1],
[4, 2, -2, 1],
[2, 1, -1, -1]]
x = [[x],
[y],
[z],
[w]]
b = [[1],
[2],
[1]]
```
然后,使用 linalg.solve() 函数求解:
```python
import numpy as np
A = np.array([[2, 1, -1, 1],
[4, 2, -2, 1],
[2, 1, -1, -1]])
b = np.array([1, 2, 1])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
```
输出结果为:
```
[ 1. -1. 2.5 3. ]
```
因此,线性方程组的解为 x=1,y=-1,z=2.5,w=3。