python求线性方程组2x+y-z+w=1，4x+2y-2z+w=2，2x+y-z-w=1的解，使用消元法

我们可以使用消元法来求解这个线性方程组。首先，将方程组写成增广矩阵的形式：

[2  1 -1  1 | 1]
[4  2 -2  1 | 2]
[2  1 -1 -1 | 1]

我们的目标是将这个矩阵化为阶梯形矩阵，然后从下往上回代求解出每个变量的值。为了达到这个目标，我们需要对矩阵进行一系列的行变换，使得矩阵的每一行都满足以下两个条件：

1. 第一个非零元素为 1（称为主元）
2. 主元所在的列中，其他元素都为 0

接下来，我们按照如下步骤进行消元：

1. 将第二行减去第一行的两倍：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0 -1 | 0]
[2  1 -1 -1 | 1]

2. 将第三行减去第一行：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0 -1 | 0]
[0  0  0 -2 | 0]

3. 将第三行除以 -2，将第二行乘以 -1：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0  1 | 0]
[0  0  0  1 | 0]

4. 将第一行减去第三行：

[2  1 -1  0 | 1]
[0  0  0  1 | 0]
[0  0  0  1 | 0]

现在，我们得到了一个阶梯形矩阵，可以从下往上回代求解出每个变量的值。从最后一行开始，我们得到：

- w = 0
- z = 0
- x + y = 1

将这些结果代入第一行，我们得到：

- 2x + y = 1

因此，我们得到了两个方程：

- x + y = 1
- 2x + y = 1

解这个方程组，可以得到：

- x = 0
- y = 1

因此，方程组的解为：

- x = 0
- y = 1
- z = 0
- w = 0