构建一个matlab反例证明y[n]=x^3[n]不是线性的

要证明 $y[n] = x^3[n]$ 不是线性的，需要找到一个反例，即找到两个输入序列 $x_1[n]$ 和 $x_2[n]$，以及对应的系数 $a$ 和 $b$，使得对于输出 $y_1[n] = x_1^3[n]$ 和 $y_2[n] = x_2^3[n]$，有 $y[n] \neq ax_1^3[n] + bx_2^3[n]$。

考虑以下两个输入序列：

$x_1[n] = 1$ 和 $x_2[n] = -1$

对应的输出分别为：

$y_1[n] = 1^3 = 1$ 和 $y_2[n] = (-1)^3 = -1$

假设 $y[n] = ax_1^3[n] + bx_2^3[n]$，则有：

$y[n] = ax_1^3[n] + bx_2^3[n] = a - b$

但是，对于输入序列 $x_3[n] = x_1[n] + x_2[n] = 0$，对应的输出为：

$y_3[n] = x_3^3[n] = 0$

由上式可知，$y_3[n] = 0 \neq y[n] = a - b$，因此 $y[n] = x^3[n]$ 不是线性的。

下面是 MATLAB 代码实现，用于验证 $y[n] = x^3[n]$ 不是线性的：

% 定义输入序列 x1[n] 和 x2[n]
n = 0:10;
x1 = ones(1, length(n));
x2 = -ones(1, length(n));

% 计算对应的输出序列 y1[n] 和 y2[n]
y1 = x1.^3;
y2 = x2.^3;

% 假设 y[n] = a*x1[n]^3 + b*x2[n]^3
a = 1;
b = 2;

% 计算输出序列 y[n]
y = a*x1.^3 + b*x2.^3;

% 计算输入序列 x3[n]
x3 = x1 + x2;

% 计算对应的输出序列 y3[n]
y3 = x3.^3;

% 判断是否满足线性性质
if y3 == a*y1 + b*y2
    disp('该系统是线性的')
else
    disp('该系统不是线性的')
end

运行这段代码，输出的结果为“该系统不是线性的”。