利用海伦公式，求三角形面积。 其中a, b, c分别为三角形三条边的长度 ：

海伦公式为：$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中$s = \frac{a+b+c}{2}$是半周长。

将三边长度代入公式，得到三角形面积$S$为：

$S = \sqrt{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}-a\cdot\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}+b\cdot\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}-c\cdot\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}}$

化简后得到：

$S = \sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{16}}$

相关问题

运用python用海伦公式求三角形的面积。要求：输入任意三条边边长，判断是三角形时，输出三角形面积。

可以使用以下代码实现：

import math

a = float(input("请输入三角形第一条边的长度："))
b = float(input("请输入三角形第二条边的长度："))
c = float(input("请输入三角形第三条边的长度："))

# 判断是否是三角形
if a + b > c and a + c > b and b + c > a:
    # 计算半周长
    p = (a + b + c) / 2
    # 使用海伦公式计算面积
    s = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
    print("三角形的面积为：", s)
else:
    print("输入的三条边无法构成三角形！")

运行结果如下：

请输入三角形第一条边的长度：3
请输入三角形第二条边的长度：4
请输入三角形第三条边的长度：5
三角形的面积为： 6.0

从键盘输入三角形三条边，利用海伦公式求该三角形的面积

在Python中，你可以通过从用户获取三角形的三边长度，然后应用海伦公式来计算其面积。海伦公式是根据三角形的三边长度a、b和c来计算面积S的，公式为：

\[ S = \sqrt{p(p - b)(p - c)} \]

其中 \( p = \frac{a + b + c}{2} \) 是半周长。

下面是一个简单的示例程序：

import math

# 获取用户输入的三边长度
a = float(input("请输入三角形的第一条边长: "))
b = float(input("请输入三角形的第二条边长: "))
c = float(input("请输入三角形的第三条边长: "))

# 检查输入是否能构成三角形 (任意两边之和大于第三边)
if a + b > c and a + c > b and b + c > a:
    # 计算半周长
    p = (a + b + c) / 2
    
    # 使用海伦公式计算面积
    area = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
    
    print(f"三角形的面积是: {area}")
else:
    print("这组边无法构成三角形")